wahrscheinlichkeit primzahlen

17.01.2008, 11:51	borg1o5	Auf diesen Beitrag antworten »
wahrscheinlichkeit primzahlen hallo, ich komm mir einer aufgabe nicht weiter. man hat 20 zehnstellige zahlen, wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dass eine primzahl dabei ist? die wahrscheinlichkeit, dass eine zehnstellige zahl primzahl ist, ist 1/log (n) (so stehts in der aufgabenstellung), also liegt die zwischen 4,8% und 4,3%. aber wie groß ist dann die wahrscheinlichkeit, dass unter 20 solchen zahlen, eine primzahl ist? gruß
17.01.2008, 12:06	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Betrachte das Gegenereignis. Wie wahrscheinlich ist es das keine dabei ist?
17.01.2008, 12:48	borg1o5	Auf diesen Beitrag antworten »
da liegt mein problem, wie bestimme ich die wahrscheinlichkeit, dass zum beispiel 2 zahlen keine primzahl sind, wenn die wahrscheinlichkeit, dass eine eine ist bei etwa 5% liegt
17.01.2008, 14:41	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Jede deiner 20 Zahlen ist entweder eine Primzahl oder nicht, das heisst für jede ist die Wahrscheinlichkeit eine Primzahl zu sein bei den 5% und dass sie keine ist 95%
18.01.2008, 14:53	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist sicher nicht das Kernanliegen der Aufgabe, aber beiläufig erwähnt gibt es genau $\begin{eqnarray} \pi\left( 10^{10} \right) - \pi\left( 10^9 \right) = 455052511 - 50847534 = 404204977 \end{eqnarray}$ zehnstellige Primzahlen. Bei diskreter Gleichverteilung der ausgewählten zehnstelligen Zahlen macht das eine Einzel-Primzahlwahrscheinlichkeit von $\begin{eqnarray} \frac{404204977}{9\cdot 10^9} \approx 0.0449 \end{eqnarray}$ . Über $\begin{eqnarray} \frac{1}{9\cdot 10^9}\cdot \int\limits_{10^9}^{10^{10}} ~ \frac{\dd x}{\ln(x)} \end{eqnarray}$ kommt man auch etwa auf diesen Wert.

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