Matrizenkalkül

16.01.2008, 20:51	Egon	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrizenkalkül Guten Abend Ich habe (mal wieder) an meinen Matrizen gearbeitet. 1. Man finde unendlich viele Matrizen B mit BA=E2 für $\begin{eqnarray} A=\begin{pmatrix}2&3\\1&2\\2&5\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Da habe ich die Matrix B mal mit ihren Komponenten aufgeschrieben (b11,b12,b13;b21,b22,b23) und dann das Produkt ausgerechnet. Daraus konnte ich dann vier Gleichungen ableiten: (1) $\begin{eqnarray} 3b_{11}+2b_{12}+5b_{13}=0 \end{eqnarray}$ (2) $\begin{eqnarray} 2b_{21}+b_{22}+2b_{23}=0 \end{eqnarray}$ (3) $\begin{eqnarray} 2b_{11}+b_{12}+2b_{13}=1 \end{eqnarray}$ (4) $\begin{eqnarray} 3b_{21}+2b_{22}+5b_{23}=1 \end{eqnarray}$ Dann habe ich (1) und (2) nach b11 bzw. b22 aufgelöst und in (3) und (4) eingesetzt. Das Ergebnis (3') und (4') habe ich nach b12 und b23 aufgelöst und wieder in (1') und (2') eingesetzt. Schliesslich kam ich zum Ergebnis: $\begin{eqnarray} B=\begin{pmatrix}b_{13}+2&-4b_{13}-3&b_{13}\\b_{21}&-2-4b_{21}&1+b_{21}\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ 2. Man beweise, dass es keine Matrix C gibt mit AC=E3 Hier habe ich gleich angefangen und dann aus den 9 Gleichungen immer zwei ausgewählt, nach denen jeweils zwei Komponenten der Matrix C 0 sein müssten; die so entstandene Nullmatrix erfüllt aber die ursprüngliche Anforderung nicht; also kann es keine solche Matrix C geben. Richtig? Vielen Dank.
16.01.2008, 21:56	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Was hat das mit dem Matrizenkalkül zu tun?
16.01.2008, 22:08	Egon	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrizenkalkül würde ich intuitiv mit "Rechnen mit Matrizen" übersetzen. Und weil die Aufgabe aus einer Gruppe von Aufgaben zum Thema "Matrizenkalkül" (Michael Artin, Algebra, p. 33/34) stammt, habe ich das als Titel genommen; sah keine Möglichkeit, diese Aufgabe mit wenigen Worten zu beschreiben.

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