Beweis Linksinverse/Rechtsinverse einer quadratischen Matrix |
| 18.06.2005, 15:46 | MerlinFX | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Beweis Linksinverse/Rechtsinverse einer quadratischen Matrix Sei A eine quadratische Matrix. Beweisen Sie: i) Falls A ein Linksinverses besitzt, d.h. es gibt ein B (quadratische Matrix) mit B*A=In , dann besitzt A ein Inverses (wobei In := Einheitsmatrix) Hinweis zu i): Wenn S und T quadratische n"kreuz"n Matrizen sind dann gilt: rg(S*T) rg(T) ii) Falls A ein Rechtsinverses besitzt, d.h. es gibt ein B (quadratische Matrix) mit A*B=In , dann besitzt A ein Inverses Hinweis zu ii) Benutze i) für A(transponiert) Ich weiß, daß wenn die Matrix invertierbar ist, Rechtsinverses=Linksinverses, aber was fang ich mit dem Wissen an, bzw. wie nutze ich die Hinweise??? 
Oder lieg ich damit ganz falsch? 
|
||
| 18.06.2005, 20:31 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
wenn ich das richtig sehe, dann ist der hint vollkommen ausreichend rang(B*A)<=rang(A); rang B*A=?, wa sfolgt daraus für rang A? |
||
| 19.06.2005, 16:12 | MerlinFX | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hmm ok! Dann kann ich doch folgendes sagen: Es gilt rg(B*A)<=rg(A) Aber rg(B*A)=rg(In)=n damit müßte dann rg(A)=n soweit so gut, das wäre mal verstanden 
...aber: was ich nicht weiß, bzw. was ich dann noch beweisen muß ist ja, daß eine n"kreuz"n Matrix, von Rang n immer ein Inverses hat!? Nur wie mach ich das jetzt wieder???
Wenn nur das hinschreibe sieht mein Übungsleister ungefähr so aus 
|
||
| 19.06.2005, 22:14 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
bleibt dir frage, was ihr als gegeben verwenden dürft das die treppe zu einer nxn-matrix mit vollem rang die einheitsmatrix ist!? oder.....? |
||
| 20.06.2005, 11:14 | MerlinFX | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also das was Du da sagst dürfte ich verwenden! Die Einheitsmatirx hat in diesem Fall vollen Rang, das ist klar, aber was nutzt mir das nun??? |
||
| 20.06.2005, 13:46 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
zwei nxn-matrizen mit gleichem rang können durch anmultiplizieren von elementarmatrizen (invertierbar!) ineinander übergeführt werden. wenn du das verwenden darfst, dann bist du fertig. schau mal in dein skript, was du da alles bzgl. invertierbarkeit, rang etc. findest |
||
| Anzeige | ||
|
|
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
