Gleichungssystem

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Snooper Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungssystem
Hallo ihr llieben,

muss bei einer Aufgabe ein LGS auflösen und Basis des Lösungsraumes bestimmen A*x=0 für diese Matrix


habe dies dann zu einer zeilenstufen form gebracht und somit folgende Gleichung erhalten:

x1 +x2+2x3-3x4+x5=0
x3+x4+x5=0
-3x4=0

=>x4=0
x1=-x2-2x3+3x4-x5
x3=-x4-x5

mein problem jetzt wie kann ich das als basen des lösüngsaums schreiben???hatte es mal gelernt aber wieder vergessenunglücklich


gruß snooper
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

du hast zu guter letzt ein unterbestimmtes LGS, denn du hast weniger gleichungen als unbekannte
setze nun (entsprechend viele, so dass der verbleibende rest genau bestimmt ist) variablen gleich parametern (r,s,t....) und löse den rest der variablen danach auf......
 
 
Snooper Auf diesen Beitrag antworten »

soll ichd enn erst x4 und x3 in x1 einsetzen..damit x1 gleichung kürzer wird
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

poste doch mal deine letzte gaußmatrix
das ist dann übersichtlicher
Snooper Auf diesen Beitrag antworten »




so das ist meine letzte gaus matrix. da habe ich jetzt schliesslich diese gleichung raus.

=>x4=0
=>x3=-x5
=>x1=-x2-2(-x5)-x5=-x2+x5
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

wähle zunächst z.b. x5=t, dann folgt direkt x3=-t
anschließend kannst du noch x2=s wählen und dann x1(s,t) bestimmen

ergibt dann im endeffekt einen 2dimensionalen lösungsraum

der sieht dann so aus: L={(0/0/0/0/0)+s*(....)+t(.....)}
die klammern müssen noch mit den rechten vektoren gefüllt werden, und den nulvektor kannst du prinzipiell auch weglassen
Snooper Auf diesen Beitrag antworten »

ich schreibe dir sofort die lösüng ein moment
Snooper Auf diesen Beitrag antworten »

L={(0/0/0/0/0)+s*(-1/1/0/0/0)+t(1/0/-1/0/1)} so richtig
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
ich schreibe dir sofort die lösüng ein moment

hallo snooper, diese posts kannst du dir sparen unglücklich


aber zur lösung: die stimmt Freude
Snooper Auf diesen Beitrag antworten »

ud weisst du wie ich defekt bestimme zu dieser matrix gehört auch zur aufgabe...ich weiss nur erst wenn ich eine zeilenstfenform habe.. dann wieder nach den führenden einsen lösen haben wir ja bereits auch getan oder wie geht das??
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

defekt kenne ich nicht den ausdruck
also entweder du erläuterst das oder jemand dem der begriff was sagt, hilft dir weiter
Snooper Auf diesen Beitrag antworten »

loed mein schlaues buch hat mir geholfen danke nochmal...
jovi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
L={(0/0/0/0/0)+s*(-1/1/0/0/0)+t(1/0/-1/0/1)} so richtig


Ich hab so einen Lösugsraum schon ewig nicht mehr aufstellen müssen.
Wie kommt man denn auf t(1/0/-1/0/1), das kommt mir ein wenig seltsam vor.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

das ist aber tatsächlich richtig
habe es nachgerechnet

setze x5=t, x2=s

mfg jochen
Snooper Auf diesen Beitrag antworten »

loed wenn ich die menge aller b für die A*x=b lösbar ist bestimme...dann setze ich doch statt der nullen einfach b oder nicht und wenn ich dann eine zeilenumformung ma´che mache ich das auch gleichzeitig mit b oder nicht
jovi Auf diesen Beitrag antworten »

ich vermute Snoopers letzte Gauss-Matrix ist falsch,
nach einsetzen in die Ursprungsmatrix denke ich t(-1,0,-1,0,1) wäre richtig.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

hallo jovi, das habe ich nicht nahgeprüft, da magst du recht haben Wink

hallo snooper:
ja genau, lösbarkeit besagt eben, dass du dann nachher überall, wo du LINKS eine nullzeile hast rechts auch 0 stehen haben musst
Snooper Auf diesen Beitrag antworten »

hallo jovu warum ist meine Letzte gaußmatrix falch habe es einfach mit Zeilenumformung gemacht und dann kam sowas raus
jovi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
muss bei einer Aufgabe ein LGS auflösen und Basis des Lösungsraumes bestimmen A*x=0 für diese Matrix


