Hilfe beim lösen dieser Gleichung!

17.03.2004, 11:41	Tekkno1	Auf diesen Beitrag antworten »
Hilfe beim lösen dieser Gleichung! Hallo, ich bräuchte mal etwas Hilfe beim lösen dieser Gleichung: $\begin{align} \frac{\(2x-8a\) \sqrt{3x-12a}+ \(2x-2a-6b\) \sqrt{3x-3a-9b}}{6\sqrt{3x-12a}+3 \sqrt{12x-12a-36b} }= a-b \end{align}$ Habe mich auch schon dran versucht, komme aber nur bis zu dieser Stelle: $\begin{align} \frac{\sqrt{x-4a}^3+\sqrt{x-a-3b}^3}{3\sqrt{x-4a}+\sqrt{x-a-3b}}=a-b \end{align}$ Hoffe das ich soweit wenigstens richtig liege, ansonsten korrigiert mich. Naja jedenfalls finde ich ab hier keine weiteren Lösungsansätze mehr. Würde mich freuen wenn mir jemand helfen würde.
17.03.2004, 12:12	Deakandy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe beim lösen dieser Gleichung! Nach was soll die Gleichung denn umgestellet werden. Also deine erste Umformung kann ich bei weitem nicht nachvollziehen Ich habe auch erstmal mit dem Nenner multipliziert und dann zusammengefasst, nachdem ich die Wurzeln auf einen einheitlichen Radikanten gebracht habe Also bei der Wurzel mit den 3 Ausdrücken die 4 rausgeholt...
17.03.2004, 13:17	Tekkno	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe beim lösen dieser Gleichung! Muß ersteinmal sagen das mir bei der Eingabe der zweiten Gleichung ein kleiner Fehler unterlaufen ist. Die 3 im Nenner sollte ausgeklammert sein. Nach was die Gleichung umgestellt werden soll, das hat uns unsere Mathedozentin nicht verraten, sie meinte nur wir sollten uns mal an der Aufgabe probieren. Die zweite Gleichung war das Ergebnis von mehren Umformungen. Ich habe zuerst aus allen Wurzeln $\begin{align} \sqrt{3} \end{align}$ rausgezogen. Dann ebenfalls noch die 4 rausgeholt. Aus den Klammern habe ich die 2 rausgezogen. Das sah dann also ungefähr so aus: $\begin{align} \frac{2\(x-4a\)\sqrt{3}\sqrt{x-4a}+2\(x-a-3b)\sqrt{3}\sqrt{x-a-3b}}{6\sqrt{3}\sqrt{x-4a}+3\sqrt{4}\sqrt{3}\sqrt{x-a-3b}}=a-b \ \end{align}$ Denke mal das das soweit stimmen dürfte. Man konnte das ganza ja dann noch ein bißchen vereinfachen und Umformen. Aus den $\begin{align} \(x-4a\) \end{align}$ habe ich als $\begin{align} \sqrt{x-4a}^2 \end{align}$ umgeschrieben, mit der anderen Klammer bin ich auch so verfahren, um sie dann jeweils mit den Wurzelausdrücken zusammenfassen zu können. Schien mir zumindestens das sinnvollste.
17.03.2004, 16:00	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Die Gleichung ist nicht umzustellen, sondern nach x aufzulösen! Die Umformung von Tekkno1 ist - bis auf den Faktor 3 im Nenner, den er ja korrigiert hat, sonst vollkommen richtig! Nach diesem Schritt lautet jedenfalls die Gleichung: $\begin{align} \frac{\sqrt{x-4a}^3+\sqrt{x-a-3b}^3}{3(\sqrt{x-4a}+\sqrt{x-a-3b})}=a-b \end{align}$ Da der Nenner jedenfalls ungleich Null ist, lässt sich der ganze Bruch durch $\begin{align} \sqrt{x-4a}+\sqrt{x-a-3b} \end{align}$ kürzen, dies nach der binomischen Formel a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) Wir erhalten: $\begin{align} x-4a-\sqrt{x-4a}.\sqrt{x-a-3b}+x-a-3b = 3.(a-b) \end{align}$ nun Vereinfachen, Wurzeln auf eine Seite, dann quadrieren $\begin{align} -\sqrt{x-4a}.\sqrt{x-a-3b} = -2.(x-4a) \end{align}$ $\begin{align} (x-4a).(x-a-3b) = 4.(x-4a)^2 \end{align}$ Nun auf 0 bringen, (x-4a) ausklammern, Faktor Null setzen ->> x - 4a = 0 x1 = 4a °°°°°°°° dann bleibt noch x - a - 3b = 4x - 16a 15a - 3b = 3x x2 = 5a - b °°°°°°°°°°° Die Probe bestätigt beide Lösungen. Gr mYthos
18.03.2004, 18:02	Tekkno	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Hilfe bei der Aufgabe.

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