Berechnungen am Dreieck

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17.01.2008, 19:36	walter	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnungen am Dreieck also erstmal hallo die aufgabe ist folgende: geg.: alpha=72° beta =18° gamma =90° U=24cm ges.: a b c
17.01.2008, 20:28	Pilsner	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo walter, willst du, dass ich dir die aufgabe vorrechne ? ich glaube nicht, dass dies sinnvoll wäre, weil ich z.b. verfahren anwende könnte, die du noch gar nicht kennst. Daher wäre es sinnvoll, wenn du mir bzw. uns deine Kenntnisse über diese Aufgabe mitteilst und evtl. Lösungsansätze angibst, damit wir dir weiterhelfen können. Bis denn Pilsner
17.01.2008, 20:43	Alex-Peter	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnungen am Dreieck Das Dreieck ist lösbar, ich habe es berechnet, dann auch konstruiert Zeichnung mache ich immer in Millimeter, die Zahlen sind gemessene Werte
17.01.2008, 20:47	Rumpfi	Auf diesen Beitrag antworten »
Leider weiß man anhand der Grafik immer noch nicht, wie man die Seiten eines Dreiecks anhand von Umfang und Winkeln berechnen kann.
17.01.2008, 20:54	Pilsner	Auf diesen Beitrag antworten »
Meiner Meinung hast du für U = 240 eingesetzt, anstatt 24 ?!
17.01.2008, 21:03	Alex-Peter	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnungen am Dreieck So habe ich's gemacht: a = U • (sin(Alfa)) / ( sin(Beta) +1+ sin(Alfa) ) b = U • (sin(Beta)) / ( sin(Beta) +1+sin(Alfa) ) Ich habe, und mache es meistens so, Zeichnungen in Millimeter, dann werdenZeichnungen genauer!
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17.01.2008, 21:06	Rumpfi	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, man lernt wirklich nie aus.
17.01.2008, 21:16	Pilsner	Auf diesen Beitrag antworten »
walter, kannst du mit dieser erklärung von Alex-Peter was anfangen ? Falls nein, bitte melden !
17.01.2008, 21:20	Rumpfi	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab noch einmal Alex-Peters Formel im Formeleditor eingegeben. $\begin{eqnarray} a=U(\frac{\sin(\alpha )}{ \sin(\alpha)+ \sin(\beta) +1}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b=U(\frac{\sin(\beta )}{ \sin(\alpha)+ \sin(\beta) +1}) \end{eqnarray}$
17.01.2008, 21:23	Alex-Peter	Auf diesen Beitrag antworten »
Was meinst Du mit meiner Erklärung? Ich habe das Dreieck berechnet und danach dann nur noch gezeichnet. Wichtig sollte doch die Berechnung sein, und die stimmt doch! Ich hätte noch die Seite c hinschreiben können. c = U / (sin(Beta) + 1 + sin(Alfa)), diese Gleichung ist noch etwas einfacher, weil sie dem 90° Winkel gegenüber liegt Das Eingeben mit Latex werde ich irgendwann noch üben, aber zur Zeit habe ich zuviel zu tun.
