Variation von "Die Schnur" [gelöst] |
| 17.03.2004, 14:49 | eve76 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Variation von "Die Schnur" [gelöst] in großer Verzweiflung wende ich mich heute an euch. Ich hätte da eine Variante vom Schnurrätsel und hab massive Denkprobleme. Also erstmal die Aufgabe: Der Umfang der Erde um seinen Äquator beträgt ungefähr 40.000 Kilometer. Gehen wir vereinfachend davon aus, dass es genau 40.000 Kilometer seien, und der Äquator ein perfekter Kreis sei. Um den Äquator wird nun eine Schnur gelegt, die um einen Meter länger als der Äquator ist. Nun ist die Schnur ja nicht mehr gespannt sondern schlappert irgendwie um die Erde rum. Stellt Euch nun vor, Ihr zieht an einem Punkt diese Schnur in die Höhe bis sie wieder gespannt umliegt. Zwischen Erde und Schnur stellt Ihr nun einen Stock, die nun die Schnur dauerhaft spannt. Wie lange muss nun dieser Stock sein??? Falls meine Beschreibung jetzt nicht allen klar ist, kann ich bei Bedarf eine kleine Skizze zur Verfügung stellen... Ich wäre echt schon über Eure Meinungen froh, ob der Stock nun "relativ" groß oder klein sein muss. Dazu muss ich sagen, dass ich keine gesicherte Antwort haben. Ein paar Freunde haben was berechnet - ich kann die Lösung aber nicht ganz glauben. HILFE!!! VG, Evi 
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| 17.03.2004, 15:24 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo! Hab bis jetzt nur einen Ansatz, aber vielleicht hilft ja der weiter... Die Schnur liegt ja zwischen zwei Punkten P_1 und P_2 direkt auf der Kugeloberfläche und geht dann tangential weg und beide Tangenten treffen sich in der Spitze der Stocks... (um das ganz mal salopp auszudrücken...) Sei S die Spitze des Stocks, x Länge der Stecke SP_i, a der Winkel P_1MP_2 und t die Länge des Stocks. Dann gilt doch: 40001= (1 - (a/360))*40000 + 2 x tan (a/2)=x/r x²+r²=(r+t)² Mit den ersten beiden hat man prinzipiell zwei Gleichungen für zwei unbekannt und müsste das Lösen können, allerdings sehe ich grad nicht wie das geht, wegen dem Tangens... Vielleicht hilft dir das ja trotzdem weiter Anirahtak. |
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| 17.03.2004, 15:39 | Drödel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es geht aber auch schneller: Für den Umfang eines Kreises gilt: . Da der Umfang um 1,0m länger geworden ist heißt dies, dass der Radius um größer sein muss. !!! UNABHÄNGIG VOM KREIS UM DEN GEWICKELT WIRD !!! D.h. wickelst du das um eine Käseschachtel, nimmt der Radius um genau den gleichen absoluten Wert zu, wie wenn du das Spiel mit der Erde, dem Jupiter, der Sonne (Sol) oder gar Beteigeuze probierst. Iin letzterem Fall brauchste allerdings ein paar mehr Meter Schnur 
Relativ / Prozentual gesehen nimmt der Radius bei der Käseschachtel aber deutlich mehr zu. |
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| 17.03.2004, 15:45 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ähh... vielleicht steh ich grad völlig auf der Leitung (das soll ja gelegentlich vorkommen - hab ich gehört ;-) ), aber bist du sicher, dass du wirklich auf die Aufgabe von eve76 geantwortet hast...? Zumindest hab ich das irgendwie anders verstanden... |
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| 17.03.2004, 15:48 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber wie Anirahtak schon richtig sagte, ist die entstehende Figur nicht einfach ein grösserer Kreis, sondern wird ja an der Seite mit dem Stock "langgezogen". |
