Trigonometrie: Schwierige Aufgaben

19.06.2005, 11:17

zeus89

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Trigonometrie: Schwierige Aufgaben

Hallo

Könnt ihr mir bei einigen Aufgaben helfen =). Ich komme wirklich nicht mehr weiter. Und am Montag ist die Prüfung :-S.
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1. Das Quadrat ABCD ist gegeben. Auf der Strecke von A nach E liegt ein Punkt F derart, dass die Dreiecke ABF und BCF flächengleich sind. Wie weit ist F von A entfernt?

http://www.lernfabrik.ch/files/Qua.jpg

2. ABCD ist ein Quadrat, ABE ein gleichseitiges Dreieck. Wie weit ist der Punkt S
a) von E,
b) von D entfernt?
[Bild:

http://www.lernfabrik.ch/files/qua2.JPG]

3. Das gleichschenklige Dreieck ABC hat die Basis AB = 24. Berechne x = CF
[Bild:

http://www.lernfabrik.ch/files/drei.JPG]

4. Im Dreieck ABC gilt: M ist Seitenmittelpunkt, alpha = epsylon = 45°
Wie gross sind Beta und Gamma?
[Bild:

http://www.lernfabrik.ch/files/drei2.JPG]

5. Ein Satellit auf einer Umlaufbahn in 100 km Höhe wird unter einem Zenitwinkel von 50° beobachtet. Wie gross ist zu diesem Zeitpunkt die Entfernung vom Beobachter zum Satelliten? --> Was ist überhaupt ein Zenitwinkel?
[Bild: keine Bild]

___________________________________________________________________________
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Vielen Dank schon mal!!

MfG

Zeus

19.06.2005, 12:13

brunsi

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RE: Trigonometrie: Schwierige Aufgaben
mal ne frage: kennst du alle punkte schon? außer den gesuchten?

19.06.2005, 13:01

zeus89

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RE: Trigonometrie: Schwierige Aufgaben
Also im Bild sind alle bekannten Punkte eingezeichnet. Oder was meinst du genau?

19.06.2005, 14:34

brunsi

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RE: Trigonometrie: Schwierige Aufgaben
was hast du dir denns chon zu aufgabe a überlegt?

Tipp: die höhen beider entstehenden dreiecke müssen gleich sein, dmait sich der selbe flächeninhalt ergibt. denn die grundseiten sind bereits gleich lang.

also was musst du tun um die höhen zu erhalten?

19.06.2005, 19:28

zeus89

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RE: Trigonometrie: Schwierige Aufgaben
Mir ist nicht klar, welche Höhen du meinst, damit es zwei Dreiecke mit gleicher Fläche entstehen.

Edit; Ich hab die Aufgabe 1 gerade ausrechnen können! Danke für den Tipp, hat mir sehr geholfen. =)

Aber wie ist es mit den anderen Aufgaben? Dort komme ich nicht weiter. =(

MfG

19.06.2005, 19:40

brunsi

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RE: Trigonometrie: Schwierige Aufgaben
was hast du denn für aufgabe 1 gemacht? poste mal deine schritte hier rein.

über den rest denke ich noch ein wenig nach!!

edit: bei aufgabe 2 würde ich erst einmal den radius des kreises ausrechnen

edi2: und dann die diagonale dun anschließend würde ich dann schauen, wie groß das rechteck ist,in dem sich der kreis befindet.

Denn wenn das bild richtig ist, solle sich der punkt s als schnittpunkt der diagonalen mit der mittelsenkrechten der strecke CD heruasstellen. aber das ist wirklich nur so eine vermutung.

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19.06.2005, 20:15

zeus89

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Die Berechnungen haben mit der Höhe nichts zu tun! Aber die Höhen sind doch hilfreich. Wie soll ich meine Lösung ins Internet stellen?

Könnt ihr mir vor allem bei Aufgabe 4 helfen? Die anderen habe ich glaub schon. Ich werde dann versuchen alles online zu stellen. Zurzeit habe ich den Scanner nicht.

20.06.2005, 16:41

zeus89

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Soll ich die Lösungen hier posten? Oder seid ihr nicht daran interessiert. Also die Aufgaben sind wirklich echt knifflig!

MfG

20.06.2005, 17:38

brunsi

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ja mach ruhig mal, würde gerne sehen wie das am einfachsten geht.

edit: zu aufgabe 4 fällt mir sponatn nur das ein:

Zitat:

alpha = epsylon = 45°

mach dir klar das die winkel in einem dreieck immer 180° betragen.

Tipp: Verwende den Nebenwinkelsatz und den Cosinussatz. falls ihr den schon gehabt hattet?

