Hut(problem) ! |
15.06.2005, 14:51 | kia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hut(problem) ! Also: Wir haben eine unbegrenzte zahl an hüten in blau und rot ! Wir werfen eine münze. Bei "Kopf"= rot bei "Zahl"= blau nun stehen da 3 leute.Die bekommen alle je nach dem wie die Münze die farbe angibt einen Hut auf. So nun haben alle Personen einen Hut. Sie dürfen sich nur angucken!!! Jegliche Kommunikation ist verboten !!! Nun sollen sie (wenn sie es wissen sollten welche hut farbe sie habe) die lösung auf einen Zettel schreiben ! Die anderen ( die nicht wissen sollten welche Hut farbe sie haben ) passen ! sie sehen nich ob irgendjemand was aufschreibt oder passt ! wie ist nun die beste Strategie die sich die Leute am Anfang überlegt haben, damit einer die richtige Antwort gibt. (mein vorschlag an den lehrer war ja das wenn einer sieht das die anderen zb. jeweils 2 rote aufhaben das er dann nen blauen auf hat weil die wahrscheinlichkeit, das 3 blaue da sind ziemlich gering sind. er meinte aber ,dass das ne wahrscheinlichkeit von 50% wäre, es aber eine strategie bei ca 75% gibt...) Könnt ihr mir helfen ? danke schon mal im vorraus mfg kia |
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15.06.2005, 15:11 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
für etwas realismus: jeweils 3 reichen wohl.... wen ich das richtig sehe gibt es keine möglichkleit, dass verfahren zu effektivieren denn egal was die anderen auf haben, der eigene hut ist immer zu 50% blau, bzw. zu 50% rot. denn die experimente (münzwurf, hutwahl) sind UNABHÄNGIG |
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15.06.2005, 15:18 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber 75% sind ein bisschen wenig, ich bin eher für 87.5%. Die Erklärung wälze ich auf dich ab, Jochen. |
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15.06.2005, 15:39 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmmm, also ich bin mit der formulierung nicht einverstanden: wer seine hutfarbe weiß antwortet, wer sie nicht weiß, passt welchen grund habe ich, zu passen, da ich doch prinzipiell einfach (scheinbar konsequenzlos?) raten könnte!? also ich wüsste eine (bzw. 2 möglichkeiten) bei denen zu P=7/8 mindestens einer eine richtige antwort geben würde, aber da wären dann dementsprechend auch falsche antworten (mit gewisser wahrscheinlichkeit) dabei das kann ja wohl kaum gemeint sein? |
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15.06.2005, 16:26 | kia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also das ist so: eine antwort von den dreien muss richtig sein! Einer muss eine antwort geben (halt der der sich "ziemlich" sicher ist laut der vorher überlegten Strategie)! Antwortet einer falsch ist das spiel verloren! beim beispiel 2 rote ein blauer: wer sie weiß schreibt sie auf, weil er durch die wahrscheinlichkeit (zb da er 2 rote hüte sieht) einen blauen auf hat. die anderen sehen ja jeweils zb einen roten und einen blauen also können sie auch entweder einen roten oder einen blauen aufhaben. Bei dieser möglichkeit ist es der wahrscheinlicheit nach aber besser nichts zu sagen, weil man es nicht so "genau" sagen kann wie der andere! deswegen halten die ihre klappe weil das laut der vorher festgelegten strategie zu risktant ist ! |
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15.06.2005, 16:31 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sehen die leute die hutergebnisse? sehen sie irgendwas außer den anderen hüten? wenn falsch sagen verliert, bleibe ich bei meinem aktuellen verständnis bei 50% siegchance..... |
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15.06.2005, 16:54 | Tobias | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Multimenge {rot, rot, rot} (bzw. {blau, blau, blau} das eintreffende Ereignis ist, ist geringer als {rot, rot, blau} bzw. {blau, blau, rot} (weil keine Reihenfolge vorliegt). Wenn nun ein festgelegter Mensch antworten müsste, dann läge die Chance bei 50%. Da nun aber ein beliebiger antworten darf, antwortet eben dieser, der zwei gleichfarbige Hüte sieht und antwortet mit der jeweils anderen Farbe. |
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15.06.2005, 17:05 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt verstehe ich erst die Problemstellung. Ich war davon ausgegangen, dass jeder antworten darf und falsche Antworten nicht stören - Hauptsache, es ist eine richtige dabei. Das macht dann 87.5% Erfolgswahrscheinlichkeit. Hier ist es aber wohl so, dass jede falsche Antwort negativ angekreidet wird. In diesem Fall ist der Vorschlag von Tobias natürlich richtig und führt auf die angegebenen 75%. |
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15.06.2005, 19:07 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jetzt hab ichs verstanden weil in 6 von 8 fällen nicht alle dengleichen hut aufhaben und jemand der 2 unterschiedliche hüte sieht antwortet erst gar nicht.... uiuiui |
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15.06.2005, 19:45 | kia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm versteh ich net das was tobias sagt ist doch auch meine lösung ?! oder kann noch jemand mal die ganze strategie bitte in seinem posting aufschreiben ? |
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15.06.2005, 19:50 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich glaube, er missversteht dich, wie auch ich es getan habe du musst ihm eben sagen, dass nur einer etwas sagt, der eben wirklich 2 gleiche hüte sieht und der sagt dann eben die andere hutfarbe so sagt in 3/4 aller fälle einer das richtige, nämlich genau dann, wenn nicht alle hüte gleich sind und das ist eben nur bei 2 der 8 möglichen fälle so |
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15.06.2005, 19:50 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@kia Prinzipiell ja, aber Tobias hat es so kurz und präzise formuliert, dass wir dummen Mathematiker das auch verstehen. |
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15.06.2005, 21:28 | kia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
alles klar danke für die schneller hilfe ! super service hier vielen dank ! |
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15.06.2005, 22:02 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo kia gehört zwar nicht zum thema, aber könntest du deine signatur ändern? das ist sehr nervig und ablenkend von der mathematik. danke |
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15.06.2005, 22:15 | bil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hi... da muss ich loed zustimmen.... |
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21.01.2010, 20:51 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, dass ich diesen uralten Thread ausgrabe, aber da sich meine Frage genau auf das gleiche Problem mit einer kleinen Modifikation bezieht, scheint mir das erlaubt zu sein... Diese Modifikation besteht darin, dass nun 7 (statt vorher 3) Leute einen roten bzw. blauen Hut aufgesetzt bekommen, wobei alle "Belegungen" gleichwahrscheinlich sind... Zur Erinnerung: - Jeder sieht zwar die Hüte aller anderen, aber nicht seinen eigenen - Jeder versucht entweder die Farbe seines Hutes zu erraten oder er passt - Das Team gewinnt, wenn mindestens einer richtig rät und keiner falsch - Sie können sich zwar vorher eine gemeinsame Strategie zurechtlegen, aber nach dem Start des "Versuchs" erfolgt das Raten bzw. Passen gleichzeitig, d.h., ohne jede Art von Kommunikation oder Interaktion Die Frage ist wie vorher: Was ist die beste Strategie für das Team und die Wahrscheinlichkeit des Gewinns bei ihrer Befolgung? |
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