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| 17.03.2004, 15:49 | Drödel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
KLAR. ICH BIN MIR ZIEMLICH SICHER! 8) Klingt zwar unglaublich, aber der Stock ist 1,0m/pi , also ca 31,8cm lang! Wo ist da das Problem? Außer, dass es ein wenig unglaubhaft klingt, dass es bei einer Käseschachtel auch 31,8cm sein sollen? Ist aber echt so! @Ben (im nächsten Beitrag) Ach jetzt verstehe ich euer Problem! Ihr denkt - denke ich . mehr in die Aufgabe herein, als gefragt ist. Das Ding ist ein Standardrätsel und ich glaube die Schnur gleichmäßig gespannt werden soll. Falls es doch komplizierter "gemeint" ist muss man halt mit demTangenten an den Kreis arbeiten, so wie es Anirathak vorgeschlagen hat. Happy Mathing |
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| 17.03.2004, 15:51 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast aber auf unsere Einwände irgendwie gar nicht reagiert X( |
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| 17.03.2004, 15:54 | Drödel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Doch , ich war gerade am editieren
-Geduld ist eine Tugend
. Ich tipp halt langsamer, als ihr denkt. Ich werde mich aber anstrengen und schneller zu tippen versuchen. überleg.... kompliziertere Auffassung ... denk .... mom .... |
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| 17.03.2004, 15:54 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das ist nicht das Problem. Die Aufgabe - die, die du gelöst hat - ist mir durchaus bekannt und verwundert mich auch nicht. Ich glaub bloß, dass du die Aufgabenstellung falsch gelesen hast. Ich lese das so, dass die Schnur nur an einem Punkt angehoben und gespannt bleibt, und eben zum Teil noch ab der Erdoberfläche liegt! Bei dir wird ich Schnur ja überall angehoben!!! Oder irre ich mich? EDIT: Glaub nicht, das wir was komlizierter machen. Die Aufgabe ist halt so gestellt (auch von Standardaufgaben gibt es bisweilen Abwandlungen...!) |
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| 17.03.2004, 16:30 | Drödel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Anirhtak Muss deine erste Formel nicht statt 40001= (1 - (a/360°))*40000 + 2 x folgendermaßen lauten: 40001= (1/2 - (a/360°))*40000 + 2 x Der Mittelpunktswinkel des Kreissektors, den man betrachtet ist doch "Winkelsumme 4-Eck minus 2 mal 90° minus a" und damit ist der Anteil am Gesamtumfang (360°-90°-90°-a)/360° = (180°-a)/360° = 1/2 -a/360° ODER? |
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| 17.03.2004, 16:47 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nö! M ist der Mittelpunkt des Erde (hat ich auch erst dastehen, aber dann versehentlich rauseditiert...) Wenn man den Winkel P_1SP_2 nimmt, dann muss man da so umrechnen, wie du das machst. Allerdings hab ich dann beim Tangens den Kehrwert genommen... - werd das gleich editieren. Gruß Anirahtak |
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| 17.03.2004, 16:54 | eve76 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"
Genau so meine ich das in der Aufgabenstellung. Also es ist nicht die selbe Aufgabe wie die Ameisengeschichte. Nach dem Spannen bleibt kein Kreis mehr. VG, Evi |
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| 18.03.2004, 13:25 | Klemmkeil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Variation von "Die Schnur" Hi, Ich bin einer der von eve76 angesprochenen Leute, die "rumgerechnet haben".
