Parameter Wendestelle HILFE

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historyangel Auf diesen Beitrag antworten »
Parameter Wendestelle HILFE
Hey, ich bräuchte mal Hilfe Hilfe ! Die Aufgabe lautet:

a) f(x)= -x^4+2x^3-2tx+t
hat zwei Wendepunkte, die habe ich auch ausgerechnet w1= 0 und w2= 1 aber...
b) für welchen Wert von t heben die Wendepunkte den kleinsten Abstand voneinander? (Anleitung: Beachte, dass mit dem Abstand auch das Quadrat des Abstandes extremal wird).

Das versteh ich nicht, ich habe jetzt 0 und 1 in die Ursprungsgleichung eingesetzt dann erhalte ich (0|t) und (1|1-2t+t).

Bitte helft mir einen richtigen Ansatz für b) zu bekommen!!
DGU Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich das richtig sehe, beinhaltet die 2. Ableitung keinerlei t mehr, dh. die wendepunkte sind unabhängig von t, damit ist dann auch der abstand konstant
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameter Wendestelle HILFE
versuche es mal mit der differenz der wendepunkte, dort ist ja noch ein parameter vorhanden. verwirrt
historyangel Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameter Wendestelle HILFE
Wenn ich die Differenz bilde erhalte ich
f(x)= (1-2t+t)-t
das abgeleitet ergibt -2, aber das ist doch eine Gerade!!
Kann das Richtig sein?
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameter Wendestelle HILFE
nee funktioniert irgendwie nicht. sorry!!


vielleicht hilft das ja, du musst ja eine gerade zwischen diesen punkten finden, und da diese punkte nicht auf der gleichen höhe liegen, würde ich einfach versuchen eine gerade mit der 2-Punkte-Form aufzustellen.


ist auch nur eine vermutung. ob es klappen könnte weiß ichnciht genau!!
Dieter Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

wir nehmen mal an A ist der Abstand der zwei Wendepunkte. Diesen können wir dann als Funktion in Abhängigkeit von t betrachten:

//nach dem Satz des Pythagoras

Jetzt musst du nur noch die Werte einsetzen und das Minimum von A(t) bestimmen.

Gruß,
Dieter
 
 
historyangel Auf diesen Beitrag antworten »

dann hätte ich 1 als ergebnis, wenn ich für x 0 einsetze und für y 1!
Was soll ich dann machen?
Dieter Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

meint die Differenz der x-Werte.

D.h

( ist der x-Wert des ersten Wendepunkts.)

Gruß,
Dieter
DGU Auf diesen Beitrag antworten »

jo, aber der abstand ist doch konstant, weil da kein t mehr vorkommt...
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von DGU
jo, aber der abstand ist doch konstant, weil da kein t mehr vorkommt...


Dann bestimme mal die Differenz der zwei y-Werte. Da bleibt das t erhalten.
DGU Auf diesen Beitrag antworten »

ohh ^^

jup, mein fehler
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

@CALVIN: und dann das auch mit dem pythagoras machen? oder reicht da einfahc die differenz aus? denn wenn ich diese dann ableite, fällt der parameter t auch weg und es bleibt -2 übrig. kann das angehen?
Dieter Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

nein, das geht nicht, da dafür die beiden Wendepunkte den gleichen x-Wert haben müssten, was ja gar nicht sein kann. böse Augenzwinkern

Gruß,
Dieter
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das geht nur mit Pythagoras. So, wie Dieter es schon geschrieben hat. Zeichne dir doch mal 2 beliebige Punkte in ein Koordinatensystem und berechne deren Abstand.

Wenn man die Abstandsfunktion ableitet und null setzt, ergibt sich eine lineare Gleichung nach t.
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

hey dieter nicht böse sein Freude ! ich wollte das für den threadschreiebr und für mcih selbst noch mal bestätigt haben. denn ich kam irgendwie nie mit pythagoras auf die richtigen werte. hab irgendwo immer nen fehle riengebaut. weiß der henker wo böse


naja danke!! muss ich eben ncoh mal schauen, wo der umformungsfehler ist. Spam
Dieter Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,
@brunsi: War nicht ernst gemeint (-> Augenzwinkern , etwas Ironie schadet nie :dancesmile

Um noch auf den Hinweis, bei der Aufgabenstellungen einzugehen, man kann auch einfach das Extrema von



bestimmen, da A und A^2 wie oben beschrieben an der gleichen Stelle extremal sind, dadurch spart man sich dann das Ableiten der Wurzel, was ihr wahrscheinlich noch nicht durchgenohmen habt.

Gruß,
Dieter
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
was ihr wahrscheinlich noch nicht durchgenohmen habt.



korrektur: was der threadschreiber evtl. nicht durchgenommen hat.
Dieter Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

ja so wars gemeint. Freude
Alter Nörgler :-P Wink *hehe*

Gruß,
Dieter
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