geometrische Reihe

17.01.2008, 21:20

daruler_no1

geometrische Reihe

Hallo,

ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen...bin nicht so der mathe exp und hab bald klausuren........

wert der geometrischen Reihe i=0 Summensymbol bis unendlich (2/3)^i

und

i=0 Summensymbol bis 4 (1/3)^3 über die Summenformel der geometrischen Reihe

kann mir jemand erklären wie das funktioniert ?

außerdem bin ich nicht in der Lage diese einfach Gleichung aufzulösen

(5/(1+i))+(30/(1+i)^2)+(40/(1+i)^3)-60=0 unglücklich

17.01.2008, 21:25

vektorraum

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RE: geometrische Reihe
Willkommen

im Matheboard!

Da es anscheinend bei der letzten Aufgabe um komplexe Zahlen geht, ist die Notation oben etwas ungünstig. Ich erlaube mir eine Indexumnummerierung.

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^{\infty}\left(\cfrac{2}{3}\right)^k \end{eqnarray*}$

Meinst du das?

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^{4}\cfrac{1}{3^k} \end{eqnarray*}$

Ich denke du hast dich da mit der 3 nur vertippt, oder? Sonst wäre es ja nicht sinnvoll. Außerdem ist das eine endliche Summe, wenn du als Grenze 4 meinst.

Zum letzten: soll das die imaginäre Einheit sein? Kannst du jeweils die Nenner reell machen???

P.S. Bemühe dich bitte um den Formeleditor. Dankeschön!

17.01.2008, 21:26

system-agent

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Wollen wir erstmal das bischen mit LaTeX schreiben:
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=0}^{\infty}\left(\frac{2}{3}\right)^n \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=0}^{4}\left(\frac{1}{3}\right)^3 \end{eqnarray*}$

Das zweite kannst du ganz leicht auch ohne irgendeine Formel ausrechnen, denn das ist ja schliesslich
$\begin{eqnarray*} \left(\frac{1}{3}\right)^3+\left(\frac{1}{3}\right)^3+\left(\frac{1}{3}\right)^3+\left(\frac{1}{3}\right)^3 \end{eqnarray*}$
(Oder hast du dich vertippt?)

Was sagt denn nun die geometrische Summenformel?

Die Gleichung schreibe bitte nochmal mit LaTeX

18.01.2008, 00:45

daruler_no1

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Danke für eure Antworten! Ihr habt Recht die Darstellund ist etwas unglücklich...hab den formeleditor nicht gesehen.

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^4~(1/3)^k \end{eqnarray*}$ --> Ok das kann ich! aber was ist eigentlich eine geometrische Reihe im Vergleich zu einer Folge? Wieso heißt es nicht einfach berechne die Summe, sondern die geometrische Reihe

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^\infty ~(2/3)^k \end{eqnarray*}$ das scheint mir schon ein bissel komplizierter bzw. davon hab ich gar kein plan

$\begin{eqnarray*} \frac{5}{(1+i)} +\frac{30}{(1+i)^2} +\frac{40}{(1+i)^3} -60=0 \end{eqnarray*}$

Diese Gleichung nach i auflösen, ich komm immer auf ein falsche Ergebnis.

danke für eure mühe

18.01.2008, 08:51

klarsoweit

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Zitat:

Original von daruler_no1
$\begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^4~(1/3)^k \end{eqnarray*}$ --> Ok das kann ich! aber was ist eigentlich eine geometrische Reihe im Vergleich zu einer Folge? Wieso heißt es nicht einfach berechne die Summe, sondern die geometrische Reihe

Die geometrische Reihe ist schlicht nur eine spezielle Form einer Summe bzw. einer Folge.

Zitat:

Original von daruler_no1
$\begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^\infty ~(2/3)^k \end{eqnarray*}$ das scheint mir schon ein bissel komplizierter bzw. davon hab ich gar kein plan

Und damit ist der Punkt gekommen, wo du mal in deinen Unterlagen etwas intensiver das Thema "geometrische Reihe" studieren solltest. Augenzwinkern

Zitat:

Original von daruler_no1
$\begin{eqnarray*} \frac{5}{(1+i)} +\frac{30}{(1+i)^2} +\frac{40}{(1+i)^3} -60=0 \end{eqnarray*}$

Diese Gleichung nach i auflösen, ich komm immer auf ein falsche Ergebnis.

Was hat diese Gleichung mit den genannten Summen zu tun? verwirrt

18.01.2008, 20:17

daruler_no1

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ok die geometrische Reihe hab ich jetzt raus...wäre noch nett wenn mir jemand mit der Gleichung helfen könnte....

18.01.2008, 20:21

system-agent

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Wenn du nach $\begin{eqnarray*} i \end{eqnarray*}$ lösen willst, wäre ein Hauptnenner eine gute Idee, oder ist das $\begin{eqnarray*} i \end{eqnarray*}$ die imaginäre Einheit?

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