Ebene - Kugel

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alex31185 Auf diesen Beitrag antworten »
Ebene - Kugel
Hallo,

ich habe ein kleines Problem:

geg: Ebene E: 2x1-x2+2x3=21
Kugel K:[x-]²=25

Frage:1.) Bestimme eine zu E parallele Ebene E', die K in einem Schnittkreis K' mit r'=4 schneidet.
2.) Bestimme irgendeinen Punkt auf K'

Kann mir jemand sagen wie 2.) zu lösen ist. Wäre super. Danke.

mfg
Alex
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebene - Kugel
wenn du die zahlen 4 und 5 anschaust => MM´= 3
und M´liegt auf der geraden durch m mit dem normalenvektor der ebene E als richtungsvektor
aus der distanzformel d(MM´) => t = +/-1
und M1´(5/1/3) und M2´(1/3/-1)
damit hast du
E1: 2x - y + 2z = 15 und
E2: 2x - y + 2z = -3
und so geht es am einfachsten weiter. wandle E in parameterform um, gibt für E2 z.b.

mit s = 0 in die kugelgleichung eingesetzt, liefert t1 = 2.8979
und einen punkt P(2.8979/1/-3.8979)
rechenfehler includiert
aber der weg sollte klar sein, hofft
werner
alex31185 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebene - Kugel
Hallo,

vielen Dank erstmal. Nur ich bekomme für t1=6,8979 ?????
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebene - Kugel
da hast du dich verrechnet (oder ich siehe rechenfehler includiert, aber ich habe es überprüft, mein punkt liegt auf K´, deiner eher nicht: 63.8 > 25)

(t-3)^2 + 1 + (2 + t) ^2 = 25
t^2 - 1 - 5.5 = 0 => t1 = 2.8979
wie hast du gerechnet?
aber der weg ist klar oder?
werner
alex31185 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebene - Kugel
Ja stimmt natürlich. Habe mich verrechnet. Sorry. Ich mache nächste Woche mündliche Abiprüfung in Mathe. Da soll man ja immer alles begründen... unglücklich

Wie könnte ich begründen, dass ich bei der Ebenengleichung einfach s=0 setze???

Danke.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebene - Kugel
das ist damit zu begründen, dass es heißt: bestimme IRGENDEINEN punkt
(es könnte natürlich sein, dass es für s = 0 keine lösung gäbe - komplexe wurzel, dann müßte man t = 0 probieren oder weiter experimentieren)
ich wünsche dir viel glück
werner
 
 
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