Ich behaupte der Stock ist über 100 Meter lang! Genaues poste ich hier nicht um niemandem den Spaß zu verderben, wer es nachkontrollieren will, bekommt ein pdf als PM. Wäre schön, wenn noch jemand einen Wert angeben könnte. Weiß ja nicht, ob ich richtig liege. Klemmkeil |
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| 18.03.2004, 16:08 | BlackJack | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Variation von "Die Schnur"
ich glaube, das könnte schon passen. wie wir am anfang ja shocn gehört haben, ist bei U+1 der radius um ~16cm größer. also steht die schnur auf dem gesamten erdumfang von 40000000 m überall 16cm ab - wenn man das dann an einer ecke straff straff zieht und noch einen stock drunterstellt, addiert sich schon einiges zusammen, denke ich mal. |
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| 22.03.2004, 00:43 | tesat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab mir das gerade angeguckt und gesehen, dass - so glaube ich - ein Denkfehler gemacht wurde. Der Umfang ist 40.000 Kilometer und nicht 40.000 Meter und ihr rechnet einfach einen kilometer dazu, obwohl es nur ein Meter ist. Werde mal probieren, die Aufgabe jetzt zu lösen. edit: Ich hab mir mal den Durchmesser der Erde ausgerechnet Dieser beträgt 6366197,724 m Nun gehen wir davon aus, dass die Erde ein perfekter Kreis ist. Das bedeutet, dass die Hälfte des Umfangs der Erde für uns keine Rolle spielt, denn auch wenn der Stock unendlich lang wäre, würden die Punkte, an denen die Schnur die Erde auf beiden Seiten berührt immer die Punkte sein, "an denen der Durchmesser gemessen wird". (Ich kanns nicht besser bschreiben...) D.h., dass für uns Keine Rolle spielen. Das nun entstehende Dreieck, dass die Punkte S für die Stockspitze und die Punkte A und B, an denen die "Achse des durchmessers berührt wird" besitzt, einen maximalen Umfang von 20.000.001+6366197,724 m hat. Ich betone nochmal, dass das Dreieck nur ein Dreieck ist, wenn der erste Kontaktpunkt der Schnur an der Erde an den Punkten A und B der Durchmesserachse ist. Wir halten fest: Um so kleiner der Umfang des Dreiecks, desto kleiner der Stock. Ich hab mir jetzt gedacht mich der Größe des Stocks anzunähern, hatte Integralrechnung im Kopf, limes...hmm Ich mach mir nochmal Gedanken und editier dann 
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| 22.03.2004, 14:49 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Frage ist doch, ob das dann wirklich ein Dreieck ist, wenn du vom Äquator ausgehst, wenn ich das richtig verstanden habe? Oder ob sich das nicht erst an die Erde "anschmiegt" und an irgendeinem Punkt zum Dreieck wird? 
Gruß, Thomas |
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| 22.03.2004, 14:58 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich kann dem Thomas nur zustimmen und gehe sogar noch weiter: ich behaupte, es können gar nicht die Punkte am Äquator sein, an denen die Schnur die Erdoberfläche verlässt! Warum? Meiner Meinung nach müssten die Schnüre an diesen Punkten tangential weggehen. Dann wären das aber zwei Parallele die sich nie treffen würden und somit auch nie den Stock berühren (zumindest wenn von von den Axiomen der euklidischen Geometrie ausgeht...) Gruß Anirahtak. |
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| 23.03.2004, 22:24 | Gust | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Katharina, ich muss dir leider Unrecht geben. Tangential vom Äquator weg ja, aber nicht parallel! Stell dir mal einen Ball mit einem Gummiband vor, das genau rumpasst. Nun ziehst du dieses Gummiband vom Ball weg. Es geht in Geraden weg, es geht tangentiell weg, aber es geht nicht parallel weg. Damit es parallel weg ginge, bräuchtest du zwei stöcke, die irgendwie tangential zum Äquator des Balles und parallel zueinander stehtn würden. Edit: Ich hab´ ´ne Idee: Man muss hier mit dem Radius rechnen. Der Erdraudius beträgt (mit 40 000 km Umfang) etwa 6366,20 km. ich nehme nun das Viereck Erdmittelpunkt - die zwei Berührstellen der Lote zu den Schnurtangenten - die Stockspitze. Halbiert man dieses Viereck nun der Länge nach, d. H. von Stockspitze zum Erdmittelpunkt, hat man ein rechtwinkliges Dreieck. und nun hat man auch schon den ersten Teil des Phytagrorassatzes: -->6366,20 ² + l ² = (s + 6366,20) ² l = leinenstück zwischen Berührpunkt und Stockende s = stockhöhe Dann hat man noch: -->2 * l + 40000000 m * a° = 400000001 m a = Winkel zwischen Berührpunkten und Erdmittelpunkt; a` = 180° - a (Winkel gegenüber) folglich a/2 + a`/2 = 90° (Winkel im Dreieck) also -->cos (a/2) = 6366,20km / (6366,20km + s) hm, drei ansätze, drei variablen, müsste eigentlich hinhauen mal sehen! |
