Integral Kardinalsinus |
| 17.01.2008, 11:16 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Integral Kardinalsinus zu berechnen? Interessiert mich. |
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| 17.01.2008, 12:21 | Tomtomtomtom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist nicht ganz so einfach. Die "übliche" Methode, so ein unbestimmtes Integral mittels des Residuensatzes auszurechnen, versagt auch erst einmal, weil das einzige Residuum z=0 genau auf der Achse liegt, entlang derer man das Integral ausrechnen will. Das kann man aber reparieren, man muß nur eine ziemlcih komplizierte Kurve nehmen. http://mathworld.wolfram.com/SincFunction.html Da steht am Ende ausführlcih wie es geht, genügt dir das erstmal? |
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| 17.01.2008, 15:41 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kardinalsinus - das habe ich ja noch nie gehört. Was es nicht alles gibt! Eine Alternative zur Berechnung des Integrals findest du hier. |
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| 18.01.2008, 11:01 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Besten Dank euch beiden 
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| 18.01.2008, 11:18 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Etwas eleganter lässt sich die Aufgabe mit dem Lebesgue-Integral lösen, wobei man für natürlich mit dem uneigentlichen Riemann-Integral abeiten muss, da das entsprechende Lebesgue-Integral nicht existiert. Übrigens fällt der Trick, den Integranden derart zu modifizieren, nicht vom Himmel. Man hat eine Laplace-Transformation auf den Integranden angewandt. Gruß, therisen |
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| 19.01.2008, 14:20 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die Antworten, jetzt habe ich aber dennoch eine Frage zum Integrationsweg auf der von Tomtomtomtom angegebenen Seite: Was spricht eigentlich dagegen, nur entlang des «grossen» Kreises und der reellen Achse zu integrieren? Offensichtlich geht das schief, da die Singularität in null aber hebbar ist, wo liegt das Problem? EDIT: @therisen: Könntest Du das mit dem Lebesgue-Integral mal zeigen? Ich habe davon noch keine Ahnung 
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| 19.01.2008, 16:07 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Vorgehensweise ist exakt gleich bis auf den Unterschied, dass man sich mit dem Lebesgue-Integral (-> Differentiationssatz) die Betrachtung der gleichmäßigen Konvergenz sparen kann, um das Differenzieren unter dem Integral zu rechtfertigen. |
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| 20.01.2008, 20:31 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Besten Dank, Michi. Wenn mir jetzt noch jemand sagen kann, warum man den Punkt 0 wirklich umgehen muss, bin ich zufrieden. 
.Habe noch bemerkt, dass man auch die Funktion entlang der reellen Achse betrachten kann und der Imaginärteil davon ist dann gerade das gesuchte Integral. |
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