wertemenge angeben

15.06.2005, 22:11	andim	Auf diesen Beitrag antworten »
wertemenge angeben wenn die aufgabe heißt gib die werte menge von f an dann muss ich was tun? bei manchen funktionen kann man sichs ja überlegen aber wenns schwieriger wird..? bitte um schnelle antwort
15.06.2005, 22:13	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: wertemenge angeben edit gib doch bitte mal ein beispiel an, damit ich dir da weiterhelfen kann
15.06.2005, 22:27	andim	Auf diesen Beitrag antworten »
ich weiss nicht irgendwas halt ... von mir aus: $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{x-1}{x^2+2} \end{eqnarray}$
15.06.2005, 23:21	andim	Auf diesen Beitrag antworten »
jetzt hab ich ne aufgabe ausm buch gefunden: $\begin{eqnarray} f(x)=ln \frac{1+x}{x+1} <br /> \end{eqnarray}$ D=R \ {-1} W = {0} erklärt mir das mal
16.06.2005, 09:26	Frooke	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist aber eine seltsame Aufgabe, denn $\begin{eqnarray} f(x)=\ln \frac{1+x}{x+1} = \ln \frac{x+1}{x+1} = \ln 1 \end{eqnarray}$ Dies ist eine konstante Funktion mit Wert null... Also $\begin{eqnarray} \mathbb W_f = 0 \end{eqnarray}$ Aber den Definitionsbereich musst Du vor dem Kürzen und vereinfachen prüfen... Einzige Einschränkung in diesem Fall (weil der Bruch nie negativ werden kann, was er auch nicht dürfte), Du darfst nicht durch Null dividieren... Also ist $\begin{eqnarray} \mathbb D_f = \mathbb R \backslash \{...\} \end{eqnarray}$ Und das findest Du wohl heraus... (Was muss x sein, damit x+1=0?) EDIT: Ansonsten kannst Du den Wertebereich einer Funktion auch dadurch ermitteln, dass Du den Definitionsbereich der Umkehrunktion angibst (falls deine Funktion denn auch umkehrbar ist...) Ein Beispiel hierzu (obwohl man es da direkt «sieht»): $\begin{eqnarray} f(x)=x^2=\begin{cases} f_1(x)=x^2 \ \forall x \in \mathbb R^+ \\ f_2(x)= x^2 \ \forall x \in \mathbb R^- \end {cases} \end{eqnarray}$ (Die Funktion wurde in einzelne Äste geteilt, damit man sie partiell umkehren kann $\begin{eqnarray} \overline{f_1}: \mathbb R^+ \to \mathbb R^+ \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x \mapsto \sqrt{x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \overline{f_2}: \mathbb R^+ \to \mathbb R^- \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x \mapsto -\sqrt{x} \end{eqnarray}$ Also ist der Definitionsbereich der Umkehrfunktion IR+ und damit der Wertebereich der Ursprungsfunktion auch IR+ (null eingeschlossen)...
16.06.2005, 09:38	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
bei dieser ln-Funktion oder eben auch gebrochenrationalen funktionen darf der Nenner NIEMALS 0 werden. Und wenn man den Definitionsbereich untersucht, dann schaut man eben, wo der Nenner 0 wird, denn dort ist er laut definition nicht definiert. denn es gilt bei einem bruch: $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{a}{x} \end{eqnarray}$ wobei der Nenner niemals null werden darf also $\begin{eqnarray} Nenner \neq0 \end{eqnarray}$ also in deinem Fall eben bei der ln-Funktion wird der nenner für x=-1 den wert null annehmen und da das nicht definiert ist, ist es eben der Gesamte Definitionsberecih der slasch vor der -1 bedeutet "ohne". Und für die Werte menge gilt, das jedem x aus dem definitionsbereich ein "y-Wert" zugeordnet wird. doch hier darf der Term in der ln-Funktion auch nciht den wert 0 annehmen,d a er sonst auch nciht definiert wäre. kleiner kniff: ist vielleicht umständlicher, aber der Definitionsbereich der Umkehrfunktion ist der Wertebereich der Ausgangsfunktion, antürlich oftmals nur mit einschränkungen!! edit: FROOKE war schneller
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