kanonische Skalarprodukt |
17.06.2005, 00:11 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kanonische Skalarprodukt a)u*v=1/4*(u+v)²-1/4*(u-v)² b)(u+v)²+(u-v)²=2(u)²+2(v)² ah ja alles was in klammern steht sind beträge..halt doppelte betragsstriche.. kann mir da jemand vieleicht helfen denn so eine aufgabe haben wir noch nicht besprochen?? liebe grüße SSnooper |
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17.06.2005, 07:38 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: kanonische Skalarprodukt
Also so? a) b) |
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17.06.2005, 10:19 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: kanonische Skalarprodukt da würde ich auch gerne wissen, wie man die doppelten betragsstriche wegbekommt?? |
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17.06.2005, 11:07 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sinn und Zweck dieser Aufgabe soll wohl sein, dass man ausgehend von einer Norm ein Skalarprodukt gemäß a) definiert. Dass dies dann auch wirklich ein Skalarprodukt ist, gewährleistet die Parallelogrammgleichung (Abschnitt "Die Gleichung in Vektorräumen"). Hier nun geht man von der euklidischen Norm aus, überprüft die Behauptung b) und rechnet durch a) aus, wie das Skalarprodukt aussehen muss.
Dafür braucht man keine besonderen Vorkenntnisse: Euklidische Norm einsetzen und dann nur normale Termumformungen. |
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18.06.2005, 00:50 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also a beweise ich so: Für Vektoren u und v im n-dimensionalen euklidischen Raum gilt u*v=1/4²-1/4² Beweis der formel: ²=(u+v)*(u+v)=²+2*(u*v)+² ²=(u-v)*(u-v)=²-2*(u*v)+² betragsstriche sollen doppelte betragsstriche sein hatte ein wenig probleme mit dem formel editor. |
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18.06.2005, 08:18 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man geht aus vom normierten Raum , und betrachtet die euklidische Norm . Jetzt definiert man und will dafür a) nachweisen. Damit dein Beweis klappt, fehlen ein paar Schritte als Vorbereitung: 1.) Du musst nachweisen, dass tatsächlich gilt. 2.) Du musst zumindest erwähnen, dass das solchermaßen definierte eine Bilinearform ist, ansonsten darfst du solche Umformungen wie gar nicht vornehmen! |
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