Ungleichung mit der Variablen im Nenner

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doris Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung mit der Variablen im Nenner
Hallo !

Bräuchte Hilfe zur Lösungsmenge zu folgender Ungleichung:

(2x+1)/(3x-2) < 3/4

Doris
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung mit der Variablen im Nenner
was hast du dir überlegt und wo kommst du nicht weiter?


Tipp: löse zuerst beide brüche auf.
doris Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung mit der Variablen im Nenner
also ich muß ja zuerst die Definitionsmenge herausfinden damit im Nenner nicht Null rauskommt oder ?

das wäre laut meiner Rechnung 2/3

stimmt das ?
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung mit der Variablen im Nenner
genau ist niemals verkehrt den definiti9onsbereich zu bestimmen.

aber nun die brüche auflösen, indem du die nenner jeweils auf die andere seite multiplizierst.
doris Auf diesen Beitrag antworten »

ok, also

(2x+1)/(3x-2) < 3/4 \* (3x-2)

2x+1 < (3/4)*(3x-2)

2x+1 < (9/4)x - (6/4) /*4

8x+4 < 9x-6 \+6

8x+10 < 9x \-8x

10 < x

stimmt das soweit ?
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

sieht gut aus.


edit: und in diesem fall hättest du dir auch die untersuchung des definitionsbereichs sparen können, da für x nur werte angenommen werten können, die größer als 10 sind
 
 
doris Auf diesen Beitrag antworten »

mein Problem dabei liegt aber in der Bestimmung der Lösungsmenge, da von mir verlangt wird die Lösungsmenge für x in Q zu ermitteln.

z.b. für 4/(x+2) > 3

L={x € Q\ -2 <x <- 2/3 }

und das versteh ich nicht ;o(
therisen Auf diesen Beitrag antworten »



Gruß, therisen
doris Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt seh ich mich nicht ganz raus, könntest du mir das vielleicht erläutern ??

Hilfe
Ari Auf diesen Beitrag antworten »

meinst du die grafik? (ich hoffe doch, sonst schieß ich nämlich wieder voll am thema vorbei Hammer )

dort, wo diese vertikale linie entlang geht, gibt es keinen wert, denn der nenner kann ja gleich 0 ergeben (hier wäre das, wenn x = -2)! der rechner verbindet diese beiden punkte, zwischen denen kein wert definiert ist, automatisch, daher sieht der graph dann so aus...
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von doris
(2x+1)/(3x-2) < 3/4 \* (3x-2)

2x+1 < (3/4)*(3x-2)

Und da ist auch schon eine Unterlassung passiert: Diese Umformung gilt nur unter der Annahme 3x-2 > 0.

Du musst auch noch den anderen Fall 3x-2 < 0 betrachten!!!
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

shit, ihr habt schon wieder recht, weshalb vergesse ich eigentlich immer die fallunterscheidung?? traurig traurig traurig


sorry doris, daran hab ich überhaupt nicht mehr gedacht *hitzeschlag habe*
doris Auf diesen Beitrag antworten »

vielleicht eine erklärung ohne grafik (nicht so meins) für die Lösungsmenge x in Q für die Ungleichung

(2x+1)/(3x-2) < 3/4
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

mal ne frage an arthur: dann ist doch für beide fälle x=3/2 unzulässig, weil der nenner dort gleich 0 werden würde??
doris Auf diesen Beitrag antworten »

also das wäre dann:

(2x+1)/(3x-2) < 3/4 \* (3x-2)

2x+1 > 3/4*(3x-2)
2x+1 > (9/4)x - (6/4) \*4
8x+4 > 9x-6 \+6
8x+10 >9x \-8x
10>x

ok, und die lösungsmenge ?

L1 zu 10<x wäre dann L1= {10<x}
L2 zu 10>x L2 = {2/3<x<10}

würde das soweit stimmen ?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, ich habe ja von den beiden Fällen 3x-2 > 0 und 3x-2 < 0 gesprochen. 3x-2 = 0 liegt ja außerhalb des Definitionsbereiches.
doris Auf diesen Beitrag antworten »

also wäre dann L1 U L2 = {2/3<x<10}

paßt ?

Danke euch allen echt für eure Geduld ;o))
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, passt nicht! Wie kommst du darauf?
doris Auf diesen Beitrag antworten »

wie komme ich den auf die richtige Lösungsmenge ?

Vielleicht häng ich einfach schon zu lange bei dem Beispiel, sorry ...;o)
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wie immer in solchen Fällen: Fall-Bedingung geschnitten mit dem Ergebnis der äquivalenten Umformung.





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