Ableiten von natürlichen Exponentialfunktionen

18.01.2008, 15:44

Wetti

Ableiten von natürlichen Exponentialfunktionen

Ich habe mal ein paar Übungsaufgaben gerechnet, bei folgenden dreien bin ich mir nicht so sicher, da ich nicht genau weiß , wie ich dieses "extra" e noch ableite:

a) $\begin{eqnarray*} f(x)=e*e^x-x \end{eqnarray*}$ ==> $\begin{eqnarray*} f'(x) = -e*e^x \end{eqnarray*}$

oder ist die erste Ableitung hier einfach nur $\begin{eqnarray*} -e^x \end{eqnarray*}$ ?

b) $\begin{eqnarray*} f(t) = \frac{3}{e}*e^t \end{eqnarray*}$ ==> $\begin{eqnarray*} f'(t) = \frac{3}{e}*e^t \end{eqnarray*}$

dieses zusäzliches e verwirrt mich irgendwie.

c) $\begin{eqnarray*} f(t) = \frac{1}{2}*e^{t-1}-7 \end{eqnarray*}$ ===> $\begin{eqnarray*} f'(t) = -e^{t-1} \end{eqnarray*}$

18.01.2008, 15:51

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Ableiten von natürlichen Exponentialfunktionen

Zitat:

Original von Wetti
oder ist die erste Ableitung hier einfach nur $\begin{eqnarray*} -e^x \end{eqnarray*}$ ?

Weder noch. Überlege nochmal. Augenzwinkern

Zitat:

Original von Wetti
c) $\begin{eqnarray*} f(t) = \frac{1}{2}*e^{t-1}-7 \end{eqnarray*}$ ===> $\begin{eqnarray*} f'(t) = -e^{t-1} \end{eqnarray*}$

Leider auch falsch.

18.01.2008, 15:52

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Ableiten von natürlichen Exponentialfunktionen
Dieses kleine Zusätzliche e ist nur eine Konstante. So don't worry. Wir können aber auch Potenzregeln anwenden.

$\begin{eqnarray*} f(x)=e*e^x-x = e^{x+1} - x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=e*e^x-1 = e^{x+1} \cdot 1 - 1 \end{eqnarray*}$

18.01.2008, 16:04

Wetti

Auf diesen Beitrag antworten »

achso, also wäre die Ableitung vom ersten: e*e^x -1 ?

hmm und bei c einfach nur $\begin{eqnarray*} e^{t-1} \end{eqnarray*}$ ?

18.01.2008, 16:12

Wetti

Auf diesen Beitrag antworten »

Hab direkt noch eine weitere Aufgabe, wo ich mir nicht so sicher bin ob ich nicht noch weiter vereinfachen kann:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}x^{-1} *e^x \end{eqnarray*}$

habe ich dann die Produktregelerhalte und 1/2ex ausgeklammert, dann steht dort noch:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}e^{x}*(-x^{-2}+ x{-1}) \end{eqnarray*}$

nun dachte ich mir die x^-1 kannst ja auch noch rausholen, also:

\frac{e^{x}}{2x}*(-x^{-1}+1)

geht das so?

18.01.2008, 16:13

Wetti

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \frac{e^{x}}{2x}*(-x^{-1}+1) \end{eqnarray*}$

18.01.2008, 16:26

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Was ein Durcheinander. unglücklich

$\begin{eqnarray*} f(t) = \frac{1}{2}*e^{t-1}-7 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(t) = \frac{1}{2}*e^{t-1} \cdot 1-0 =\frac{1}{2}*e^{t-1} \end{eqnarray*}$

18.01.2008, 16:33

Wetti

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von tigerbine
Was ein Durcheinander. unglücklich

$\begin{eqnarray*} f(t) = \frac{1}{2}*e^{t-1}-7 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(t) = \frac{1}{2}*e^{t-1} \cdot 1-0 =\frac{1}{2}*e^{t-1} \end{eqnarray*}$

wieso wird das 1/2 nicht abgeleitet?

18.01.2008, 17:59

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Schau Dir doch bitte einmal die Ableitungsregeln an. unglücklich

http://de.wikipedia.org/wiki/Differentia...bleitungsregeln

Neue Frage »

Antworten »

Ableiten von natürlichen Exponentialfunktionen

Verwandte Themen