Untergruppe |
| 16.06.2005, 13:12 | Moeki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Untergruppe
Die "Untergruppen"ordnung (=4) ist Teiler der Gruppenordnung (=24). Mit Hilfe der Strukturtafel überprüfe ich auf Abgeschlossenheit. Ist dem so, habe ich eine Unteralgebra. Kommt jedes Element in jeder Zeile und Spalte einmal vor, gilt ebenso die Umkehrbarkeit, also die Existenz des Einselements bzw. Nullelements. Es handelt sich dann um eine Untergruppe. (1) * (1) = (1) (1) * (12)(34) = (12)(34) (1) * (14)(23) = (14)(23) (1) * (13)(24) = (13)(24) (12)(34) * (1) = (12)(34) (12)(34) * (12)(34) = (1) (12)(34) * (14)(23) = (13)(24) (12)(34) * (13)(24) = (14)(23) (14)(23) * (1) = (14)(23) (14)(23) * (12)(34) = (13)(24) (14)(23) * (14)(23) = (1) (14)(23) * (13)(24) = (12)(34) (13)(24) * (1) = (13)(24) (13)(24) * (12)(34) = (14)(23) (13)(24) * (14)(23) = (12)(34) (13)(24) * (13)(24) = (1) Also handelt es sich um eine Untergruppe. Ich habe aber den Verdacht, dass sich bei mir ein Rechenfehler eingeschlichen hat. GIbt es diverse Tools, mit denen man Permutationen bilden kann? Vielen dank und Gruß, Moeki. |
||||||
| 16.06.2005, 23:06 | bil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also ich weiss nicht genau was du mit tools meinst aber mein matheprogramm maple könnte es zum beispiel. schätze also das alle gängigen mathe programme es können sprich mathematica,derive,mathlab usw. aber permutationen per hand auszurechnen in deinem bsp ist ja auch nicht so wild. vielleicht fällts dir es leichter wenn du es nicht in zykelschreibweise löst aber ist vom prinzip ja das gleiche aber eigentlich sollte sich dann kein fehler einschleichen. wobei ich deine rechnung nicht durchgegangen bin. mfg bil |
||||||
| 17.06.2005, 14:44 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nur als Ergänzung: Es gibt ja bis auf Isomorphie nur zwei Möglichkeiten für eine Vierergruppe. Diesmal hier handelt es sich um die Kleinsche Vierergruppe. 
|
||||||
| 19.06.2005, 23:56 | Tovok7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Muesste man nicht auch noch zeigen, dass die Operation * in dieser Menge assoziativ ist? |
||||||
| 21.06.2005, 10:44 | Moeki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Meiner Meinung nach nicht, weil alles durch die Tabelle gezeigt wird. Umkehrbarkeit heißt Assoziativität und Kommutativität? 
|
||||||
| 22.06.2005, 14:45 | Moeki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich korriegere mich. die assoziativität erkennst du daran, dass du die tabelle an der diagonalen spiegeln kannst. |
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 22.06.2005, 19:39 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da geht ja einiges durcheinander. Die Assoziativität kann man meiner Meinung nach einer Gruppentafel nicht auf elementare Weise entnehmen, allerdings die Kommutativität. Sie ist gegeben, wenn die Gruppentafel symmetrisch zur Hauptdiagonalen ist. Könnte es sein, daß da Assoziativität und Kommutativität verwechselt wurden? Im übrigen ist es im konkreten Fall nicht nötig, die Assoziativität nachzuweisen, da sie ja in der ganzen Gruppe gilt, also auch in jeder Teilmenge. Das Entscheidende ist hier die Abgeschlossenheit der Untermenge bezüglich der Gruppenoperationen. |
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
|
