Grösse einer Ellipse ermitteln

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WolfgangG Auf diesen Beitrag antworten »
Grösse einer Ellipse ermitteln
Hallo !

Ich lass grad meinen Kopf rauchen und versuche mein Mathe Wissen auszugraben aber so ganz klappts nicht deshalb hier die Frage :

.) Ich habe Koordinaten im Kartesischen Koordinatensystem x und y

Ich brauche nun die Achsen a und b einer Ellipse (selber Ursprungspunkt) auf der dieser Punkt x,y liegt. Erleichternd kommt hinzu das ich von der Ellipse weiss das b = a-5 sein soll. Ja und wenn ich das jetzt in die Ellipsegleichung x2/a2 + y2/b2 =1 einsetze (2 ist Quadrat) dann gibts ne Gleichung 4ten Grades und dann steig ich aus :-)

Gibts da denn nicht was einfaches :-) ?

Tnx,
Wolfgang
Alex-Peter Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grösse einer Ellipse ermitteln
Du hast zwar die Ellipsengleichung und auch b(a), aber keine weitere Angaben, z.B. für die Achse a. Du hast auch keinen Punkt P( x | y ) angegeben, durch den die Ellipse gehen, bzw. den sie berühren soll ?
Die Aufgabenstellung ist nicht vollständig, da fehlen Angaben
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grösse einer Ellipse ermitteln
Zitat:
Original von Alex-Peter
Du hast zwar die Ellipsengleichung und auch b(a), aber keine weitere Angaben, z.B. für die Achse a. Du hast auch keinen Punkt P( x | y ) angegeben, durch den die Ellipse gehen, bzw. den sie berühren soll ?
Die Aufgabenstellung ist nicht vollständig, da fehlen Angaben


ich vermute, das ist ein mißverständnis aus der ungenauen angabe.
gegeben sei ein punkt der ellipse in hauptlage und , bestimme a und b.

da führt wohl nix an einer gleichung 4. grades vorbei.
Alex-Peter Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grösse einer Ellipse ermitteln
Ich habe es mir schon so gedacht, dass hier die beiden Achsen zu suchen sind.
Ich arbeite auch noch dran.
Ich stelle hier schon mal meine beiden Übungen rein. Die Zahlen für a und b habe ich errechnet, aber ich brauche noch einige Zeit um sie dann erklären zu können.
Ich habe zwei Punkte angenommen. P1= (8 | 4) und P2 = (4 | 8)
und jeweils a und b berechnet bei gegebener Differenz von 5.

Ich sehe gerade, man muss 2 Mal das Bild vergrößern um alles zu sehen!!!
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grösse einer Ellipse ermitteln
wozu der aufwand,
das geht doch mit einem näherungsverfahren ganz einfach verwirrt
Alex-Peter Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grösse einer Ellipse ermitteln
Ich habe meine Graphik auch mit Näherungsverfahren gelöst. Das ist einfach!
Leider kann ich heute nicht weitermachen, da ich eine dringende Programmierung für unsere Firma in den USA zu machen habe. Zeitverschiebung 7 Stunden.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Wolfgang wird's verschmerzen. Er hätte ja auch was dazu sagen können, immerhin geht's ja ihn auch an.

mY+
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grösse einer Ellipse ermitteln
Zitat:
Original von Alex-Peter
Ich habe meine Graphik auch mit Näherungsverfahren gelöst. Das ist einfach!
Leider kann ich heute nicht weitermachen, da ich eine dringende Programmierung für unsere Firma in den USA zu machen habe. Zeitverschiebung 7 Stunden.


