Rätsel mit Potenzrechnen...ich find keinen guten Ansatz...

17.03.2004, 18:42	Tobias Klein	Auf diesen Beitrag antworten »
Rätsel mit Potenzrechnen...ich find keinen guten Ansatz... Hallo! In einem Rätselbuch aus der Schulbiblio hab ich heut ein interessantes Beispiel entdeckt! Die Zahl m = 999...9 wird mit 999 Neunern geschrieben. Was ist die Ziffersumme von m²? A) 8982 B) 8991 C) 9000 D) 9009 E) 9018 Ich probier jetzt schon ewig herum, bin aber auf noch nichts gescheiteres gekommen wie das hier: wenn man z.B. 99999 nimmt bekommt man: 89991 9 809919 * 9 irgendwie muss man da in ein System kommen. Ich kapier nicht ganz wie. Hat von euch vielleicht jemand eine Idee? Danke Schönen Tag Tobi
17.03.2004, 18:50	sommer87	Auf diesen Beitrag antworten »
so, ich stell mir das jetzt so vor: 9² = 81 99² = 9801 999² = 998001 9999² = 99980001 99999² = 9999800001 Das heißt, nach diesem system kommt pro neun eine 9 vor die acht und eine 0 hinter die acht dazu (ausnahme 9²). Bsp.: 9² = 81 -->Ausnahme 99² = 9801 --> + 1 Neun vor der Acht + 1 Null hinter der Acht 999² = 998001 --> + 2 Neun vor der Acht + 2 Null hinter der Acht 9999² = 99980001 --> + 3 Neun vor der Acht + 31 Null hinter der Acht Da du die Ziffersumme brachst kannst du diese jetzt ganz einfach bestimmen: 999 Neuner ins Quadrat (²) = 998 Neuner; 1 Acht ; 998 Nullen; 1 Eins Zusammen (Ziffersumme) = 9989+18+9980+11 0 = 8982 + 8 + 0 + 1 = 8991 (Antwort B) ) Verstanden?? Gibt es noch andere Systeme??
17.03.2004, 20:57	Tobias Klein	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey danke dir! darauf wär ich nicht so schnell gekommen...wahnsinn
16.06.2008, 18:43	Hannes Christiansen	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch wenn das Thema sehr alt ist, ich bin gerade auf das Rätsel gestoßen und habe noch einen anderen Lösungsweg: Die Zahl m lässt sich auch noch anders schreiben: m = 10^1000 - 1 Dementsprechend ist m^2: m^2 = ( 10^1000 - 1 ) ^ 2 = 10^100010^1000 - 210^1000 + 1 = (10^1000 - 2) * 10^1000 + 1 Der Schluss ist nun wie beim obigen Beispiel, welches ja kein mathematischer Beweis sondern nur eine zu erwartende Schlussfolgerung ist. (10^1000 - 2) ist eine Zahl mit 999 Ziffern. Davon 998-mal eine Neun, und eine Acht am Ende. Diese Zahl mal 10^1000 enthält die gleichen Ziffern sowie viele für uns unerhebliche Nullen. Für die Gesamtsumme ergibt sich dann x = 998*9 + 8 + 1 = 8991 Viele Grüße, Hannes Christiansen www.hanneschristiansen.de
17.06.2008, 09:57	Mathegreis	Auf diesen Beitrag antworten »
Noch schneller findet man die Lösung, wenn man bedenkt, dass die Quersummen der Zahlen übereinstimmen. 99 ---> Quersumme 18 und 99^2 = 9801 ---> Quersumme: 18 999 ---> Q: 27 und 999^2 = 998001--->Q: 27 9999 ---> Q: 36 und 999^2 = 99980001 ---> Q: 36 usw. Gruß Mathegreis
17.06.2008, 12:37	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Was widerum eine Behauptung wäre, die man erst beweisen sollte. air
Anzeige

17.06.2008, 13:18	Mathegreis	Auf diesen Beitrag antworten »
@Airblader Dann mach Dir den Spaß und beweis es! Für mich reicht's hier auch ohne Beweis.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »