nochmal Primitivwurzeln

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Holdgrün Auf diesen Beitrag antworten »
nochmal Primitivwurzeln
Hi Leute,
erstmal danke für die tolle Erklärung zu den Primitivwurzeln. Habt Ihr vielleicht auch noch ne Idee wie man die folgende Aufgabe angeht?

Zeige, dass es genau 6 Zahlen n gibt, so dass es modulo n genau 8 Primitivwurzeln gibt.

Vielen Dank!
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: nochmal Primitivwurzeln
Welcome back, Holdgrün

Wenn du dich an
http://www.matheboard.de/thread.php?postid=175925#post175925
erinnerst: Zu gegebenen m gibt es genau oder aber überhaupt keine Primitivwurzeln.

Hier ist also und dafür passende m zu bestimmen. Hast du auch schon kennengelernt, für welche m es überhaupt Primitivwurzeln gibt - das sind nämlich gar nicht so viele...
Holdgrün Auf diesen Beitrag antworten »
RE: nochmal Primitivwurzeln
Ok, mit Phi(Phi(m))=8 ist mir schon mal geholfen.

Aber für welche m gibts denn überhaupt Primitivwurzeln? Gibts da eine Liste oder kann man die ausrechnen? Oder war das für m=Primzahl?

Da brauch ich nochmal etwas Hilfe...
AD Auf diesen Beitrag antworten »
Alle Module, für die es Primitivwurzeln gibt
Die Liste ist äußerst kurz:

wobei eine ungerade Primzahl und ein positiver Exponent sind.


EDIT: Zur Kontrolle verrate ich schon mal alle Lösungen von , die in das oben angegebene Raster von Modulen m mit primitiven Wurzeln fallen:

17, 25, 31, 34, 50, 62

Es sind also tatsächlich sechs. Zuviel verraten habe ich dadurch nicht, denn die eigentliche mühsame Arbiet ist zu zeigen, dass das wirklich alle sind.
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