20.06.2005, 17:48

AD

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So schwer ist 4 nun auch nicht: Die Dreiecke $\begin{eqnarray*} ABC \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} MAC \end{eqnarray*}$ sind ähnlich, also gilt

$\begin{eqnarray*} \frac{b}{a} = \frac{\overline{AC}}{\overline{BC}} = \frac{\overline{MC}}{\overline{AC}} = \frac{a}{2b} \end{eqnarray*}$ ,

nach Sinussatz dann $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{b}{a} = \frac{\sin\beta}{\sin 45^{\circ}} = \sqrt{2}\sin\beta \end{eqnarray*}$ , und somit $\begin{eqnarray*} \beta=30^{\circ} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \gamma=105^{\circ} \end{eqnarray*}$ .

20.06.2005, 17:58

brunsi

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@Arthur: wie kommst du auf die Wurzel 2?

und was fällt dir spontan zu den anderen aufgaben ein? bin da rautlos. kannst du helfen? Hilfe

Hilfe

traurig

traurig

20.06.2005, 18:07

derkoch

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$\begin{eqnarray*} 2 =\frac{a^2}{b^2} \end{eqnarray*}$

wurzel ziehen und oben einsetzen!

20.06.2005, 18:16

brunsi

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ja aber woher kommt denn überhaupt der term? wie kommt das quadrat zu stande? das kann ich nicht nachvollziehen.

und was meinst du zu den restlichen aufgaben? hast du dafür lösungen?

20.06.2005, 18:18

derkoch

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$\begin{eqnarray*} \frac{b}{a} =\frac{a}{2b} \end{eqnarray*}$

20.06.2005, 18:21

brunsi

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gut das ist jetzt klar. und wie sieht es mit den aufgaben 1-3 aus? ich versteh die überhaupt nicht.

Die Planimetrie ist nicht so mein ding, jedenfalls nicht,w enn ich es nicht sofort überblicken kann.

20.06.2005, 18:39

AD

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Wieso "1-3" ??? Bei Aufgabe 1 hast du doch den richtigen Tipp gegeben:

Zitat:

Original von brunsi
Tipp: die höhen beider entstehenden dreiecke müssen gleich sein, dmait sich der selbe flächeninhalt ergibt. denn die grundseiten sind bereits gleich lang.

Oder hast du plötzlich "vergessen", welche Grundseite du nehmen wolltest? smile

smile

20.06.2005, 18:54

brunsi

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nee ich nicht, aber zeus89 meinte, dass die höhen da irgendwie keine role spielen sollten. was meinst du denn zu den anderen aufgaben?

20.06.2005, 18:57

AD

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Aufgabe 2: Vom Dreieck MES sind zwei Seiten und der der größeren Seite gegenüberliegende Winkel bekannt (oder zumindest schnell berechenbar).

Aufgabe 3: Mehrfach Pythagoras reicht.

20.06.2005, 19:23

brunsi

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aber ich dachte, man hat alle außer dem Punkt S gegeben. wie würde ich in dem falle dass der punkt S nicht gegeben ist die länge ermitteln? kann man das mit der planimetrie überhaupt lösen?

20.06.2005, 19:32

AD

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Zitat:

Original von Arthur Dent
Aufgabe 2: Vom Dreieck MES sind zwei Seiten und der der größeren Seite gegenüberliegende Winkel bekannt (oder zumindest schnell berechenbar).

$\begin{eqnarray*} \overline{MS} &=& \overline{MC} = \frac{1}{2}\overline{CD} = 2\\ \overline{ME} &=& \overline{AD}-\frac{\sqrt{3}}{2}\overline{AE} = 4-2\sqrt{3}\\ \overline{\angle MES} &=& 180^{\circ}-30^{\circ} = 150^{\circ} \end{eqnarray*}$

21.06.2005, 09:28

brunsi

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wie kommst du hier auf das $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{3}}{2} \end{eqnarray*}$ ??

$\begin{eqnarray*} \overline{ME} &=& \overline{AD}-\frac{\sqrt{3}}{2}\overline{AE} = 4-2\sqrt{3}\\ \overline{\angle MES} &=& 180^{\circ}-30^{\circ} = 150^{\circ} \end{eqnarray*}$

hast du dafür das Die Seitenlänge Es des Dreiecks MES ausgerechnet, mit Cosinussatz oder Sinussatz?

21.06.2005, 10:48

derkoch

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Zitat:

Original von brunsi
wie kommst du hier auf das $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{3}}{2} \end{eqnarray*}$ ??

ist die höhe im gleichseitigen dreieck!

21.06.2005, 10:53

brunsi

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und wieso kann arthur dennt darauf schließen,dass es sich um ein gleichseitiges Dreieck handelt?? verwirrt

verwirrt

also bitte jetzt nicht fragen, weshalb ich hier os doof frage. ich mach das wegend em mathe-test, am freitag. das hier ist ja die beste gelegenheit alles noch mal auf zu frischen.

edit: wie leite ich mir noch mal die höhe her? vor allem die wurzel 3?

das 1/2 hab ich ja schon, aber auf die wurzel komm ich einfahc nciht mehr!! traurig

traurig

21.06.2005, 10:59

derkoch

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zu frage 1! gleichseitiges dreieck sthet in der aufgaben stellung!
2. höhe berchnest du mit pythagoras!

