Wurzelgleichung lösen

19.06.2005, 16:05

Maxe

Wurzelgleichung lösen

Hi,

kann mir bitte jemand helfen? ich komm mit der aufgabe nicht weiter...

7 + $\begin{eqnarray*} \sqrt{3x² + x - 5} \end{eqnarray*}$ = 2x

habe schon mal angefangen..

nach dem quadrieren hab ich dann

49 + 14 $\begin{eqnarray*} \sqrt{3x² + x - 5} \end{eqnarray*}$ + 3x² + x - 5 = 4x²

44 + 14 $\begin{eqnarray*} \sqrt{3x² + x - 5} \end{eqnarray*}$ - x² + x = 0

14 $\begin{eqnarray*} \sqrt{3x² + 4 - 5} \end{eqnarray*}$ = -44 + x² - x

so und jetzt?????
unglücklich

edit: Titel geändert, bitte wähle einen aussagekräftigen Titel! Hilfe brauchen hier die meisten, das ist nichtssagend! (MSS)

19.06.2005, 16:11

sqrt(2)

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Theoretisch noch einmal quadrieren, dann hast du die Wurzel ganz weg. Wenn du aber ganz am Anfang die Wurzel zuerst isolierst (allein auf eine Seite bringst), machst du es dir einfacher, dann musst du nur einmal quadrieren und die Ausdrücke bleiben einfacher.

19.06.2005, 17:55

Mathespezialschüler

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Verschoben

@Maxe
Bitte versuche doch, ins richtige Forum zu posten und nicht unbedingt solche Titel wie "Hilfe" zu wählen! Danke. Augenzwinkern

Gruß MSS

11.07.2005, 15:07

Sebastian

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Komisch, wenn ich die Wurzelgleichung löse, kommt folgendes heraus:

$\begin{eqnarray*} 7 + \sqrt{3x^2 + x - 5} = 2x \end{eqnarray*}$
--> $\begin{eqnarray*} 49 + 3x^2 + x - 5 = 4x^2 \end{eqnarray*}$
--> $\begin{eqnarray*} x = x^2 - 44 \end{eqnarray*}$

Aber wie löse ich das dann?

11.07.2005, 15:17

Herodot

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Nach dem Isolieren und anschließendem Quadrieren müsstest du Folgendes sehen:

$\begin{eqnarray*} 3x^{2} + x- 5= 4x^{2} - 28x+ 49 \end{eqnarray*}$

11.07.2005, 15:42

Denjell

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sebastian das ist falsch, stichwort binomische Formel

11.07.2005, 16:34

DesertFox

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jap, aber Herodot liegt richtig. Man muss immer nach einem Verfahren vorgehen:

1. Wurzel Isolieren, d.H. alleine auf eine Seite bringen
2. Quadrieren
3. ggf. noch eine Wurzel Isolieren, falls noch eine vorhanden ist, sonst die Wurzelfreie Gleichung lösen
4. Probe!!!!! Ganz wichtig, da Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist, und somit ein Teil deiner Lösung/en nicht stimmen können.

Und beim Quadrieren immer bedenken:
Die ganze linke/rechte Seite muss in eine Klammer gesetzt werden, und diese Klammer quadriert werden!
Das wäre in deinem Fall so (hab Wurzel schonmal isoliert hingeschrieben):
$\begin{eqnarray*} \sqrt{3x%B2%20+%20x%20-%205} = 2x - 7 \end{eqnarray*}$
nun das Quadrieren:
$\begin{eqnarray*} (\sqrt{3x%B2%20+%20x%20-%205})^{2} = (2x - 7)^{2} \end{eqnarray*}$
das links ist ja klar das, was unter der Wurzel steht, nur ohne Wurzel, und das rechts ist eine Binomische Formel, die ja schon Herodot aufgelöst hat. Das ist dann eine einfache quadratische Gleichung, die man mit der Mitternachtsformel lösen kann, aber das überlass ich dir Augenzwinkern

11.07.2005, 19:09

Sebastian

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Zitat:

Original von Denjell
sebastian das ist falsch, stichwort binomische Formel

Warum? Ich habe den gleichen Zwischenschritt wie Herodot.

11.07.2005, 19:14

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Nein,eben nicht! Du rechnest (a+b)²=a²+b², und das ist nun mal falsch.

11.07.2005, 20:25

DesertFox

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Zitat:

Original von Arthur Dent
Nein,eben nicht! Du rechnest (a+b)²=a²+b², und das ist nun mal falsch.

jop, denkmal nach:

$\begin{eqnarray*} (a+b)^{2} \end{eqnarray*}$

ist ja nichts anderes als

$\begin{eqnarray*} (a+b)*(a+b) \end{eqnarray*}$
dass dies nicht gleich
$\begin{eqnarray*} a^{2} + b^{2} \end{eqnarray*}$
ist, sollte man gleich erkennen. Is nämlich so:
$\begin{eqnarray*} (a+b)^{2} = (a+b)*(a+b) = a^{2}+ba+b^{2}+ba = a^{2} + 2ab + b^{2} \end{eqnarray*}$
was ja bekanntlich die binomische Formel ist.

Und außerdem hast du noch nen Fehler gemacht:
Du hast die Wurzel nicht isoliert, sodass du nach dem Quadrieren immer noch eine Wurzel hättest, wodurch du dich keienn Schritt weiter gebracht hättest

12.07.2005, 14:44

Sebastian

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Zitat:

Original von Arthur Dent
Nein,eben nicht! Du rechnest (a+b)²=a²+b², und das ist nun mal falsch.

Ja, sorry, 1. binomische Formel, hab mich verrechnet!

12.07.2005, 14:59

derkoch

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Zitat:

Original von Sebastian

Zitat: