Frage zu Idealen

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Powell Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zu Idealen
Hi, habe folgende Aufgaben zu Idealen bekommen:

1)
Es sei (R,+,*) ein komm. Ring mit Einselement 1 und a R.
Ich soll nun zeigen, das:
a) ein Ideal in R mit ist. (a) heißt das von a erzeugte Hauptideal, und R heißt ein Hauptidealring, wenn es zu jedem Ideal I von R ein mit I = (a) gibt.
b) und K[X], wobei ein K ein Körper ist, sind Hauptidealringe.

2)
Sei R ein komm. Ring mit 1, .
Zu Zeigen: R ist genau dann ein Körper, wenn (0) und R die einzigen Ideale von R sind. (Tipp: Man kann die oben definierten Ideale (a) für betrachten.)


Aufgabe 1)a) hab ich noch lösen können, bei b) hänge ich. Zu 2 habe ich noch garnichts zu Stande bekommen, irgendwie mussi ch ja zeigen, dass zu jedem Element ein existiert. Zusätzlich noch das Distributivgesetz zeigen und ich hab meinen Körper.

Hoffe ihr könnt mir helfen.
bil Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zu Idealen
Zitat:
Original von Powell
2)
Sei R ein komm. Ring mit 1, .
Zu Zeigen: R ist genau dann ein Körper, wenn (0) und R die einzigen Ideale von R sind.


hi...
also bei der b musst du die dir die definition vom hauptideal genau anschaun und überlegen wieso Z und K[X] es sind.
zur 2)
also sei körper dann sind nur und die einzigen ideale von da
wenn ideal ist und es gibt ein

also das sollte die 2) mehr oder weniger sein.
zur notation: bedeutet x ist invertierbar.
und ist das neutrale element von K.
mfg bil

ps: (warum geht der befehl \newline hier nicht? und wie ist nochmal der befehl für "es gibt"???)
 
 
Powell Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Bil, das sieht schonmal gut aus smile Fehlt noch die Gegenrichtung, also wenn R nur diese 2 Ideale hat. Werd mir da morgen nochmal Gedanken zu machen, jetzt wo man die eine Richtung kennt, fällt die andere meistens ja auch etwas leichter.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
ps: (warum geht der befehl \newline hier nicht? und wie ist nochmal der befehl für "es gibt"???)

huhu bil, unregistriert wie immer

neue zeile im tex mit "\\"
und es gibt meinst du wohl: "\exists"

mfg jochen
bil Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zu Idealen
danke loed \exists meinte ich. aber bei \\ macht er zwar eine neue zeile aber
setzt die neue zeile nicht an den anfang. siehe:
zb.

kann man das irgendwie verhindern?

mfg bil
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zu Idealen
hier haben wir da schon was zum thema zeilenumsprünge
da kannst du noch mitmischen und matheblaster nervensmile

das was du da ansprichst mit dem nichtzeilenanfang war mir aber neu geschockt
siehe mein beispiel im anderen thread


edit: naja zur not texen, tex fertig ENTER neu texen, tex fertig, ENTER usf
bil Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zu Idealen
ja das mit dem zeilenumbruch ist etwas komisch,naja...

Zitat:
naja zur not texen, tex fertig ENTER neu texen, tex fertig, ENTER usf


die alternative kannte ich zwar aber sollte auch erstmal reichen. ob ich \newline eintippe oder ein neues tex beginne kommt eh aufs gleiche raus.

danke für die antwort,
bis dann
bil
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