$\begin{eqnarray*} h^2+(\frac{a}{2})^2= a^2 \end{eqnarray*}$

nah h auflösen!

21.06.2005, 11:01

AD

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Zitat:

Original von brunsi
und wieso kann arthur dennt darauf schließen,dass es sich um ein gleichseitiges Dreieck handelt?? verwirrt

verwirrt

Das ist kein "Schließen", das nennt sich "Lesen": smile

smile

Zitat:

Original von zeus89
2. ABCD ist ein Quadrat, ABE ein gleichseitiges Dreieck.

21.06.2005, 11:09

brunsi

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gut, die höhe habe ichnun auch wieder raus. ich schussel hab da nen falsches gesetzt angewandt gehabt.

Also AD-dreieckshöhe=ME.

so und dann wie hast du dannw eiter gemacht? man hat dann ja auch ncoh die strecke MS gegeben.

Wie komme ich von da jetzt auf die STrecke SE? und anschließend will ich ja auch noch den Abstand von S zu D herausbekommen. wie gehe ich da vor?

bitte um hilfe, dass soll alles womöglich in nem test drankommen können. unglücklich

unglücklich

21.06.2005, 11:16

AD

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Das ist stinknormales Vorgehen bei Dreiecksberechnungen:

1) $\begin{eqnarray*} \overline{\angle ESM} \end{eqnarray*}$ durch Sinussatz
2) $\begin{eqnarray*} \overline{\angle SME} \end{eqnarray*}$ durch Winkelsumme 180 Grad im Dreieck
3) $\begin{eqnarray*} \overline{SE} \end{eqnarray*}$ durch Kosinussatz

21.06.2005, 12:38

brunsi

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gut. und was gibt es allgemein für sätze, die bei dreiecken gelten?

Alora: Sinussatz,Kosinussatz,Höhensatz, Satz des Hippokrates(rechtwinkl.dreieck), Nebenwinkelsätze(bei komplexen gebilden),Kongruenzsätze; Sdp(rechtw.dreicek.);Flächeninhalt...

so und was gibts denn noch?

23.06.2005, 21:24

zeus89

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Lösung
@brunsy
Ich meinte eigentlich, dass die Höhen in den Berechnungen nicht vorkommen. Aber die beiden gleich langen Höhen geben uns weitere Informationen, also den Winkel 45°.

Also ich hab meine Lösung zu den Aufgaben 1-3 einmal eingescannt. Ich hoffe, ihr könnt meine Schrift lesen =)

http://www.lernfabrik.ch/files/loesung.jpg

MfG

Zeus

23.06.2005, 21:36

zeus89

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RE: Lösung

Zitat:

Original von zeus89
@brunsy
Ich meinte eigentlich, dass die Höhen in den Berechnungen nicht vorkommen. Aber die beiden gleich langen Höhen geben uns weitere Informationen, also den Winkel 45°.

_____________________________________________________________

Also ich habe meine Lösung zu den Aufgaben 1-3 einmal eingescannt. Ich hoffe, ihr könnt meine Schrift lesen =)

http://www.lernfabrik.ch/files/loesung.jpg

MfG

Zeus

23.06.2005, 21:36

brunsi

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jo danke, so kann man es acuh machen Freude

Freude

und was ist mit den restlochen aufgaben? verwirrt

verwirrt

23.06.2005, 21:47

zeus89

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http://www.lernfabrik.ch/files/drei2.JPG

Also bei der 4. Aufgabe sind die zwei Dreiecke ähnlich.
D.h. wenn du AMC drehst, dann sind AM und AB parallel --> also Zentrische Streckung

Bilde daraus Verhältnisse und dann kannst du die Aufgabe Schritt für Schritt allgemein lösen.

Die 5. Aufgabe habe ich nicht, weil ich nicht weiss, was ein Zenitwinkel ist.

MfG

PS: Eigentlich bin ich der, der geholfen werden muss =)

24.06.2005, 20:22

brunsi

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tja, ich wollte ja auch nur mal die lösungen sehen, damit ich das fürs nächste mal besser weiß.

hab so etwas zuletzt vor 6 jahren gemacht. also ist schon nen bissl her und bin gerade wieder dabei alles aufzuarbeiten, eben durch hilfestellungen hier im board. aber es wird noch sehr lange dauern, bis ich alles wieder komplett kann.

25.06.2005, 15:16

riwe

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RE: Trigonometrie: Schwierige Aufgaben
zum zenit(h)winkel
werner

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