Allgemeine Sinusfkt / Nst

17.01.2008, 16:20	Tomax	Auf diesen Beitrag antworten »
Allgemeine Sinusfkt / Nst Hallo Leute, hab morgen ne Kurzarbeit und noch ein kleines Verständnisproblem hinsichtlich der Nullstellen =(. hab die Fkt $\begin{eqnarray} g(x) = 8\cdot cos(\frac{\pi}{6}\times) \end{eqnarray}$ und möchte hier nun im Definitionsbereich D = [-9;9] sämtliche Nullstellen bekommen. Meine Lösung sieht vor zu substituieren, mit z = (2k+1)* $\begin{eqnarray} \frac{\pi}{2} \end{eqnarray}$ , jedoch ist mir nicht erschliesbar wieso =(. Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen :-/. Gruß, Tom
17.01.2008, 20:54	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Allgemeine Sinusfkt / Nst Die Substitution sieht anders aus. Der Term mit k kommt erst bei der Lösung hinzu und zwar wegen der Periodizität der Winkelfunktion. Zunächst setzen wir $\begin{eqnarray} z = \frac{\pi}{6} x \end{eqnarray}$ und damit lautet die Ansatzgleichung $\begin{eqnarray} 8 \cos z = 0 \end{eqnarray}$ Daraus folgt $\begin{eqnarray} z = \frac{\pi}{2} + (2k + 1) \frac{\pi}{2} \end{eqnarray}$ und zwar deshalb, weil die Cos-Funktion bei allen ungeraden Vielfachen von $\begin{eqnarray} \frac{\pi}{2} \end{eqnarray}$ zu Null wird (k aus dem Bereich der ganzen Zahlen). Und jetzt zurücksubstituieren, d.h. die Lösung für z einsetzen und nach x lösen. mY+

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