lineare abbildung aufgabe

14.06.2005, 21:30	gonzo7	Auf diesen Beitrag antworten »
lineare abbildung aufgabe moin, moin! weiss nicht ob ich die aufgaben richtig geloest habe: Welche der gegeben Abbildungen sind Homomorphismen? a) f(x,y):=(x,xy) b) f(x,y):=(3x-5y,0) beweise! wuerde mich ueber hilfe freuen! gruss gonzo
14.06.2005, 21:51	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine der beiden Abbildungen ist es, die andere nicht.
15.06.2005, 16:06	gonzo7	Auf diesen Beitrag antworten »
:help: Also fuer a) fuer eine lineare abbildung muesste hier ja gelten: seien x1,x2,y1,y2 element der reellen zahlen dann muss gelten: f(x1,y1) + f(x2,y2) = f(x1+x2,y1+y2) => fuer f(x1,y1) + f(x2,y2) =(x1, x1y1) + (x2,x2y2)=(x1+x2, x1y1+x2y2) => fuer f(x1+x2,y1+y2)=(x1+x2, (x1+x2)(y1+y2))=(x1+x2,x1y1+x1y2+x2y1+x2y2) somit ist f(x1,y1) + f(x2,y2) ungleich f(x1+x2,y1+y2) ich denke ich habe da aber einen fehler im letzten schritt gemacht! denn ich glaube, das die abbildung linear ist!!! ausserdem muesste gelten: fuer ein l element der reellen zahlen: lf(x,y)=f(l(x,y)) =>l(x,xy)=f(lx,ly)=(lx,lxy)=l*(x,xy) dieser teil ist erfuellt!
15.06.2005, 16:10	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
ich glaube, du machst da einiges falsch..... allein schon am namen "linear" kann man vermuten lassen, dass die erste (mit dem x*y) nicht linear ist und das ist auch so. wenn du linearität widerlegen willst reicht ein einziges gegenbeispiel ganz konkret MIT ZAHLEN dafür solltest du natürlich noch wissen über welchen räumen du dich befindest über dem nullraum (0,0) als einzgies element vom urbildraum wäre das linear...... mfg jochen
15.06.2005, 16:25	gonzo7	Auf diesen Beitrag antworten »
danke Danke! Also den beweis, dass eine abbildung linear ist fuehrt man im grunde genommen schon so durch, da hier die ungleichung vorliegt, ist das gegenteil wohl bewiesen. mit dem beispiel kann man das natuerlich auch machen.

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