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| 24.03.2004, 17:26 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Gust: Katharina meint auch, dass es nicht parallel sein könnte
Les dir den Post nochmal genau durch... Was kommt denn bei deinem Ansatz letztendlich raus? Gruß, Thomas |
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| 14.06.2004, 18:31 | Doppelmuffe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich hab mal auch gerechnet (ansatz so ähnlich wie bei gust) und komme auf etwas mehr als 120 m. (genau: 121,43) ich musste allerdings eine nullstelle vom taschenrechner berechnen lassen ( acos( alpha ) und alpha in einer gleichung - wie löst man das? ) |
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| 22.07.2004, 06:08 | Xmas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da ich das problem mathematisch nicht lösen kann da ich erst in der 9. bin 
löse ich es in der physik also mann braucht unendlich viel kraft um ein Seil absolut straff zu ziehen dann kommt noch die auflagefläche vom stock dazu also is das eh ungenau also rechne ich es nicht, naja lass ich es eigentlich nur weil ich erst so ausseh
dann so
und zu guter letzt so
. also jeder der mir erklähren kann wies geht bitte für seltendoofe erklähren tausend dank 
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| 22.07.2004, 11:00 | ksp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe auch einmal etwas gerechnet.. :P Annahmen: -Alpha ist der Winkel zwischen den, senkrecht auf den Tangenten stehenden, Geraden die sich im Erdmittelpunkt schneiden. -S ist die Stablänge -x die länge der 2 Tangenten (vom Berührungspunkt mit der Erde bis zum Schnittpunkt) -y ist die Bogenlänge der Erde im Winkel Alpha -r ist der Radius Aus Geometrischen betrachtungen folgt: x=2*r*tan(alpha/2) y=r*180*alpha/Pi Es soll gelten: x=y+1 daraus folgt: 1+r*180*alpha/Pi=2*r*tan(alpha/2) Alpha = 0.2790255932e-8 Die Länge der Schnur ist: s=cos(alpha/2)*r-r da der cos aber ziemlich genau 1 ist, ist s damit 0 Selbst Maple gibt mir hierbei s=0 aus!
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| 22.07.2004, 12:05 | mathemaduenn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo ksp, s=cos(alpha/2)*r-r s=(cos(alpha/2)-1)*r (cos(alpha/2)-1) Hier wird wohl Auslöschung auftreten. Da fällt mir nur ein Reihenentwicklung des cos anschauen und numerisch lösen. Ich dachte die erste Stelle wäre gerade die 1. Wenn dem nicht so ist vergiß es. gruß mathemaduenn |
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| 22.07.2004, 12:16 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist nicht korrekt, vielmehr ist s = r/cos(alpha/2) - r aber das ändert nichts am Resultat s ~ 0 . |
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| 22.07.2004, 12:31 | mathemaduenn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo nochmal
wegen s=r(1-cos(alpha/2))/cos(alpha/2) und cos(alpha/2) ungefähr 1 auch nichts an meinem Hinweis gruß mathemaduenn |
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| 22.07.2004, 13:12 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
auch dies ist falsch, vielmehr ist y = Pi*r*(alpha/180°) damit ist auch Alpha falsch und somit das Resultat insgesamt. ... hab auch mal ein wenig gerechnet, und wenn sich kein Rechenfehlerchen eingeschlichen hat ist (von oben übernommen r=6366 km) Alpha = 0.01235291145 (rad) und s = 121.4289409 m . |
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| 22.07.2004, 15:40 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich stimme Poff zu. Der Stab ist etwa 121,43 m lang. |
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| 30.12.2004, 12:27 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Damit ist das Rätsel ja gelöst
*markier* Gruß, Thomas |
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| 16.07.2008, 13:56 | K.O.Kain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Die Schur ihr Luden ich tipp ma abstaubermäßig auf 12,8cm |
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| 16.07.2008, 13:57 | K.O.kain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Die Schur ihr Luden ich mein natürlich 12, 1 |
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