Dirichletsche Funktion |
| 19.06.2005, 17:37 | gonzo7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Dirichletsche Funktion habe mal eine frage, ob ich mit meinen schluessen zur riemann integrierbarkeit und der dirichletschen (sprungfunktion)-richtig liege. die dirichletsche funktion ist ja wie folgt defeniert: f(x)=1 falls x rational ist und 0 falls x irrational ist. diese funktion ist in keinem intervall riemann integriebar, weil bei jeder zerlegung des intervalls in jedem teilintervall immer noch unendlich viele rationale als auch irrationale zahlen befinden. da die ober- und unter-summe fuer n gegen unendlich gegen den gleichen wert konvergieren (sie sind ja meiner meinung nach konstant o bzw. konstant 2) ist f in keinem intervall integrierbbar. -ist das korrekt so -wie sieht die treppenfunktion dafuer aus -wann waere denfn so eine funktion integrierbar? (ich denke ja riemann integriebar waere sie ja nie oder? vielleicht doch fuer endlich viele x?) |
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| 19.06.2005, 17:42 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo,
Da hast du dich hoffentlich verschrieben. Die Untersumme ist konstant 0 und die Obersumme konstant 1. Die Funktion ist ein klassisches Beispiel für eine Funktion, die zwar Lebesgue-integrierbare ist aber nicht Riemann-integrierbar. Gruß, therisen |
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| 19.06.2005, 17:45 | gonzo7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja natuerlich hab ich mich verschrieben! danke! es muesste ja gerade heissen, dass die obersumme und die untersumme gegen den selben wert konvergieren! och schon wieder NICHT!!!!!!!!!!!!!! vergessen ich muss ne pause machen edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion! (MSS) |
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