Partielle Integration ???

17.06.2005, 07:55	HerrPythagoras	Auf diesen Beitrag antworten »
Partielle Integration ??? hallo, also ich soll folgendes zeigen (als hinweis ist nur gegeben, dass man partielle integration benutzen soll) dies hier: $\begin{eqnarray} \int_{0}^{t}~\frac{(t-r)^{k}}{k!} f^{(k+1)}(r) ~dr \end{eqnarray}$ soll gleich dem hier sein: $\begin{eqnarray} \int_{0}^{t}~\frac{(t-r)^{k}}{(k-1)!} [f^{(k)}(0) - f^{(k)}(r)]~dr \end{eqnarray}$ dabei sollen $\begin{eqnarray} f^{(k)} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f^{(k+1)} \end{eqnarray}$ die k-mal bzw. die (k+1)-mal stetig differenzierbare funktion f sein. ich hoffe sehr, das mir jemand helfen kann, ich komm da auf keine vernünftigen ergebnisse
17.06.2005, 18:05	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partielle Integration ??? Ich kann mit partieller Integration bestenfalls das zeigen: $\begin{eqnarray} \int_{0}^{t}~\frac{(t-r)^{k}}{k!} f^{(k+1)}(r) ~dr \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \frac{-t^k \cdot f^{(k)}(0)}{k!} + \int_{0}^{t}~\frac{(t-r)^{k-1}}{(k-1)!} \cdot f^{(k)}(r)~dr \end{eqnarray}$ Ich hoffe, ich habs richtig gerechnet. Ist die Aufgabe wirklich so? Gibt es noch weitere Informationen?
17.06.2005, 22:05	HerrPythagoras	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, soweit war ich auch, mir ist auch vollkommen unverständlich, wie ich den term vor dem integral bei partieller integration wegkriegen soll bzw. irgendwie mit in das andere integral einbinden soll vor allem das $\begin{eqnarray} (t-r)^{(k-1)} \end{eqnarray}$ im Integral kriegt man auch auf gar keine andere form mehr und wenn man das ableitet und $\begin{eqnarray} f^{(k+1)}(x) \end{eqnarray}$ aufleitet, kriegt man $\begin{eqnarray} f^{(k+2)}(x) \end{eqnarray}$ nicht mehr weg Die genau Aufgabe lautet: Benutzen sie partielle Integration, um zu zeigen, dass (obige Formeln sollen gleich sein) für jede (k+1) - mal stetig differenzierbare Funktion f. Die Formel hat was mit dem Integralrestglied bei der Taylor-Entwicklung zu tun, aber wenn ich das über partielle Integration zeigen soll, hilft mir das auch nicht viel weiter.

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