Exponentialfunktionen ins unendliche

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Falco Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialfunktionen ins unendliche
Hallo

Habn heute im Unterricht über die Exponentialfunktion gesprochen. Im 2. Quadranten verläuft die Funktion ja immer weiter gegen Null (x-Achse), jedoch wird sie sie niemals erreichen. Wie kann man dieses Phänomen näher beschreiben??
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Verschoben

Wie meinst du das genau, mit dem näher Beschreiben? Im negativ Unendlichen strebt der Funktionswert der Funktion gegen Null.

Sei .
Dann kannst du für x<0 auch schreiben.

Gruß, therisen
Falco Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfunktionen ins unendliche
Ja, dass habe ich auch verstenden, doch wie ist das Phänomen zu erklären, dass:

Im Intervall von 0 bis - Unendlich genau 1 raus kommt.

Würde man also einen Quadratmeterpapier nehmen, so könnte man in diesem die kommplette Exponentialfunktion bis zum Weltall hineinstecken!??!! Wie geht dass??
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, du meinst also, wie man sich vorstellen soll?

Das kommt darauf an, wie du deine Achsen skalierst Augenzwinkern Der Flächeninhalt beträgt jedenfalls 1FE (Flächeneinheit). Du hast schon recht, das kann man sich (anfangs) schlecht vorstellen Augenzwinkern


EDIT: Orthographie

Gruß, therisen
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

kann man das nicht mit einer reihenentwicklung darstellen?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »



Und nun?

Gruß, therisen
 
 
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

kann man jetzt nich einfach den entsprechenden wert für x einsetzen und zeigen, wie der immer kleiner wird?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Von welchem Wert sprichst du??

Gruß, therisen
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich die werte für n in deine abgeschlossene Form einsetze, kann ich dann nciht ne aussage darüber treffen, wie sich die Funktion an die x-Achse anschmiegt?
DGU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfunktionen ins unendliche
Zitat:
Original von Falco
Ja, dass habe ich auch verstenden, doch wie ist das Phänomen zu erklären, dass:

Im Intervall von 0 bis - Unendlich genau 1 raus kommt.


deine Stammfunktion von f(x)=e^x ist F(x)=e^x
also berechnest du dein Integral von -unendlich bis Null:

e^0 - e^(-oo) = 1 - 0 = 1 q.e.d.

-edit-
um genau zu sein betrachtest du den limes von e^(-oo) mit x --> oo
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube, Falco hat mit dem "Beweis" an sich kein Problem. Das Problem besteht viel mehr darin, sich eine bis ins unendliche erstreckende Fläche mit endlichem Flächeninhalt vorzustellen...

Gruß, therisen
DGU Auf diesen Beitrag antworten »

naja, der Graph der Funktion dehnt sich unendlich weit nach links aus, allerdings geht der Abstand vom Graphen zur x-Achse auch gegen Null
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

und wie kann man den sachverhalt den der threadschreiber anführt dmit der reihenentwicklung darstellen, hab aml gelesen, dass so etwas auch geht, aber wie genau? Hilfe
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde dafür die Abschätzung verwenden:



Diese erhältst du u.a. mit Hilfe der Ungleichung von Bernoulli.

Gruß, therisen
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

die ungleichung von BErnoulli kenn ich nicht. kannst du sie mir noch mal nennen? Hilfe
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von therisen
Das Problem besteht viel mehr darin, sich eine bis ins unendliche erstreckende Fläche mit endlichem Flächeninhalt vorzustellen...


Ich gebe dafür ein triviales Beispiel...
1 + 0.1 + 0.001 + 0.0001 + 0.00001+ 0.000001 + ...
Hier sieht man, dass auch das Aufsummieren unendlich vieler Zahlen einen endlichen Wert ergibt. Denn diese Summe ergibt



Zitat:
Original von brunsi
wenn ich die werte für n in deine abgeschlossene Form einsetze, kann ich dann nciht ne aussage darüber treffen, wie sich die Funktion an die x-Achse anschmiegt?

Warum denn so kompliziert? Einfach die Limiten ansehen (oder versteh ich Dich falsch?)

um es mal umständlich zu formulieren...
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Ungleichung von Bernoulli:

Sei , , dann gilt:



Beweis durch Induktion.

Gruß, therisen
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

gut therisen, den beweis fuer bernoulli fueheren wir naechsten monat durch!!
Mathe-Fuzzi Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,


ist der Beweis vllt auch schon im Board?? Eine Bekannte soll ein Referat zur Einführung halten.

Bis jetzt habe ich noch nichts dazu richtig gefunden...

Wäre nett wenn jmd etwas posten könnte

MfG
Mathe-Fuzzi
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Willst du die bernoullische ungleichung selbst beweisen ?
ich könnte dir den Beweis geben, aber wo bleibt denn da der spass ?!

Ist kein sonderlich schwerer Induktionsbeweis...
versuch ihn doch mal selber Augenzwinkern
Mathe-Fuzzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe mich mit dem Thema überhaupt nicht auseinander gesetzt. Weiß auch sonst nicht viel zu Bernoulli zu sagen... Klo
Mathe-Fuzzi Auf diesen Beitrag antworten »

hat sich soweit erledigt....
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