Determinante

17.01.2008, 15:59

Kokus

Determinante

Hallo Leute smile

Ich habe so eine Aufgabe bekommen, wo ich eine 4X4 Matrix A mit iher Transpotnierten Matrix berechenen sollte, das habe ich auch geschaft aber jetzt soll ich zeigen, das A* $\begin{eqnarray*} A^{T} \end{eqnarray*}$ das selbe ist wie $\begin{eqnarray*} (det A)^2 \end{eqnarray*}$

und ich habe jetzt versucht die determinante auszurechnen aber irgenwie passt das nicht verwirrt

A= $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} a & -b & -c & d \\ b & a & -d & -c \\ c & d & a & b \\ -d & c & -b & a \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Also die Transponierte Matrix habe ich schon raus aber die determinante nicht

da habe ich
$\begin{eqnarray*} {detA}={a^4} + 2 {(-bd)^2}+{c^4}+2 {(-ca)^2}+{b^4}+{d^4} \end{eqnarray*}$ das muss ich noch zum Quadrat nehmen

und da soll aber $\begin{eqnarray*} {(detA)^2} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} ({a^2}+{b^2}+{c^2}+{d^2}) \end{eqnarray*}$
rauskommen

Kann mir da bitte jemand helfen ich brauch die Lösung bis morgen ich weiß sonst nicht wie ich drauf komme traurig

17.01.2008, 16:07

20_Cent

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$\begin{eqnarray*} {(detA)^2}=({a^2}+{b^2}+{c^2}+{d^2}) \end{eqnarray*}$

Ist nicht korrekt, sondern das ganze hoch 4.
Und das kommt auch in beiden Fällen raus.
mfG 20

17.01.2008, 16:21

WebFritzi

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RE: Determinante

Zitat:

Original von Kokus
A* $\begin{eqnarray*} A^{T} \end{eqnarray*}$

Was bitte?

17.01.2008, 16:28

20_Cent

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Er meint $\begin{eqnarray*} \det(A\cdot A^T) \end{eqnarray*}$ *g*

17.01.2008, 17:47

Kokus

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Ja A*A^T da kommt das besagte raus, aber ich weiß nicht wie ich (det A)^2 rechnerisch darstelle, da muss ja dasselbe rauskommen, aber jedesmal kommt da etwas komisches raus. unglücklich

kann mir das jemand einmal rechnerisch darstellen? bitte! bitte! Gott

Ich wäre wircklich dankbar, dann ist das für mich besser ersichtlich

17.01.2008, 18:58

WebFritzi

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Zitat:

Original von Kokus
Ja A*A^T da kommt das besagte raus, aber ich weiß nicht wie ich (det A)^2 rechnerisch darstelle, da muss ja dasselbe rauskommen, aber jedesmal kommt da etwas komisches raus. unglücklich

Bitte?

17.01.2008, 20:55

20_Cent

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Naja, rechne eben nochmal und nochmal und nochmal, es kommt das gleiche raus.
mfG 20

17.01.2008, 22:58

Kokus

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Ich habe nochmal und nochmal gerechnet ich weiß nicht ob ich mich dauern verrechne aber es kommte jedesmal das raus was ich oben geschriebn habe und das ist ja nicht das selbe

Ich verzweifel langsam warum finde ich den Fehler nicht grrrhhh... traurig

nunja ich versuche es weiter trotzdem danke

17.01.2008, 23:19

WebFritzi

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Zitat:

Original von Kokus
Ich habe nochmal und nochmal gerechnet ich weiß nicht ob ich mich dauern verrechne aber es kommte jedesmal das raus was ich oben geschriebn habe und das ist ja nicht das selbe

Kannst du endlich mal konkretisieren, was du damit meinst? unglücklich

17.01.2008, 23:43

20_Cent

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Wie kommst du eigentlich auf diese Determinante?
Hast du etwa Sarrus angewendet?! Das geht nur für 3x3 Matrizen, hier musst du entwickeln!
mfG 20

18.01.2008, 06:53

Kokus

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oh ja ich habe Sarrus verwendet musste grade erst mal schauen was mit Sarrus gemeint ist.

Natoll ich wußte nicht, das ich das hier nicht auch machen darf, ist ja klar das das dann falsch ist. Hammer

Wie kann ich das denn am besten entwickeln?

18.01.2008, 11:17

WebFritzi

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Nach irgendeiner Zeile oder Spalte. Nun mach doch auch selber mal was, anstatt vor jedem Schritt zu fragen.

18.01.2008, 15:25

Leopold

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Was ist hier überhaupt die Aufgabe? Sollen wirklich beide Seiten (welche beiden eigentlich?) direkt berechnet und ihre Gleichheit überprüft werden? Oder geht es nicht vielmehr darum, $\begin{eqnarray*} |A| \end{eqnarray*}$ geschickt zu berechnen? Multipliziert man nämlich $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ mit ihrem Transponierten $\begin{eqnarray*} A' \end{eqnarray*}$ , erhält man eine Diagonalmatrix $\begin{eqnarray*} D \end{eqnarray*}$ . Dann kann doch $\begin{eqnarray*} |A| \end{eqnarray*}$ über $\begin{eqnarray*} AA' = D \end{eqnarray*}$ , den Determinantenmultiplikationssatz und $\begin{eqnarray*} |A'| = |A| \end{eqnarray*}$ ganz leicht ermittelt werden. Lediglich das Vorzeichen von $\begin{eqnarray*} |A| \end{eqnarray*}$ könnte am Schluß noch etwas Mühe machen ...

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