Abgeschlossene, nicht beschränkte Menge

18.06.2005, 13:56	iltomats	Auf diesen Beitrag antworten »
Abgeschlossene, nicht beschränkte Menge Hallo Leute, Ich habe ein kurze Frage: Gibt es eine Menge, die abgeschlossen aber nicht beschränkt ist ? Falls ja, könnt ihr mir ein Beispiel dafür geben ? Vielen Dank fuer die Hilfe.
18.06.2005, 14:46	MisterMagister	Auf diesen Beitrag antworten »
Betrachte einen beliebigen, unbeschränkten, metrischen Raum (X,d). Es ist $\begin{eqnarray} x \in X \end{eqnarray}$ . Dann ist jede Epsilon-Kugel $\begin{eqnarray} B_{\varepsilon}(x) \end{eqnarray}$ um x offen und damit ist $\begin{eqnarray} X\setminus B_\varepsilon(x) \end{eqnarray}$ abgeschlossen und natürlich unbeschränkt. Beispiel: Sei $\begin{eqnarray} X = \mathbb{R} \end{eqnarray}$ , dann ist $\begin{eqnarray} B_{1}(0) = \{x \in \mathbb{R}\|~ ~\|x\| < 1\} = ]-1,1[ \end{eqnarray}$ offen und $\begin{eqnarray} X\setminus B_{1}(0) \end{eqnarray}$ ist abgeschlossn. Das ist genau die Menge: $\begin{eqnarray} [-\infty,-1]\cap [1, \infty ] \end{eqnarray}$ Diese Menge ist natürlich unbeschränkt.
18.06.2005, 15:37	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Warum so kompliziert? Wie wär's denn gleich mit $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ selbst? Gruß MSS
18.03.2020, 17:24	söreeeeeen	Auf diesen Beitrag antworten »
Müsste es nicht die Vereinigung statt dem Durchschnitt sein?
18.03.2020, 17:47	zweiundvierzig	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das war wohl ein Tippfehler.

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