ein interessanter standpunkt:
warum denn einfach, vielleicht geht´s doch kompliziert unglücklich
Alex-Peter Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grösse einer Ellipse ermitteln
Lösung zur Ellipse:
Die Lösung für diese Ellipse ging mit dem Näherungsverfahren von Mathcad relativ einfach. Auch weitere Aufgaben aus Büchern, die für Schüler gemacht wurden, gingen relativ einfach.
Sehr schwierig kann es erst bei selbst erstellten Aufgaben werden, da es nicht mit beliebigen Variationen von Zahlen Lösungen ergibt. Dann empfiehlt es sich, vorher eine tabellarische Lösung für die Ellipsengleichung f(x), z.B. für x-Werte von 1, 2, 3... bis zur Obergrenze, z.B. 20 oder höher, automatisch zu erstellen.
Daraus kann man unmittelbar entnehmen, wo Lösungen reell, und wo sie imaginär sind.
Ich habe heute mit Mathcad zum ersten Mal die Erfahrung gemacht, das Mathcad nicht immer alle gültigen Lösungen optisch rausschreibt, so dass man geneigt ist, den Versuch einer Lösung abzubrechen. Zur Lösung bei Mathcad schreibt man das Schlüsselwort zum Beispiel: "Suchen(a,b,x)-> " Fügt man aber das Schlüsselwort einer Variablen zu, dann kann man jede einzelne gesuchte Variable in weiteren Berechnungen elegant weiterverwenden. Und zum Erstaunen ist, dass weiter unten alle Lösungen richtig werden, obwohl es oben aussieht, dass es keine Lösungen hervorgebracht hat.
Nur diese Details kann man hier im Matheforum nicht bringen, da muss jeder Schüler mit seinem eigenen, erlaubten Näherungsverfahren arbeiten.
Man kann ihm bestenfalls helfen, wenn man ihm die Lösungen als Zahlenwert zeigt, zur Orientierung.
Hat man mit so einem eleganten Programm wie Mathcad erst einmal eine Aufgabe sauber gelöst, dann kann man blitzschnell am Kopf der Aufgabe die Vorgabewerte ändern, und hat sofort zu allen Aufgaben die gelösten Werte und auch deren richtigen graphischen Abbildungen, auch wenn die Achsen a und b beliebig vorgegeben werden.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grösse einer Ellipse ermitteln
ich glaube fast, da reden wir aneinander vorbei.
ich habe die gleichung 4. grades in bei gegebenem P näherungsweise (mit Newton) berechnet. die zeichnung der ellipse ist dann (beliebig) exakt mit und .

also eingabe: und ,
ausgabe: und und bilderl

naja, soll das wolferl mal was dazu vermelden unglücklich
Alex-Peter Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grösse einer Ellipse ermitteln
Mir ging es bei der Aufgabe überhaupt nicht um eine schnelle Lösung, sondern zufällig bin ich seit Tagen schon dabei, mich mit Ellipsen und Hyperbeln, also Kegelschnitte, intensiver zu befassen und selbst, die verschiedensten Möglichkeiten noch genauer kennenzulernen. Natürlich gibt es zu allem immer unterschiedliche Lösungswege, Sie haben hier das Lösen mit Winkelfunktionen angedeutet, ich habe es hier anders gemacht, und mir kam es mehr darauf an, mit diesen Gebilden spielerisch Möglichkeiten zu entdecken, die ich bei meinen Entwicklungen von mikroprozessorgesteuerten Systemen brauchen kann.
Mein eigentlicher Job sind auch nur das Entwickeln schnellster digitaler Steuerungen in Gate-Array-Technik, ohne "Mathematik" könnt' ich das sicher nicht.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grösse einer Ellipse ermitteln
hallo alex-peter

erstens sind wir hier alle per du

und zweitens wollte ich dir weder den spaß verderben - ich male und spiele ja auch sehr gerne - noch deine mathematischen oder sonstigen fähigkeiten anzweifeln traurig

