Einschreiben eines Körpers!

17.03.2004, 13:32	Poko	Auf diesen Beitrag antworten »
Einschreiben eines Körpers! Bräuchte dringend Hilfe bei diesem Beispiel! Angabe lautet : Einer Kugel mit dem mittelpunkt M(-16/6/8) sind 2 quadratische Pyramiden einzuschreiben, welche die gemeinsame basisebene :2x-2y-z=-160 und den in ihr liegenden Basiseckpunkt A(-51/20/18) besitzen! Gesucht sind nun alle Eckpunkte (also alle 4) der beiden Pyramiden! Ich komme auf die Spitzen der Pyramiden S1 (10/-20/-5) und S2(-42/32/21) aber nicht auf die Eckpunkte!!! Die Lösung: B(-42/35/6) ; C(-29/40/22) ; D(-38/25/34) Bitte um hilfe! Wer hat einen ansatz wie komme ich auf die richtigfe Lösung!?
17.03.2004, 13:44	Ben Sisko	Auf diesen Beitrag antworten »
Dir wird nicht schneller geholfen, nur weil du den Thread dreimal eröffnest... Ich hab die anderen beiden gelöscht und die Smilies in deinem Beitrag deaktiviert. Gruß vom Ben
17.03.2004, 14:10	Poko	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry, war nicht meine Absicht! Ich wollte bloß die smilies entfernen-hat jedoch nicht so gut geklappt!!!
17.03.2004, 16:49	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Einschreiben eines Körpers! Hi! Die Spitzen hast du richtig berechnet! Der Radius der Kugel ist r = 39 Nun wird der Abstand d des Mittelpunktes von der Ebene berechnet, denn dieser bildet mit dem gesuchten Radius $\begin{align} r_1 \end{align}$ des Schnittkreises und dem Radius der Kugel ein rechtwinkeliges Dreieck: $\begin{align} r_1^2 = 1521 - d^2 \end{align}$ $\begin{align} E: \end{align}$ $\begin{align} 2x - 2y - z + 160 = 0 \| : \sqrt{2^2+2^2+1} = 3 .. [HNF] \end{align}$ $\begin{align} \frac{2x - 2y - z + 160}{3} = 0 \end{align}$ $\begin{align} \frac{2(-16) - 26 - 8 + 160}{3} = d \end{align}$ $\begin{align} d = \frac{-32 - 12 - 8 + 160}{3} \end{align}$ $\begin{align} d = \frac{108}{3} = 36 \end{align}$ $\begin{align} r_1^2 = 1521 - 1296 \end{align}$ $\begin{align} r_1 = \sqrt{225} = 15 \end{align}$ Wir wissen jetzt, dass das Quadrat einem Kreis mit dem Radius 15 eingeschrieben ist. Dessen Mittelpunkt M1 ist der Schnittpunkt der Normalen auf E durch M ..... Der Punkt C des Quadrates liegt nun diametral von A bezüglich M1. Die weiteren fehlenden Punkte B, D zu berechnen, ist nicht ganz einfach. Dies führt entweder über die Parameterform des Schnittkreises (mit t mal sin- und cos-Funktionen des Drehwinkels von M1A, einmal +90° bzw. -90° einsetzen) oder über Ermittlung des in der Ebene E liegenden Normalvektors zu M1A. Vielleicht können dir diese Ideen bereits entscheidend weiterhelfen. Falls nicht, kann dies noch präzisiert werden, wobei die Methode zu wählen ist, die bei euch bereits durchgenommen wurde. Gr mYthos
17.03.2004, 17:40	Poko	Auf diesen Beitrag antworten »
Geometrie Vielen Dank an Mythos! Auf r=39 bin ich auch gekommen, habe jeodch nicht daran gedacht mir den Radius der schnittfläche, also des Kreise in dem sich die Ebene befingdet zu errechnen! vielen Vielen Dank!

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