Diskriminante

15.06.2005, 17:58	Leon	Auf diesen Beitrag antworten »
Diskriminante Hallo, kann mir einer von euch die Bedeutung einer Diskriminante so erklären das ich das verstehe? Hab schon bei Google gesucht und gefunden, aber bei den Erklärungen versteh ich nur Bahnhof. Bitteeeeeee helft mir!! Danke. 'Nen schönen Tag noch, Leon
15.06.2005, 18:20	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
discriminare (lat.) ~ entscheiden Davon kommt das Fremdwort diskriminieren. Es bedeutet, einen Unterschied zu machen, wo er nicht angebracht ist. In der Mathematik wird der Begriff Diskriminante vor allem im Zusammenhang mit quadratischen Gleichungen verwendet. Er ist dabei der ursprünglichen Bedeutung des lateinischen Wortes näher. Diskriminante bedeutet einfach die entscheidende Zahl, das ist diejenige Zahl, die entscheidet, ob eine reelle quadratische Gleichung keine (Diskriminante ist negativ) oder genau eine (Diskriminante ist 0) oder genau zwei (Diskriminante ist positiv) Lösungen hat. $\begin{eqnarray} \text{Gleichung} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ax² + bx + c = 0 \ \ \text{mit} \ a \neq 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \text{Diskriminante} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} D = b^2 - 4ac \end{eqnarray}$ Beispiel 1 $\begin{eqnarray} 2x^2 - 3x + 4 = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 = -23 \end{eqnarray}$ Die Diskriminante ist negativ: keine Lösung Beispiel 2 $\begin{eqnarray} \frac{1}{2}x^2 +2x+2 = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} D = 2^2 - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 = 0 \end{eqnarray}$ Die Diskriminante ist 0: genau eine Lösung Beispiel 3 $\begin{eqnarray} 3x^2 + 5x - 2 = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} D = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 49 \end{eqnarray}$ Die Diskriminante ist positiv: genau zwei Lösungen Im zweiten und dritten Beispiel erhältst du die Lösungen mit der Lösungsformel, im Volksmund gelegentlich Mitternachtsformel geheißen: $\begin{eqnarray} x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \, , \ \text{falls} \ D \geq 0 \end{eqnarray}$
16.06.2005, 16:38	Leon	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für diese gute Übersetzung des Fachchinesisches. Ich hab's jetzt endlich verstanden freu. Danke! MfG Leon
16.06.2005, 16:42	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
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