Gleichung auflösen

15.06.2005, 08:36

brunsi

Gleichung auflösen

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x-2} + \frac{1}{x+2} = \frac{5}{2x+4} \end{eqnarray*}$

dann den rechten term auf die linke seite:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x-2} + \frac{1}{x+2}-\frac{5}{2x+4}=0 \end{eqnarray*}$

anschließend hauptnennerbildung (ohne vorher zu kürzen):

zuerst den hauptnenner der ersten beiden terme:

$\begin{eqnarray*} (x-2)*(x+2)=x^{2}-4 \end{eqnarray*}$

so und nun den hauptnenner des oben neu gebildeten Nenners(vorherige Hauptnennerbilidung) und dem letzten term:

$\begin{eqnarray*} (x^{2}-4)*(2x+4)=2x^{3}-8x+4x^{2}-16 \end{eqnarray*}$

so und das jetzt auf die brüche angewendet:

$\begin{eqnarray*} \frac{[(x+2)+(x-2)]*(2x+4)-5(x^{2}-4)}{2x^{3}+4x^{2}-8x-16} \end{eqnarray*}$

so jetzt wird zusammengefasst:

$\begin{eqnarray*} \frac{4x^{2}+8x-5x^{2}+20}{2x^{3}+4x^{2}-8x-16} \end{eqnarray*}$

so noch etwas weiter zusammengefasst:

$\begin{eqnarray*} \frac{-x^{2}+8x+20}{2x^{3}+4x^{2}-8x-16} \end{eqnarray*}$

so das ganze jetzt 0 gesetzt---> GRund:siehe oben!!

$\begin{eqnarray*} \frac{-x^{2}+8x+20}{2(x^{3}+2x^{2}-4x-8}=0 \end{eqnarray*}$

so dann den bruch gesplittet:

$\begin{eqnarray*} \frac{-x^{2}+8x}{2(x^{3}+2x^{2}-4x-8)}+\frac{20}{2(x^{3}+2x^{2}-4x-8)}=0 \end{eqnarray*}$

jetzt den term ohne x im zähler auf die andere seite gebracht:

$\begin{eqnarray*} \frac{-x^{2}+8x}{2(x^{3}+2x^{2}-4x-8)}=<span style="color: red;">-</span>\frac{20}{2(x^{3}+2x^{2}-4x-8)} \end{eqnarray*}$

und jetzt jeweils mit dem nenner multiplizieren:

$\begin{eqnarray*} \frac{(-x^{2}+8x)*(2(x^{3}+2x^{2}-4x-8)}{2(x^{3}+2x^{2}-4x-8)}=20 \end{eqnarray*}$

so dann steht da nur noch:

$\begin{eqnarray*} x^{2}-8x+20=0 \end{eqnarray*}$

und das jetzt mit der p-q-Formel gelöst ergibt:

$\begin{eqnarray*} x_12=4\pm\sqrt{16-20} \end{eqnarray*}$

also gibt es fuer x keine Lsg?

15.06.2005, 09:57

derkoch

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RE: Gleichung auflösen

Zitat:

Original von brunsi
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x-2} + \frac{1}{x+2} = \frac{5}{2x+4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{(-x^{2}+8x)*(2(x^{3}+2x^{2}-4x-8)}{2(x^{3}+2x^{2}-4x-8)}=20 \end{eqnarray*}$

so dann steht da nur noch:

$\begin{eqnarray*} x^{2}-8x+20=0 \end{eqnarray*}$

und das jetzt mit der p-q-Formel gelöst ergibt:

$\begin{eqnarray*} x_12=4\pm\sqrt{16-20} \end{eqnarray*}$

also gibt es fuer x keine Lsg?

Du solltes nochmal dir die vorzeichen nochmal genauer ansehen brunsi!! Augenzwinkern

besonders das vorzeichen von der 20
es kommt ne sehr schöne lösung raus!!!

15.06.2005, 10:37

mercany

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Hi,

bedenke, dass du .... = 20 hast. Wenn dus rüberbringst, ergibt sich doch eher nicht +20, oder! Augenzwinkern

Gruss
Jan

15.06.2005, 10:55

brunsi

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bedenkt doch bitte beide, dass da vor dem $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ noch ein minus steht und ich bringe ja den term in der 1.Klammer rüber.

aus dem minus von dem x^2 wird also ein plus und aus dem plus vor dem 8x wir ein minus und die 20 bleibt auf der seite.

wo steckt genau der fehler!!???

edit: hat sich erledigt, ich hab den tippfehler schon gesehen, war heuet in der schule und nach dem was ich in offtopic geschrieben habe ist es verständlich, dass ich so nen wurschtelkram zusammenschreibe.

edit: jetzt zeigt er das nicht richtig an, könnte mir bitte jemand sagen, was ich bei der codec-eingabe falsch gemacht habe??

15.06.2005, 11:15

jovi

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Mein Vorschlag zur Vereinfachung:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x-2} + \frac{1}{x+2} = \frac{5}{2x+4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x-2} = \frac{\frac{5}{2}-1}{x+2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x+2 = \frac{3}{2}(x-2) \end{eqnarray*}$

15.06.2005, 11:30

derkoch

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RE: Gleichung auflösen
Ich weiß nicht warum du so umständlich rechnest brunsi!

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x-2} + \frac{1}{x+2} = \frac{5}{2x+4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x-2} + \frac{1}{x+2}=\frac{5}{2(x+2)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x-2} + \frac{1}{x+2}=\frac{2,5}{(x+2)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x-2}= \frac{2,5}{(x+2)}- \frac{1}{x+2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x-2}= \frac{1,5}{(x+2)} \end{eqnarray*}$

dann einmal überkreuz multiplizieren:

$\begin{eqnarray*} x+2=1,5x-3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -0,5x = -5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x= ??!! \end{eqnarray*}$

das dürfte dann wohl eindeutig sein!

15.06.2005, 11:35

riwe

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$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x-2} +\frac{1}{x+2} =\frac{5}{2x+4} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{2x}{x^{2}-4} =\frac{5}{2x+4} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{x^{2}-4}{2x} =\frac{2x+4} {5} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x^{2}-8x-20=0 \Rightarrow x_1=10 ,(x_2=-2) \end{eqnarray*}$
so geht es schneller und einfacher
werner

15.06.2005, 13:15

brunsi

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und die zweite lösung für x geht nicht, da der term sonst nicht definiert wär.

@ Der Koch: 1. deinen vornamen kenne ich leide rnoch nicht ? Augenzwinkern

nennst du ihn mir??

2. deine darstellung ist in einem anderen thread auch schon vorhanden. ich wollte eigentlich zeigen, dass es eine gleichung 5 .Grades ist, doch ich hab meinen fehler heute morgen in der schule noch gefunden, bevor ichs getippt hatte, daher: @LOED: du hattest recht, ich hab nen gedankenfehler eingebaut. kommt nur ne gleichung 2.Grades maximal raus.

@werner: die zweite lösung für x fällt ja eh weg, wegen definition!!

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