Beweis zur Monotonie der Wurzel

15.06.2005, 10:37	cjaeger	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis zur Monotonie der Wurzel hi, hab folgende Aufgabe.... 1. Beweisen sie indirekt: w(x)= $\begin{eqnarray} \sqrt{x} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} x\geq 0 \end{eqnarray}$ ist streng monoton wachsend. ich hab jetzt folgendes probiert: für str. monoton wachsend gilt: f(x1)<f(x2) Beweis: $\begin{eqnarray} \sqrt{x1} <\sqrt{x2} \end{eqnarray}$ ; quadrieren x1<x2 das stimmt ja, wenn x1<x2 ist und nach Vor. f(x1)<f(x2) dann müsste es doch bewiesen sein, oder? chris
15.06.2005, 11:31	Frooke	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst es vielleicht etwas genauer Formulieren... $\begin{eqnarray} x_1 < x_2, x_1, x_2 \in \mathbb R^+ \end{eqnarray}$ Nun muss gelten, wie Du richtig gesagt hast: $\begin{eqnarray} f(x_1) < f(x_2) \Rightarrow \sqrt{x_1} < \sqrt{x_2} \end{eqnarray}$ Quadrieren und $\begin{eqnarray} x_1 < x_2 \end{eqnarray}$ Stimmt also alles, wie Du's geschrieben hast... Aber ich würde noch hinzufügen, dass eben $\begin{eqnarray} x_1, x_2 \in \mathbb R^+ \end{eqnarray}$ EDIT: Sorry, hast Du ja gemacht sonst gibt's Probleme Du könntest aber auch über die erste Ableitungsfunktion beweisen! $\begin{eqnarray} f(x):=\sqrt{x}, f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x) > 0 \forall x \in \mathbb R^+ \end{eqnarray}$
15.06.2005, 16:23	cjaeger	Auf diesen Beitrag antworten »
danke für deine Antwort.... vielen dank... chris

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