Konvergenz

15.06.2005, 20:43	Edi82	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz Hallo Leute Ich brauche Hilfe bei der folgenden Aufgabe: Man Zeige, dass die Reihe $\begin{eqnarray} ((x^{n}e^{-n\mid x \mid})) \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ gleichmässig konvergiert. Hilfe!
15.06.2005, 21:11	Crotaphytus	Auf diesen Beitrag antworten »
Sicher, dass das die richtige Reihe ist? Oder gibts vielleicht sonst noch irgendwelche Einschränkungen für x? Denn zumindest für \|x\| > 1 konvergiert da gar nix...
15.06.2005, 21:18	Edi82	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, genau so steht es bei mir auf dem Blatt.
15.06.2005, 22:41	Edi82	Auf diesen Beitrag antworten »
H I L F E
15.06.2005, 22:49	phi	Auf diesen Beitrag antworten »
Das x muß man sich hier fest denken. Und für n gegen unendlich konvergiert die Reihe auf jeden Fall, da e^(-n) schneller wächst als jede Potenz von x; wende mal das Epsilon-Delta-Kriterium an.
15.06.2005, 22:55	Edi82	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann es sein, dass $\begin{eqnarray} e^{-n \mid x \mid} \end{eqnarray}$ gegen 0 konvergiert? denn für x<0, dann wird $\begin{eqnarray} e^x \end{eqnarray}$ immer kleiner, aber nicht kleiner als 0.
Anzeige

15.06.2005, 23:03	phi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das konvergiert gegen 0. Aber irgendwas fehlt bei deiner Aufgabe, denn gleichmäßige Konvergenz gibt´s soviel ich weiß nur bei Funktionsfolgen und nicht bei Reihen. Um was für ein Thema geht es denn genau ? Hier ist ein guter Link zum Thema gleichm. Konvergenz :Link Edit: Hab grade gefunden das auch Reihen gl. konv. sein können. Aber das x sieht nach Funktion aus...
16.06.2005, 16:46	Crotaphytus	Auf diesen Beitrag antworten »
argh Ich bin n Trottel... Natürlich konvergiert das, ich hab das statt als n Produkt als Summe angesehen... hilfe Was diese gleichmäßige Konvergenz und das x angeht: Da haben wir dann eben ne Folge von Funktionen. Bei denen sieht die Konvergenz folgendermaßen aus: Erst mal gibts die punktweise Konvergenz. Dazu muss diese Reihe für jedes beliebige feste x konvergent sein. Stärker ist eben die hier geforderte gleichmäßige Konvergenz. Allgemein lässt sich die Konvergenz ja durch diese Epsilon-Definition ausdrücken. Im oberen Fall war es noch möglich, dass man für jedes x ein anderes Epsilon sucht, hier muss ein ein Epsilon geben, das für alle x funktioniert. Um das zu zeigen gibts einige Möglichkeiten, ich werf hier mal zwei ein, musst schauen was du kennst, womit du was anfangen kannst und was dir vielleicht weiterhilft... Einmal gibts das Majorantenkriterium von Weierstraß. Mit dem kannst du direkt gleichmäßige Konvergenz zeigen. Dann könntest du auch versuchen, erst mal nur die punktweise Konvergenz zu zeigen. Dann gilt nach dem ersten Vertauschungssatz, dass die Folge genau dann auch gleichmäßig konvergent ist, wenn die Grenzfunktion (ich denke es ist offensichtlich, dass hier als Grenzwert ne Funktion rauskommen muss...) stetig ist.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »