Volumen einer vierseitiger Pyramide (Spatprodukt) |
17.01.2008, 15:48 | Verdo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Volumen einer vierseitiger Pyramide (Spatprodukt) ich habe folgende Aufgabe: Berechnen Sie mithilfe des Spatprodukts das Volumen einer Pyramide mit viereckiger Grundfläche ABCD und der Spitze S. Die Eckpunkte lauten: A(4/3/1), B(1/7/1), C(-3/2/0), D(0/0/0), S(0/3/4). Als Formel für das Volumen eines Spats hab ich geben a ist bei mir die Strecke AB b ist die Strecke AD c ist die Strecke AS Nun ist die Frage, ob meine Überlegung stimmt, dass das Volumen einer vierseitigen Pyramide, ein Drittel des Volumen von einem Spatprodukt mit der selben Grundfläche und Höhe ist. Also: Ich bin nun einmal davon ausgegangen und habe dann zuerst (a)x(b) genommen (mit dem Kreuzprodukt) und dann * (c) (mit dem Skalarprodukt). Und das Ergebnis habe ich dann mal 1/3 genommen, und komme so auf 30,33 VE. Stimmen meine Überlegungen und Vorgehensweisen so? |
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17.01.2008, 18:02 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So wie beschrieben, kannst du nur dann vorgegehen, wenn das Viereck eben und ein Parallelogramm ist! Wie und wo hast du sonst den Punkt C berücksichtigt? mY+ Hinweis: Zerlege das Viereck in zwei Teildreiecke und rechne dann jeweils mit 1/6 des Spatproduktes ... (dazu muss das Viereck dann nicht einmal eben sein*, weil es dann ohnehin zwei verschiedene Pyramiden gibt) * isses eh net |
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17.01.2008, 18:31 | Verdo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke für den Hinweis, hat mir weitergeholfen hab grad nicht viel Zeit um den Rechenweg hinzuschreiben, aber is das Volumen dann 28,83 VE? |
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17.01.2008, 18:49 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich hab' exakt 29 (VE)! mY+ |
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17.01.2008, 19:56 | Verdo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich komm bei V2 nur auf 82/6 |
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17.01.2008, 21:02 | Verdo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okay, hatte en ganz kleinen Rechenfehler drin, komm jetzt auch auf die genauen 29! Vielen Dank für die Hilfe! |
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18.01.2008, 16:38 | Verdo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hab noch ein Problem mit der Aufgabe, und zwar, behauptet mein Mathelehrer die Lösung wäre 28. (Also so steht es im Lösungsbuch!) Nun im Lösungsbuch ist die Pyramide aufgeteilt in ABCS und ACDS wenn ich das so ausrechne komm ich auch auf 28 VE. Also und was stimmt denn nun jetzt? Es müsste doch eigentlich bei beidem das selbe rauskommen. |
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18.01.2008, 16:57 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich erhälte auch V=29 kannst du einmal hermalen, was ABCS und ACDS bedeuten sollen edit: zur klarstellung |
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18.01.2008, 17:15 | Verdo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und edit: Grafik so sieht die Pyramide aus, und ich(bzw. mein Lehrer) hab da geteilt, wo unten die Linie eingezeichnet ist http://verena.x-periences.de/Pyramide2.jpg |
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18.01.2008, 18:05 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nach langem brüten: der punkt C liegt NICHT in der ebene , die von A, B und D aufgespannt wird also ein fehler in der angabe, der zu weißen haaren geführt hätte, wenn ich sie nicht schon hätte |
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18.01.2008, 18:07 | Verdo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okay, heißt das dass die Aufgabe so nicht lösbar ist? Hab gerade extra nochmal die Punkte überprüft, und ich hab keinen Tippfehler drin. |
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18.01.2008, 18:12 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dem würde ich zustimmen, zumindest ist das keine pyramide. und wo keine pyramide, da auch kein pyramidenvolumen |
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18.01.2008, 18:14 | Verdo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dann vielen Dank für die Hilfe, dann versuch ich das mal am Montag meinem Mathelehrer weis zu machen |
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18.01.2008, 18:20 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
schaut auf jedenfall NICHT wie EINE ebene aus E1: DAB, E2: DAC |
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18.01.2008, 20:23 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Liebe Leute, habt ihr es vielleicht überlesen? Von vornherein hatte ich darauf hingewiesen, dass die 4 Punkte NICHT in einer Ebene liegen und daher nur getrennt das Volumen von zwei Pyramiden zu berechnen ist.
Da hätte der werner jetzt um ein paar graue Haare weniger! mY+ |
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18.01.2008, 20:27 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja soll man denn immer alles lesen da auch schon vorher alle haare grau waren, macht´s eh nix |
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18.01.2008, 20:52 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe noch einen anderen bedeutenderen Verdacht, der jedoch den Unterschied der beiden Volumina (28 bzw. 29 VE) erklären könnte: Je nachdem, wie man das Viereck teilt, also entweder mittels der Diagonale AC oder der anderen BD, kommen ja verschiedene Körper zustande, weil die Pyramiden in den beiden Varianten verschiede Grundflächen und dabei auch verschiedene Höhen haben. Die Volumina der beiden Körper müssen in diesem Falle nicht notwendigerweise gleich sein. @werner Kannst du diese Ansicht teilen? mY+ EDIT: Eine Überlegung, die ich noch habe: Die 5 gegebenen Punkte schließen kein definites Volumen ein, solange nicht die Flächen, die den Körper bilden, eindeutig feststehen! Gescheiter wär's jedenfalls, die 4 Basispunkte lägen in einer Ebene, sowieso. |
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18.01.2008, 23:21 | Verdo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Heißt das jetzt das somit beide Lösungen richtig wären? Es muss doch en eindeutiges Ergebnis geben??? Ich hab mir auch schon gedacht, dass ja jeweils von den 3 Punkten die ich dann nehmen um die 3seitigen Pyramiden zu erstellen, ich ja unterschiedliche Ebenen aufspanne, und es je nachdem weil sie ja wie gesagt net auf einer Ebene liegen, unterschiedliche Werte rauskommen. Aber wie kann ich das gescheit erklären? Denk nämlich nicht, dass mein Mathelehrer sich das so genau angeschaut hat und wahrscheinlich eher dem Lösungsbuch glauben wird, als mir. @mY+ is es denn jetzt ne vierseitige Pyramide oder nicht? |
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19.01.2008, 00:10 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein. Es ist ein Körper ähnlich einer Pyramide, der jedoch aus zwei dreiseitigen Pyramiden besteht. Diese haben aber, weil die 4 vermeintlichen Basispunkte NICHT in einer Ebene liegen, je nach Auswahl einer Diagonale als Trennlinie ein verschiedenes Aussehen und daher in der Summe kein gleiches Volumen. mY+ |
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19.01.2008, 10:18 | Verdo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okay, ich glaub jetzt hab ich's verstanden. Jetzt muss ich das bloß irgendwie am Montag meinem Mathelehrer weis machen . Mal schaun ob das so einfach ist. Auf alle Fälle vielen DANK für eure Hilfe |
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19.01.2008, 10:51 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Werners Argument ist einfach unschlagbar. Definiere die Ebene und weise durch Einsetzen nach: , aber Die Rechnungen können alle zusammen in (höchstens) 30 Sekunden im Kopf durchgeführt werden. Das müßte sogar deinen Mathelehrer überzeugen ... Schau aber vorher noch einmal nach, ob du alle Angaben der Aufgabe richtig abgeschrieben hast. Sonst wird es für dich ein bißchen peinlich ... |
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19.01.2008, 11:52 | Verdo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja, das die Angaben alle richtig waren, hab ich schon 2mal nachgeschaut, und ich hab ja auch beide Varianten ausgerechnet, sogar teilweise 2mal und kommt auf die beiden verschiedenen Lösungen. Okay, dann schau ich mir des einfach kurz davor nochmal an und dann wird des schon. DANKE |
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19.01.2008, 13:27 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ob die 4 Punkte in einer Ebene liegen oder nicht, ist zunächst mal der eine Aspekt. Dass sie das nicht tun, wissen wir doch schon seit geraumer Zeit - Leopold erzählt uns da eigentlich nichts mehr Neues. Wichtiger erscheint es, dennoch das Volumen des Körpers bestimmen zu können und das ist so nicht eindeutig möglich. Erst wenn die Schnittgerade beider "Basisebenen" feststeht (AC oder BD), erhalten wir das Volumen (29 oder 28 VE). mY+ P.S.: Dass werner und Leopold diese andere Sichtweise so konsequent ignorieren, befremdet mich etwas. Oder habe ich mich so unklar ausgedrückt, dass ihr nicht versteht, auf was ich hinauswill? Wenn's ein Unsinn sein sollte, könnt ihr mich bitte aufklären? |
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19.01.2008, 13:57 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt. Ich habe Verdo als Quick-Argumentationshilfe gegenüber seinem Lehrer nur noch einmal auf Werners Ebene hingewiesen.