Wenn ich hier die 2.Zeile zur 1. dazuaddiere dann komme ich auf
Snooper Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe die erste zeile und zweite vertauscht geht doch auch?
jovi Auf diesen Beitrag antworten »

o.k. , aber dann hast du bei den ersten 2 Zahlen die Vorzeichen unterschlagen.
Snooper Auf diesen Beitrag antworten »

okay habe es so gemacht wie du es gesagt hast:dann habe ich sowas bekommen als Matrix: das ist richtig ne

dann kriege ich nämlich auch für t(-1,0,-1,0,1) raus..supismile


weisst du wie ich es jetzt für A*x=b löse..ich meine statt =0 setzte ich ja =b und bei den zeilenumformungen forme ich mit den b`s auch um nicht wahr?
jovi Auf diesen Beitrag antworten »

ja, ich denke schon, halt einfach ein LGS lösen ...
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
weisst du wie ich es jetzt für A*x=b löse..ich meine statt =0 setzte ich ja =b und bei den zeilenumformungen forme ich mit den b`s auch um nicht wahr?

was habe ich denn da oben beantwortet?
wieso stellst du solche fragen doppelt, snooper!?
Snooper Auf diesen Beitrag antworten »

sorry loed habe es glaube ich übersehen tut mir leid
Snooper Auf diesen Beitrag antworten »




das habe ich mit der gleichen matrix für A*x=b bekommen komme jetzt nur nicht weiter..muss die lösungen bestimmen??
jovi Auf diesen Beitrag antworten »

Du ich kenn mich jetzt auch nicht mehr richtig aus - des is schon mindestens 10 Jahre her ...
Schau doch mal in deinem Skript, Buch, Übungsmitschrieb u.s.w nach.
Du brauchst glaube ich ne spezielle Lösung des LGS, nur ist das hier halt unterbestimmt.
Ich würde x2 und x5 jetzt gleich Null setzen und dann x1, x3, und x4 ausrechnen.
Und die allgemeine Lösung ist dann glaube ich die Lösung dieser spez. Lösung plus die vorherige homogene Lösung ...
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Und die allgemeine Lösung ist dann glaube ich die Lösung dieser spez. Lösung plus die vorherige homogene Lösung

das ist ganz richtig!
finde eine einzige spezielle lösung; dann bekommst du die gleiche lösungsmenge wie oben nur statt (0/0/0/0/0) eben deine spezielle lösung

ganz wichtig: das ist aber nur dann lösbar, wenn der eintrag unten rechts 0 ist von der ergebnisspalte

mfg jochen
Snooper Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich die letzte gaus matrix nehme..die letzte zeile ist ja null meinst du das
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
ja genau, lösbarkeit besagt eben, dass du dann nachher überall, wo du LINKS eine nullzeile hast rechts auch 0 stehen haben musst


denn 0x1+0x2+0x3+0x4+0x5 gibt eben IMMER 0
Snooper Auf diesen Beitrag antworten »

also wenn da als frage steht bestimmen sie die menge aller b,für die A*x=b lösbar ist.

kann da direkt als Lösungsmenge schreiben L=:{(0/0/0/0/0)}
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ich frag mal ganz offen?
hÄ? hast du dir deine antwort auch gut überlegt?

du sollst alle b=(b1/b2/b3/b4) bestimmen, für die das lösbar ist und ich hab jetzt schon 2x gesagt worauf du achten musst.
Snooper Auf diesen Beitrag antworten »

bist du noch hier soll ich dir eben meine lösungsweg posten??

=...so soweit gekommen
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

das glaube ich dir, weil ich den gauß nicht nachrechnen will

und wenn du soweit bist, dann schau mal, was ich schon 3x zur lösbarkeit von sowas gesagt habe.
die lösung (oder ob es mehr als eine lösung gibt, ob der lösungsraum 1- oder 2-dimensional oder was ist) interessiert dich nicht, nur OB es überhaupt eine gibt.
Snooper Auf diesen Beitrag antworten »

okay..verstehe dann nehme ich die letzte gleichung b1-b2-3b3-3b4

und bilde davon die lösüng so etwa??
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

das ist so noch keine gleichung

aber ich habe oben eindeutig hingeschrieben, was das sein muss
Snooper Auf diesen Beitrag antworten »

0x1+0x2+0x3+0x4+0x5 =b1-b2-3b3-3b4

eindeutige lösüng
Snooper Auf diesen Beitrag antworten »

b2*+b3+b4

ist das falsch
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe keinelei ahnung, wo du da her hast..... geschockt geschockt geschockt

"0x1+0x2+0x3+0x4+0x5 =b1-b2-3b3-3b4" <-- das war doch schon gut; wie muss b aussehen, damit das lösbar ist?
Snooper Auf diesen Beitrag antworten »

b muss natürlich null sein
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