explizite darstellung einer folge

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Lero Auf diesen Beitrag antworten »
explizite darstellung einer folge
hi,
folgendes problem:

ich habe milch, die ich aus dem kühlschrank nehme, sie hat 6°, die außentemperatur beträgt 25°. nun wird die milch jeweils um 16% der differenz zwischen außentemperatur und ihrer temperatur pro minute wärmer.
nun soll ich eine explizite darstellung rausfinden
irgendwie finde ich hier kaum einen ansatz bzw. keinen der mir logisch und überschaubar erscheint traurig
night Auf diesen Beitrag antworten »

Du könntest dir erstmal die Gleichungen für die erste, die zweite und vielleicht noch die dritte Minute aufstellen. Vielleicht kannst du ja daraus schon eine Funktion ableiten.
Lero Auf diesen Beitrag antworten »

6+((25-6)/100*16)=1 minute
6+((25-6)/100*16)+((25-(6+((25-6)/100*16))/100*16)=2 minute

irgendwie schaut das schon sehr verwirrend und unrichtig aus ...

an=6+((25-6)/100*16)^(n-1))+((25-(6+((25-6)/100*16)^(n-1))/100*16)

mhm -.-
night Auf diesen Beitrag antworten »

Also das mit den ersten Glieder war eine etwas doofe Idee von mir. Zwar sieht man da oft was passiert, bringt heir aber reichlich wenig. Der richtige Weg ist erstmal die rekursive Bildungsvorschrift. Die wäre ja:


Das kannst du nun ein wenig ausklammern, und kommst dann auf


Dann solltest du dir nochmal die ersten 2 Glieder angucken. Dort kann man eine quadratische Folge bzw. sogar schon Summe ausfindig machen. Diese dann einfach mit der Partialsumme ersetzen und dann noch den Rest hinten ran.
Lero Auf diesen Beitrag antworten »

also irgendwie hab ichs noch nicht so ganz verstanden ...
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Funktion stellt ein beschränktes Wachstum mit Schranke (25) dar. Der Wachstumsfaktor ist (100 - 16)% (-> 0,84) der Temperaturdifferenz von End- und Anfangstemperatur. Da anfangs die Temperaturdifferenz 19 ist, gilt



Man sieht, es kann auch einfach sein, wenn die richtige Idee kommt. Und weil anfangs die Antworten - obwohl richtig - kaum die Klarheit erzielten, die sie eigentlich bringen hätten sollen und FragestellerIn noch immer im Dunklen tappt, ist hier ausnahmsweise mal die Lösung vollständig.



Der obigen Funktionsterm kann natürlich auch durch eine geometrische Reihe verifiziert werden. Das ist eine gute Kontrolle, erfordert jedoch mehr Rechenarbeit. Die Reihe lautet nach einigen Umformungen im Endeffekt:



Nach deren Summierung erhalten wir das obige Resultat.

mY+

Fehler editiert! Danke Arthur!
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

, sonst keine Einwände.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zu dumm, die Kontrolle mit der Reihe bringt es ja, und dennoch hatte ich den Fehler oben übersehen. THX Arthur! Jetzt korrigiert.

mY+
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