dann viel spaß beim entwickeln
Alex-Peter Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grösse einer Ellipse ermitteln
Zu deiner Aussage "Spaß beim Entwickeln", muss ich widersprechen. Das trifft nicht zu, wenn man das beruflich macht und der Kunde durch Empfehlungen anderer kommt.
Im Gegenteil, wie oft musste ich mir sagen, "Um Himmels-Willen, auf was habe ich mich jetzt schon wieder eingelassen und somit war ich meist für lange Zeit wieder festgenagelt, weil man oft auch nicht zugeben will, dass dies auch viel Neuland für einen selbst ist!"
In solchen Situationen war Freizeit dann wieder für lange Zeit tabu, auch wenn man sich am Ende freuen kann, sowohl von der gelungenen Leistung als auch von dem großen Geld. Man darf auch nicht übersehen, dass die Werkzeuge für neueste Techniken ein beachtliches Vermögen verschlingen und den Aufwand von Schulungen und vieles mehr.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grösse einer Ellipse ermitteln
Zitat:
Original von Alex-Peter
Zu deiner Aussage "Spaß beim Entwickeln", muss ich widersprechen. Das trifft nicht zu, wenn man das beruflich macht und der Kunde durch Empfehlungen anderer kommt.
Im Gegenteil, wie oft musste ich mir sagen, "Um Himmels-Willen, auf was habe ich mich jetzt schon wieder eingelassen und somit war ich meist für lange Zeit wieder festgenagelt, weil man oft auch nicht zugeben will, dass dies auch viel Neuland für einen selbst ist!"
In solchen Situationen war Freizeit dann wieder für lange Zeit tabu, auch wenn man sich am Ende freuen kann, sowohl von der gelungenen Leistung als auch von dem großen Geld. Man darf auch nicht übersehen, dass die Werkzeuge für neueste Techniken ein beachtliches Vermögen verschlingen und den Aufwand von Schulungen und vieles mehr.


naja, man kann halt nicht alles haben.
ich bin arm, dafür habe ich - fast immer - nur das gemacht, was mir spaß machte unglücklich
ende der durchsage,
sonst bekommen wir noch einen verweis unglücklich
WolfgangG Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grösse einer Ellipse ermitteln
Hallo Ihr !

Na bist du .... mit SO viel Response hab ich echt nicht gerechnet :-)

Nein, erstmal Danke für die ganzen Antworten, ich les mich da mal durch.

Und ja, klar, der eine Punkt auf der Ellipse mit x und y ist natürlich gegeben :-)

Vielleicht ein wenig mehr ausholen dazu bzw. die praxisrelevanz:

.) Ich habe eine Brillenfassung mit ihrer Form und den Mittelpunkt dieser Form.
.) Jetzt gibt es sowohl runde Brillengläser die dann auf die Fassungsform geschliffen werden und eingebaut werden, da ist es nun recht einfach herauszufinden welchen Glasdurchmesser ich denn mindestens brauche denn ich weiss genau an welcher Stelle der Form (Winkel) ich den maximalen Radius zu erwarten habe.
.) Aaaaaaaber :-) es gibt auch elliptische Brillengläser, diese sind in ihrer Hochachse immer (!) um 10 mm kleiner (im Durchmesser) (daher a-5).

Ich will jetzt wissen welchen Durchmesser (a weil b ergibt sich ja dann von selbst) ich jetzt denn mindestens brauche um die Fassungsform ausfüllen zu können ohne das mir ein Eckerl fehlt.

Der Punkt x/y ist also jener Punkt der Form der am weitesten von der Mitte entfernt ist und um den Mittelpunkt brauche ich jetzt eben diese Ellipse herum.

Tja, das wars als Erklärung und jetzt geh ich mal die Beiträge durch :-)

Danke auf jeden Fall mal an alle hier !

lg,
Wolfgang
WolfgangG Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grösse einer Ellipse ermitteln
Hallo.

Also zum Abshluss dieses Threads, ich konnte es jetzt lösen.

Ich hab die Gleichung 4ten Grades aufgestellt und fand dann im Web ein js script welches solche Gleichungen löst (über die Wikipedia).

..und das beste ist es funkt :-)

Thx an alle,
Wolfgang
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