Lächerlich, aber wichtig...

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16.06.2005, 19:36	Lamalambra	Auf diesen Beitrag antworten »
Lächerlich, aber wichtig... Hey, also ich weiß selber, dass es eine lächerliche Sache ist, aber ich bin mittlerweile echt total unsicher, weil ich heute erfahren habe, dass ich etwas nicht so rechne kann, wie viele meinte und ich nun komplett was neues machen muss und es passte bis jetzt auch alles suuuper gut bis jetzt halt, wäre dankbar, wenn mir jemand helfen könnte... meine affine Ebene ist: x+y+z-2=0 Soah habe nun einen Punkt (-5,-1,6), der außerhalb dieser Ebene liegt und ich soll nun eine Normale durch diesen Punkt und der Ebene ziehen (so zu sagen)! Mein Tutor hat mir nun gesagt, dass ich mir noch zwei Gleichungen dazu holen soll und zwar: 2. $\begin{eqnarray} \vec{AB} \end{eqnarray}$ * P1P2 = 0 $\begin{eqnarray} \vec{AB} \end{eqnarray}$ = (-5- $\begin{eqnarray} x_{0} \end{eqnarray}$ , -1- $\begin{eqnarray} y_{0} \end{eqnarray}$ , 6- $\begin{eqnarray} z_{0} \end{eqnarray}$ ) P1P2 = (1,1,-2) => - $\begin{eqnarray} x_{0} \end{eqnarray}$ - $\begin{eqnarray} y_{0} \end{eqnarray}$ + $\begin{eqnarray} z_{0} \end{eqnarray}$ -18 =0 3. 2 $\begin{eqnarray} x_{0} \end{eqnarray}$ -2 $\begin{eqnarray} z_{0} \end{eqnarray}$ +22 =0 Bei den drei Gleichungen rechne ich nun $\begin{eqnarray} x_{0} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} y_{0} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} z_{0} \end{eqnarray}$ aus! Ich würde nun gerne mal wissen, ob ich mich jetzt die ganze Zeit verrechne oder ob die Aufgabe wirklich nicht aufgeht, also die drei Gleichunge nicht lösbar sind...
16.06.2005, 19:54	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lächerlich, aber wichtig... kannst du mal deine terminologie erläutern: A, B, P1..... ich nehme an du willst dann den schnittpunkt der normalen mit E bestimmen? normalerweise rechnet man das so: gerade durch P senkrecht auf E geschnitten mit E: $\begin{eqnarray} \vec{x} =\begin{pmatrix} -5 \\ -1 \\ 6\end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ in E einsetzen liefert t = 2/3 und S(-13/3; -1/3; 20/3) werner
16.06.2005, 20:45	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lächerlich, aber wichtig... die erklärungen von Lamalambra fand ich auch etwas merkwürdig,aber eine normale zu einer ebene durch einen gegebenen punkt ist ja kein problem!! s.Lösung von werner!!
16.06.2005, 22:07	Lamalambra	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja sorry, hatte vorhin nicht so viel Zeit, deswegen war es nen wenig na ja hingeschrieben, bin trotzdem dankbar das jemand was geantwortet hat Also das Ding ist halt, dass die Punkte $\begin{eqnarray} P_{1} \end{eqnarray}$ =(1,0,1), $\begin{eqnarray} P_{2} \end{eqnarray}$ =(2,1,-1) und $\begin{eqnarray} P_{3} \end{eqnarray}$ =(-1,0,3) gegeben sind in $\begin{eqnarray} \mathbb R^3 \end{eqnarray}$ , soah und nun sollte man als erstes die affine Ebene bestimmen, die ist bei mir: x+y+z-2=0 und als zweites soll ich nun die Normale zu E bestimmen, die durch den Punkt P=(-5,-1,6) geht! Da habe ich mir nun von meinem Tutoren erklären lassen, dass ich als aller erstes prüfen muss, ob der Punkt nicht auch in der Ebene liegt, tut er aber nicht, also suche ich nun den Punkt $\begin{eqnarray} A=(x_{0}, y_{0}, z_{0}) \end{eqnarray}$ der in der Ebene liegen soll, damit ich weiß, wo die Normale durchgeht... und dafür soll ich halt diese drei Gleichungen benutzen: 1. x+y+z-2=0 2. $\begin{eqnarray} \vec{AB} \end{eqnarray}$ * $\begin{eqnarray} P_{1}P_{3} \end{eqnarray}$ =0 3. $\begin{eqnarray} \vec{AB} \end{eqnarray}$ * $\begin{eqnarray} P_{1}P_{2} \end{eqnarray}$ =0 Wobei es sich bei 2 und 3 um das Skalarprodukt handelt... Die Gleichungen habe ich ja unten schon hingeschrieben, die ich da habe, mittlerweile habe ich sie auch auf $\begin{eqnarray} x_{0}, y_{0}, z_{0} \end{eqnarray}$ aufgelöst und habe nun diese Werte raus: $\begin{eqnarray} x_{0} \end{eqnarray}$ =-4 1/3 $\begin{eqnarray} y_{0} \end{eqnarray}$ =-1/3 $\begin{eqnarray} z_{0} \end{eqnarray}$ =20/3 Nun hatte ich das aber so verstanden, dass ich das wiederrum in $\begin{eqnarray} \vec{AB} \end{eqnarray}$ einsetzen muss um den Punkt A zu bekommen, da bekomme ich dann A=(-2/3, -2/3, -2/3) und diesen Punkt muss ich dann wieder in die Ebenengleichung einsetzen und dann müßte 0 rauskommen, das würde dann zeigen, dass der Punkt A in der Ebene ist. Aber da ist nun mein Hacken, denn ich bekomme das nicht raus... Jetzt würde ich gerne wissen, was ich falsch gemacht habe...
16.06.2005, 22:16	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
sollst du tatsächlich die gleichungen benutzen oder kannst du das auch anders machen? also ich würde da so vorgehen: um eine normale durch den punkt P auszustellen. nimm ich einfach den normalenvektor der ebene als richtungsvektor für die gerade und den ortsvektor von p . dmait hab ich ne gerade, die orthogonal zur ebene ist. als schneid dann doch einfach die ebene mit der geraden und schau, was sich für den schnittpunkt ergibt, dann kannste schauen, ob du bis dahin nen fehler bei deiner gleichung gemacht hast?!! ich schau morgen nochmal hier rein.
17.06.2005, 12:08	Lamalambra	Auf diesen Beitrag antworten »
Juchuuu, habe meinen Fehler gefunden :-)
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17.06.2005, 15:04	Lamalambra	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe nun noch eine Frage, da mein Punkt ja jetzt auf der Ebene liegt, habe ich ja jetzt zwei Punkte durch die meine Normale geht und in der Aufgabe wurde ja nach der Normalen gefragt, muss ich die jetzt noch hinschreiben, also: $\begin{eqnarray} \vec{x}= \begin{pmatrix} -5 \\ -1 \\ 6 \end{pmatrix}+r \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ oder kann ich die nun auch weglassen? Da ich ja damit gar nicht wirklich gearbeitet habe....
17.06.2005, 17:28	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
da du die normale suchen solltest, die durch die ebene und den gegebenen punkt geht, würde ich sagen, dass du diese gleichung auch noch hinschreiben musst. gruß dennis
17.06.2005, 17:33	Lamalambra	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja ds Ding ist halt, mit der habe ich ja die ganze Rechnung lang nicht gearbeitet, kommt man auf die denn, wenn man nun die zwei Punkte hat, durch die die geht?

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