Funktionsuntersuchung: Nullstellen und Extrema |
| 15.06.2005, 16:26 | gullchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Funktionsuntersuchung: Nullstellen und Extrema also wir peilen jetzt unsere letzte matheklausur diesen jahres an (freitag) und wir sollen eine komplette funktionsuntersuchung unteranderem darin durchführen. jetzt hab ich allerdings ein problem mit den nullstellen und den extremwerten *grumel* irgendwie peil ich gar net mehr wie das geht 
also fangen wir ma an.. gegebn is die funktion f(x)=2x^4 + 7x³ + 5x² also vierten grades 
so bei nullstellen ist der ansatz f(x)=0 also 2x^4+7x³+5x²=0 das buch gibt jetzt den vorschlag so weiterzumachen: x²(2x²+7x+5)=0 und die lösungen wären x1=0 ; x2=-1 ; x3=-2,5 jetzt frag ich mich hä? wie wurde das gelöst? warum x² ausklammern? damit man pq formel anwenden kann? aber geht das da überhaupt mit dem x² davor?! so punkt zwei: extremstellen. notwendige bedingung: f'(x)=0 die ableitung der obigen funktion ist ja: f'(x)=8x³+21x²+10x jetzt schlägt das buch vor so weiterzugehen: x(8x²+21x+10)=0 wieder ein x ausgeklammert, aber warum? wie komme ich da auf die werte x1=0,x2=-0,625,x3=-2 waaah *verwirrt ist* vielleicht kann mir ja jemand helfen bitte
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| 15.06.2005, 16:42 | Sefika | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ehmm ich würd mal sagen, wenn du es ausklammerst hast du ja dann ein x raus also x=0, dann rechnest du einfach wieter, mit quadratische ergänzung (oder pq formel?) also ich würde dann einach mit quadratische ergänzung weiterrechnen |
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| 15.06.2005, 16:43 | Gast1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x²(2x²+7x+5)=0 >> x² = 0 v 2x²+7x+5 = 0 // : 2 <=> x² = 0 v x²+3.5x+2.5 = 0 // auflösen x(8x²+21x+10)=0 // siehe oben |
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| 15.06.2005, 18:11 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn dud as x² ausklammerst, dann hast dud a eine doppelte Nullstelle. such mal im internet nach doppelter nullstelle, falls du nicht weißt,w as das ist, oder wir erklären es dir hier. und den klammer ausdruck löst du dann mit p-q-Formel. die werte die du jeweils erhälst sind dann deine nullstellen. |
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| 15.06.2005, 20:26 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gleiches Prinzip wie vorher. Du klammerst ein x aus mit dem Ziel, dass du in der Klammer einen quadratischen Term hast, welchen du mit Hilfe der pq-Formel lösen kannst. x1 = 0, weil gilt: Ein Produkt wird immer dann Null, wenn einer der Faktoren Null wird. Die anderen beiden Nullstellen wurden mit pq-Formel errechnet. Klar? |
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| 15.06.2005, 20:27 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja alles klar!! 
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| 15.06.2005, 20:33 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du doch nicht! 
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| 15.06.2005, 20:37 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und extrema berechnest du wie gehabt, wobei du hier das x ausklammern kannst, da in jedem summanden die variable vor kommt und voila hast du in der klammer iwe der ne quadratische gleichung!! 
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| 15.06.2005, 21:02 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Extremkandidaten sind hier deine: x1=0, x2=-0,625, x3=-2 In f'' einsetzen und auf HP/TP überprüfen. |
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| 16.06.2005, 16:50 | Gullchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
alles klar habs jetzt gerallert juhuu danke
aber ich hab jetzt noch eine frage und zwar funktion hab ich: f(x) = x^4-x^3-7x^2+x+6 will jetzt davon extremmstellen haben, aber die funktion isn bisschen knülliger für mich als vorher, wei ich da net einfach x ausklammern kann. bin soweit :P f’(x) = 4x^3-3x^2-14x+1 = 0 nullstellen sind mir schon bekannt: f(x) = (x+2) (x-1) (x-3) (x+1) soll ich jetzt bei der f'(x)= 0 einfach eine polynomdivison mit einer nullstelle durchführen und dann mit pq formel die extrema herausfinden? dann krieg ich aber durch die pq formel nur 2 ergebnisse raus odeR? woher weiß ich, dass es nur 2 extremstellen sind? danke
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| 16.06.2005, 16:57 | Gullchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oder warte .. muss ich da nich einfach nach x auflösen? ach man das is so kompliziert bei so vielen x |
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| 16.06.2005, 18:22 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich liebe polynomdivision. kannst es aber auch mit dem newton-verfahren machen!! |
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| 16.06.2005, 19:21 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Polynomdivision dürfte hier schwierig sein, weil nicht auf Anhieb eine Nullstelle geraten werden kann... |
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| 16.06.2005, 19:48 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja und in linearfaktoren zerlegen ist auch ein bissl kompliziert, daher wäre doch das näherungsverfahren die beste möglichkeit oder sieht da noch jeman ne andere option? |
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| 16.06.2005, 21:38 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Newton müsste hierbei in Ordnung gehen. Ansonsten wüsste ich nicht recht, wie man diese Nullstellen erraten soll! 
Ansonsten, wenn man es sich umbedingt antun möchte, gibt es ja auch noch Cardano
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| 16.06.2005, 21:41 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ne lass mal den Cardano in deiner Tasche stecken
den wollenw ir bei dieser aufgabe nun wirklich nicht haben
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| 17.06.2005, 09:48 | bounce | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hey jo also extrema ist die erste bedingung f'(x)= 0 setzen das ist immer so ja dann amchste halt erste abl. die du ja schon gemacht hast die ja lautet f(x) = x^4-x^3-7x^2+x+6 f'(x) = 4x^3-3x^2-14x+1 so nun setzte die 2. = 0 > 4x^3 - 3x^2 -14x +1 = 0 x(4x^2-3x-14+1) = 0 > x1 = 0 da produkt null wird ! 4x^2-3x-14+1 = 0 | : 4 auf pq formel bringen x^2 - 3/4x +14/4 +1/4 = 0 so dann machste pq formel die dir ja schon bekannt ist , dann haste 2 x- werte und setzt die jeweils in die 2. abl. ein um zu gucken ob es ein hoch bzw. tiefpunkt gibt ^^ f'' (x) = 12x^2 -6x -14 wenn du das gemacht hast dann einfach nochmal die x werte in die ausgangsfkt. einsetzen u den hoch bzw. tiefpunkt aufschreiben das war dann das extrema jo rechne mal die aufgabe weiter u schreib mal deine lös. ins forum gruss bounce |
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| 17.06.2005, 10:39 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So darfst Du nicht ausklammern! (Die 1 hat ja kein x...) Genau deswegen brauchte man ja da andere Mittel... (weil auch die Polynomdivision hier nicht «greift»...) Newton oder Cardano (oder der eben nicht!)... |
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| 17.06.2005, 10:50 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oder noch ein komplizierteres verfahren wie Gauß-Seidl oder Jacob-Verfahren. Weiß jetzt aber nicht, ob man sie direkt hierauf aunwenden kann. 
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| 18.06.2005, 01:48 | bounce | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hey joa jetzt hab ich es gesehen stimmt ja ohje sorry
bounce |
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| 18.06.2005, 07:42 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"null problemo!" (Zitat von ALF)
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