Partielle Integration

17.01.2008, 01:19	Rusty.	Auf diesen Beitrag antworten »
Partielle Integration Hallo, hab hier ein kleines Problem mit einer partiellen Integration. $\begin{eqnarray} f(x) = x^{2} \sin(x) \end{eqnarray*}$ Hab gelesen, dass man die 2 mal partiell integrieren muss. Das bekomm ich aber nicht wirklich hin. Vielen Dank schon mal für eure Hilfe MFG Rusty.
17.01.2008, 07:01	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} u'(x) = \sin{x} \, , \ \ \ u(x) = \text{???} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v(x) = x^2 \, , \ \ \ v'(x) = \text{???} \end{eqnarray}$ So wird der Polynomgrad um 1 erniedrigt. Und dann mit dem Fahrstuhl noch einmal eine Etage tiefer ...
17.01.2008, 19:53	Rusty.	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} u(x) = -\cos(x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v'(x) = 2x \end{eqnarray}$ Soweit bin ich gekommen. Jetzt hab ich das: $\begin{eqnarray} f'(x) = x^{2} (-\cos(x)) - \int_{}^{}~2x(- \cos(x)) \end{eqnarray}$ Das müsste ich ja nochmals partiell integrieren da ich ansonsten $\begin{eqnarray} 2x(- \cos(x)) \end{eqnarray*}$ aufleiten müsste. Nur weiß ich nicht wie ich das nochmals partiell integrieren soll?
17.01.2008, 19:56	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
Betrachte einfach das Integral, welches du erhalten hast. Das heißt es nun zu integrieren. Dabei kannst du vorerst die 2 als Konstante vor das Integral ziehen, genauso wie das Minus. Übrigens, ist das nicht f' sondern das Integral.
17.01.2008, 20:21	Rusty.	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie meinst du das genau mit dem Integrieren, weil ich ja gar kein Intervall hab.
17.01.2008, 20:30	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
Du bist doch jetzt soweit: $\begin{eqnarray} \int x^2\cdot \sin x~\dd x= -x^{2} \cos(x) + 2\cdot\int~x\cdot \cos(x)~\dd x \end{eqnarray}$ Da du das hintere Integral noch nicht auswerten kannst, musst du nochmal partiell integrieren. Diesmal ist wieder $\begin{eqnarray} u=x,~v'=\cos x \end{eqnarray*}$
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17.01.2008, 21:45	Rusty.	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann bekomm ich für das hintere Integral das heraus: $\begin{eqnarray} x\sin(x) - \int_{}^{}~\sin(x) \end{eqnarray*}$ und wie verknüpf ich das mit dem anderen Ergebnis oder ist dann einfach das mein Ergebnis?
17.01.2008, 21:47	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
Das musst du in dein vorheriges Ergebnis einsetzen. Dann bist du fertig.
17.01.2008, 21:55	Rusty.	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah ok, ist das dann so richtig? $\begin{eqnarray} - x^{2} \cos(x) + 2(x\sin(x) + \cos(x)) \end{eqnarray*}$
17.01.2008, 22:25	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, das ist richtig!
17.01.2008, 22:51	Rusty.	Auf diesen Beitrag antworten »
cool, danke für eure Hilfe!

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