In der Aufgabe ist von einer Pyramide die Rede. Da die vermeintliche Grundfläche aber gar nicht eben ist, gibt es auch keine Pyramide. Die Aufgabe ist daher nicht sinnvoll gestellt, also auch nicht zu lösen. Vermutlich liegt dem ganzen Übelstand nur irgendwo ein Schreibfehler in der Angabe zugrunde. Du versuchst nun, die Aufgabe mit den vorgegebenen Daten nachträglich sinnvoll zu machen, und wählst eine von möglichen Interpretationen aus. Das ist so, als wenn jemand die Aufgabe stellen würde: Bestimme den Schnittpunkt der Geraden Offenbar ist die Aufgabenstellung nicht sinnvoll. Soll man nun glauben, daß bei ein Schreibfehler vorliegt? Soll man dann einfach aus ein machen, also ? Könnte aber nicht ebenso gemeint sein? Oder sonst etwas? Oder ist der Text falsch und müßte es richtig "Bestimme den Schnittpunkt von Gerade und Parabel" heißen? Das weiß doch niemand. |
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19.01.2008, 15:18 | Verdo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich glaub ich habs schon verstanden, je nachdem welche Schnittgerade ich nehme, spann ich ja unterschiedliche Ebenen auf, und dadurch, dass ich unterschiedliche Grundfläche hab, entsteht dann das unterschiedliche Volumen, oder? Die Aufgabe ist also nicht eindeutig lösbar. Die Aufgabenstellung ist wirklich nicht klar gestellt, bzw. wahrscheinlich ist ein Fehler drin, den wie gesagt im Lösungsbuch stehen 28VE die Autoren haben wahrscheinlich gar nicht gemerkt, dass sie da totalen Mist geschrieben haben. Und mein Lehrer hats wahrscheinlich auch net gemerkt. |
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19.01.2008, 15:33 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ehre, wem ehre gebührt! das hätte mir die grauen haare erspart, so ich noch andere hätte aber die aufgabe lautete:
da aber A, B, C und D NICHT in einer ebene liegen, ist die aufgabe so sinnlos, denke ich die aufgabe lautet ja nicht - mit multiple choice , welche volumina sind bei ineinader verwutzelten pyramiden möglich a) -5 b) 28 c) 29 d) > 30 (siehe dazu unten) ich vermute halt stark, dass es sich um einen angabefehler handelt, den druckfehlerteufel, den soll es ja geben. mit hätte man diese - wie ich meine - doch sehr interessante diskussion schon vor ihrem entstehen abgewürgt, wäre doch schade gewesen was dann, so C nun endlich und tatsächlich in liegen sollte, hoffentlich auf ein PYRAMIDENvolumen von führt. |
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19.01.2008, 16:49 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gut, ihr habt mich aufgeklärt. Danke! Ich sehe es auch so, dass mit dieser Angabe keine Pyramide vorliegt, sondern nur ein auf die eine oder andere Art ebenflächig begrenzter Körper. Was ich versucht habe, war, der Aufgabe dennoch einen gewissen Sinn zu geben, aber man sollte wirklich nicht zu viel da hinein interpretieren. @werner Ja, auch ich fand die sich aus dieser Diskrepanz ergebende Diskussion allenfalls ganz interessant! mY+ |
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19.01.2008, 23:41 | Verdo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
mich hat dies alles nur ein bisschen verwirrt, aber ich glaub ich habs jetzt soweit verstanden, dass ich das am Montag meinem Lehrer erklären kann, hoff ich zumindest mal. |
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