Ungleichung mit der Variablen im Nenner |
20.06.2005, 19:28 | doris | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ungleichung mit der Variablen im Nenner Bräuchte Hilfe zur Lösungsmenge zu folgender Ungleichung: (2x+1)/(3x-2) < 3/4 Doris |
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20.06.2005, 19:30 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ungleichung mit der Variablen im Nenner was hast du dir überlegt und wo kommst du nicht weiter? Tipp: löse zuerst beide brüche auf. |
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20.06.2005, 19:36 | doris | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ungleichung mit der Variablen im Nenner also ich muß ja zuerst die Definitionsmenge herausfinden damit im Nenner nicht Null rauskommt oder ? das wäre laut meiner Rechnung 2/3 stimmt das ? |
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20.06.2005, 19:39 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ungleichung mit der Variablen im Nenner genau ist niemals verkehrt den definiti9onsbereich zu bestimmen. aber nun die brüche auflösen, indem du die nenner jeweils auf die andere seite multiplizierst. |
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20.06.2005, 19:45 | doris | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, also (2x+1)/(3x-2) < 3/4 \* (3x-2) 2x+1 < (3/4)*(3x-2) 2x+1 < (9/4)x - (6/4) /*4 8x+4 < 9x-6 \+6 8x+10 < 9x \-8x 10 < x stimmt das soweit ? |
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20.06.2005, 19:49 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sieht gut aus. edit: und in diesem fall hättest du dir auch die untersuchung des definitionsbereichs sparen können, da für x nur werte angenommen werten können, die größer als 10 sind |
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20.06.2005, 19:55 | doris | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mein Problem dabei liegt aber in der Bestimmung der Lösungsmenge, da von mir verlangt wird die Lösungsmenge für x in Q zu ermitteln. z.b. für 4/(x+2) > 3 L={x € Q\ -2 <x <- 2/3 } und das versteh ich nicht ;o( |
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20.06.2005, 19:59 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gruß, therisen |
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20.06.2005, 20:00 | doris | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jetzt seh ich mich nicht ganz raus, könntest du mir das vielleicht erläutern ?? |
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20.06.2005, 20:07 | Ari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
meinst du die grafik? (ich hoffe doch, sonst schieß ich nämlich wieder voll am thema vorbei ) dort, wo diese vertikale linie entlang geht, gibt es keinen wert, denn der nenner kann ja gleich 0 ergeben (hier wäre das, wenn x = -2)! der rechner verbindet diese beiden punkte, zwischen denen kein wert definiert ist, automatisch, daher sieht der graph dann so aus... |
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20.06.2005, 20:07 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und da ist auch schon eine Unterlassung passiert: Diese Umformung gilt nur unter der Annahme 3x-2 > 0. Du musst auch noch den anderen Fall 3x-2 < 0 betrachten!!! |
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20.06.2005, 20:10 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
shit, ihr habt schon wieder recht, weshalb vergesse ich eigentlich immer die fallunterscheidung?? sorry doris, daran hab ich überhaupt nicht mehr gedacht *hitzeschlag habe* |
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20.06.2005, 20:11 | doris | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielleicht eine erklärung ohne grafik (nicht so meins) für die Lösungsmenge x in Q für die Ungleichung (2x+1)/(3x-2) < 3/4 |
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20.06.2005, 20:14 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mal ne frage an arthur: dann ist doch für beide fälle x=3/2 unzulässig, weil der nenner dort gleich 0 werden würde?? |
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20.06.2005, 20:18 | doris | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also das wäre dann: (2x+1)/(3x-2) < 3/4 \* (3x-2) 2x+1 > 3/4*(3x-2) 2x+1 > (9/4)x - (6/4) \*4 8x+4 > 9x-6 \+6 8x+10 >9x \-8x 10>x ok, und die lösungsmenge ? L1 zu 10<x wäre dann L1= {10<x} L2 zu 10>x L2 = {2/3<x<10} würde das soweit stimmen ? |
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20.06.2005, 20:19 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig, ich habe ja von den beiden Fällen 3x-2 > 0 und 3x-2 < 0 gesprochen. 3x-2 = 0 liegt ja außerhalb des Definitionsbereiches. |
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20.06.2005, 20:25 | doris | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also wäre dann L1 U L2 = {2/3<x<10} paßt ? Danke euch allen echt für eure Geduld ;o)) |
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20.06.2005, 20:27 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, passt nicht! Wie kommst du darauf? |
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20.06.2005, 20:30 | doris | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie komme ich den auf die richtige Lösungsmenge ? Vielleicht häng ich einfach schon zu lange bei dem Beispiel, sorry ...;o) |
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20.06.2005, 20:37 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie immer in solchen Fällen: Fall-Bedingung geschnitten mit dem Ergebnis der äquivalenten Umformung. |
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