18.01.2008, 18:42	walter	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnungen am Dreieck hab mir schon was mit Sinus und Cosinus gedacht, wusste nur nicht wie ich da den Umfang mit einbringen kann aus welcher formel leistest du des ab? und danke!!! mfg walter
18.01.2008, 20:51	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnungen am Dreieck nur der ordnung halber: KONSTRUIEREN kann man das dreieck, OHNE etwas rechnen zu müssen
19.01.2008, 22:26	walter	Auf diesen Beitrag antworten »
hey, erstmal wollte ich dir für deine Hilfe danken! noch schnell ne frage: Wie hast du den Umfang in die Sinussätze mit eingebracht bzw. von welcher formel leitest du die ab? mfg walter
20.01.2008, 01:03	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
@Alex-Peter Du machst zwar immer schöne Zeichnungen, aber neigst dazu, (fast) fertige Lösungen zu präsentieren. Die End-Formel hat dem Fragesteller kaum etwas gebracht, weil er nicht weiss, wie diese zustandegekommen ist. In diesem Fall hätte man es umgekehrt machen sollen: Vom (bekannten) Sinus-Satz ausgehend den Lösungsweg anzuzeichnen ... $\begin{eqnarray} a : b: c = \sin \alpha : \sin \beta : \sin \gamma \end{eqnarray}$ Die Längen der Seiten sind zu den Sinusfunktionen der Gegenwinkel proportional. Dies sagt ja der allgemeine Sinussatz aus. Den zugehörigen Proportionalitätsfaktor bezeichnen wir mit k. $\begin{eqnarray} a = k \cdot \sin \alpha \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b = k \cdot \sin \beta \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} c = k \cdot \sin \gamma \end{eqnarray}$ ------------------------------------------------------- summieren -> $\begin{eqnarray} U = k \cdot (\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma) \end{eqnarray}$ Da alle Winkel und der Umfang bekannt sind, kann man k berechnen und damit anschließend alle Seiten. mY+
20.01.2008, 10:08	walter	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Sinussatz ist mir leider nicht bekannt, aber trotzdem danke! vielleicht könntest du mir diesen teil etwas genauer erklären "Die Längen der Seiten sind zu den Sinusfunktionen der Gegenwinkel proportional. Dies sagt ja der allgemeine Sinussatz aus. Den zugehörigen Proportionalitätsfaktor bezeichnen wir mit k. $\begin{eqnarray} a = k \cdot \sin \alpha \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b = k \cdot \sin \beta \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} c = k \cdot \sin \gamma \end{eqnarray}$ " mfg walter
20.01.2008, 11:58	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst selbst nach dem Sinussatz suchen, das wird nicht so schwer sein, weil es viel Informationen dazu gibt. Hier nur so viel: Der Umkreisradius des Dreieckes sei R. Aus dem Peripheriewinkelsatz (Peripheriewinkel ist halb so groß wie der Zentriwinkel) kann man leicht ableiten: $\begin{eqnarray} sin \alpha = \frac{a}{2R} \end{eqnarray}$ desgleichen $\begin{eqnarray} sin \beta = \frac{b}{2R} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} sin \gamma = \frac{c}{2R} \end{eqnarray}$ ------------------------------------------- Daraus folgt $\begin{eqnarray} a = 2R \sin \alpha \ ; \ b = 2R \sin \beta \ ; \ c = 2R \sin \gamma \end{eqnarray}$ und die o.a. Proportionalität (k = 2R). mY+
20.01.2008, 12:20	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnungen am Dreieck im konkreten fall geht es auch "einfacher". das dreieck ist nämlich ein rechtwinkeliges, daher hast du wegen $\begin{eqnarray} a=c\cdot sin\alpha \end{eqnarray}$ .... $\begin{eqnarray} U=a+b+c=c(sin\alpha+\sin\beta+1) \end{eqnarray}$ was nätürlich dasselbe ist, was mythos hingemalt hat, wegen $\begin{eqnarray} sin\gamma=1 \end{eqnarray}$
20.01.2008, 12:37	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Dass das Dreieck rechtwinkelig ist, hatte ich gar nicht bemerkt Na, dann ist werner's Lösung einfacher, klar. Aber wenigstens können wir diese Aufgabe nun auch für ein allgemeines Dreieck durchführen. mY+
20.01.2008, 13:47	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
@mythos ist nicht meine, sondern die von alex-peter. da deine allgemein gültig ist, ist sie interessanter. ich habe nur deshalb gemerkt, dass das dreieck rechtwinkelig ist, weil ich das zeug konstruiert habe, war zu faul zum rechnen
20.01.2008, 14:20	walter	Auf diesen Beitrag antworten »
wow ich hab noch einiges zu Lernen xD Aufjedenfall versteh ich des jetzt endlich!! okay dann danke ich euch mal. (a=10,10 cm; b=3,28 cm; c=10,62 cm)

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