Mittelwerte von Funktionen

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elfi77 Auf diesen Beitrag antworten »
Mittelwerte von Funktionen
Die Formel:

1/(b-a) \int_{b}^{a}~f(x)~dx [/latex]

ist die Formel für den Mittelwert m der Funktionswerte von f auf (a;b)

Kann mir vielleicht jemand erklären, wie man auf die Formel gekommen ist?

Danke
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mittelwerte von Funktionen
so damit mand as lesen kann!!




edit: oder war das anders gemeint??
elfi77 Auf diesen Beitrag antworten »
Mittelwerte von Funktionen
Nein, nicht so, ich glaube eben hab ich noch was anderes gesehen!

Ich krieg das Latex nicht hin :-(
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

code:
1:
[latex].......[/latex]


und dazwischen den formeleditor verwenden
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mittelwerte von Funktionen
dann warten wir eben, bis du es hinbekommen hast!! sonst ist es blödsinnig mit vermutungen zuarbeiten!! Hilfe Hilfe
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@elfi77

Betrachte mal für festes n die n gleichabständigen Punkte , k=0..n-1. Dann ist und die anderen (n-2) Punkte liegen schön gleichmäßig im Abstand dazwischen.

Der Mittelwert der zugehörigen n Funktionswerte ist . Das kann man auch schreiben als . Bei Existenz des Riemann-Integrals konvergiert die Summe gegen diesen Integralwert. Also ergibt sich



durch den Grenzübergang der "endlichen" Mittel.
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll eigentlich der Mittelwert aller Funktionswerte von leisten? Schau dir das linke Bild an. Der Mittelwert (orange Linie) wird so gewählt, daß, was an blauer Fläche über ihn hinausschießt, die ungefärbte Fläche unter ihm ausgleicht. Die blaue Fläche links ist also so groß wie die gelbe Fläche rechts.




Die Zahl rechts ist gerade die Länge des Intervalls :


Und jetzt löst du die Gleichung nach auf.
Tetra4 Auf diesen Beitrag antworten »
"dumme" Frage?!
Warum ist das der Mittelwert einer Funktion?
Warum macht man die Aufleitung mal 1/(b-a).
Ich hätte gedacht, dass man 1/n macht und n -> unendlich laufen lässt, damit man den genauen Mittelwert herausbekommt.
Danke für die Hilfe.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: "dumme" Frage?!
Arthur Dent hat das doch im einzelnen beschrieben. Kurz zusammengefaßt:

Man will zu dem Integral eine Zahl m finden, so daß das Integral identisch mit der Rechteckfläche m * (b - a) ist. Es ist dann also:



Ist f(x) eine Gerade, so ist m gerade der Mittelwert von f(a) und f(b). Daher nennt man m auch den Mittelwert der Funktion auf dem Intervall [a; b].
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Du verwechselst dies mit der Bestimmung der Fläche an sich. Dabei wird diese in unendlich viele Teil"streifen" unterteilt und danach der Grenzübergang gemacht.

mY+
Tetra4 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, jetzt habe ich es verstanden. Freude
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