Wieso hat das Quatrat unter den Rechtecken mit dem gleichen Umfang den grössten Flächeninhalt? |
| 14.06.2005, 15:48 | Freudenkind | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Wieso hat das Quatrat unter den Rechtecken mit dem gleichen Umfang den grössten Flächeninhalt? mit dem Titel, ist eigentlich schon alles gesagt: Wieso hat das Quatrat unet den Rechtecken mit dem gleichen Umfang den grössten Flächeninhalt? leider habe ich noch keinen einzigen Ansatz, aber ich hoffe, dass mir jemand helfen kann. MFG Freudenkind |
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| 14.06.2005, 16:02 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Wieso hat das Quatrat unter den Rechtecken mit dem gleichen Umfang den grössten Flächeninhalt? nimmd ir doch mal diese gleichungen zur hilfe: rechteck: U=2(a+b) A=a*b quadrat: U=4a A=a² so und nun wähle dir einfach nen Umfang z.B. 8 und schau, was du für die einzelnen SEITEN JEWEILS erhälst. liegt wohl daran, das ein quadrat 4 gleich lange seiten hat und daher ist auch das der flächeninhalt eines vergleichbaren rechtecks kleiner. gut erklären kann ichs nicht. Es liegt halt an den Seiten und deren Lage. Beispiel: Umfang:8 also 8=2(a+b)--> a=z.b.3 und b=1 denn ein rechteck hat zwei verschieden lange seiten. und 8=4a-->a=2 hilft das, ansonsten ncoh mal nachfragen. |
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| 14.06.2005, 16:10 | Freudenkind | Auf diesen Beitrag antworten » |
nun, erst mal vielen Dank für die schnelle Antwort, aber so etwas ähnliches habe ich auch schon, nur ist dies leider noch kein Beweis 
Gibt es überhaupt einen Beweis? |
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| 14.06.2005, 16:11 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
dann beginne allgemein: ein rechteck habe den umfang U bestimme a,b als seiten des rechtecks so, dass A=a*b maximal wird Extremwertaufgabe mit nebenbedingung sollte dann a=b=U/4 geben und das ist dann ein beweis |
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| 14.06.2005, 16:16 | Tobias | Auf diesen Beitrag antworten » |
Typische Extremwertaufgabe: Extremalbedingung aufstellen: Gegeben ist ein Rechteck mit den Seiten a und b. Gesucht ist: möglichst groß. Nebenbedinung erfassen: Der Umfang bleibt konstant q: Nebenbedinung umformen und in Extremalbedinung einsetzen. Dann das globale Maximum in der übriggebliebenen Variable berechnen. |
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| 16.06.2005, 12:48 | Freudenkind | Auf diesen Beitrag antworten » |
Erst mal dankeschön für die vielen Antworten, aber mitlerweilen habe ich es selbst gefunden: Die Funktion zum berechnen der Fläche, wenn man eine seite hat(beu U=50) lautet: Da dies eine quatratische Funktion ist ergibt sich eine Parabel, und da Parabeln Achsensymetrisch sind, muss der Scheitel(also die grösste Fläche) zwischen dem ersten Nullpunkt(x=0,y=0) und dem zweiten Nullpunkt(x=50,y=0) liegen, also bei 25. |
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