Grenzwert

17.01.2008, 00:31	Albertino	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert Hi hab ein Problem bei der Berechnung des Grenzwertes von : $\begin{eqnarray} f(x)=(x-\frac{\pi }{2})tanx \end{eqnarray*}$ mfg
17.01.2008, 06:57	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
habe ich auch, solange nicht festgelegt ist, wogegen x strebt.
17.01.2008, 06:58	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Und was ist der Grenzübergang? Vermutlich $\begin{eqnarray} x \to \frac{\pi}{2} \end{eqnarray}$ . Substituiere $\begin{eqnarray} x = t + \frac{\pi}{2} \end{eqnarray}$ und betrachte $\begin{eqnarray} t \to 0 \end{eqnarray}$ , was $\begin{eqnarray} x \to \frac{\pi}{2} \end{eqnarray}$ entspricht. Beachte dann $\begin{eqnarray} \tan \left( t + \frac{\pi}{2} \right) = - \cot t \end{eqnarray}$ Und damit läuft alles auf den Klassiker dieser Grenzwerte hinaus ...
17.01.2008, 16:49	Albertino	Auf diesen Beitrag antworten »
ja ok,hab also $\begin{eqnarray} f(x)=-tcot(t) \end{eqnarray}$ muss ich jetzt zurück substituieren?,also $\begin{eqnarray} f(x)=-(x-\frac{\pi}{2})* cot(x-\frac{\pi}{2}) \end{eqnarray}$ und das dann für x gegen $\begin{eqnarray} \frac{\pi}{2} \end{eqnarray*}$ berechnen? Keine Ahnung...
17.01.2008, 16:51	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
zurücksubstituieren ist der falsche weg, bzw. hilft dir nicht weiter. wie kannst du denn $\begin{eqnarray} cot(t) \end{eqnarray}$ durch cosinus und sinus ausdrücken?
17.01.2008, 17:20	Albertino	Auf diesen Beitrag antworten »
cos(x)/sin(x)
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17.01.2008, 18:08	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
du meinst wohl $\begin{eqnarray} \frac{\cos t}{\sin t} \end{eqnarray}$ das ist richtig. wie kannst du jetzt weitermachen? beachte, dass jetzt ein grenzwert auftaucht, der dir bestimmt bekannt ist.
17.01.2008, 18:20	Albertino	Auf diesen Beitrag antworten »
fürt gegen 0 muss es unendlich sein. Aber o* unendlich ist nicht bekannt...Kann alles sein oder?
17.01.2008, 18:28	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
du betrachtest doch jetzt $\begin{eqnarray} \lim_{t \to 0} -t \cdot \frac{\cos t}{\sin t} \end{eqnarray}$ forme den ausdruck doch ein wenig um.
17.01.2008, 18:36	Albertino	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab jetzt Hopital angewendet und komm auf -1! Stimmt das?
17.01.2008, 18:45	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
ja das ist richtig. allerdings wäre die "musterlösung" wohl: $\begin{eqnarray} \lim_{t \to 0} -t \cdot \frac{\cos t}{\sin t} = \lim_{t \to 0} \frac{t}{\sin t} \cdot \lim_{t \to 0} -\cos t \end{eqnarray}$
17.01.2008, 19:15	Albertino	Auf diesen Beitrag antworten »
meinst t gegen Null oder?
17.01.2008, 19:19	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
stimmt. danke für den hinweis.

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