Anwendung der Sätze im rechtwinklingen Dreieck!

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Hasal Auf diesen Beitrag antworten »
Anwendung der Sätze im rechtwinklingen Dreieck!
Hallo,
ich hab da ein paar Aufgaben bei denen ich teilweise schon Lösungen hab, aber bei anderen nicht!!!
Könnt ihr mir helfen?
Also:
Von Scharnitz (964m) aus führt ein etwa 15 km langer Wanderweg zum Karwendelhaus (1790m) Mit welcher mittleren Steigung muss ein Wanderer rechnen?

Wie groß ist die Steigung bei einem Neigungswinkel von 60°?

Von a nach b führt eine 4 km lange Straße mit 20% Steigung!Wieviel Meter liegt b über a?

Könnt ihr mir da Tipps geben, wie ich auf ein Ergebnis komm???Ich steh irgendwie grad auf der Leitung Forum Kloppe
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

mach dir mal eine Skizze!
Was hast du dir denn schon überlegt?

Mittlere Steigung ist eben die Hälfte....
Was sagt dir denn der Neigungswinkel?



Gruss
mercany
 
 
Hasal Auf diesen Beitrag antworten »

Skizzen hab ich überall schon gemacht!!!
Hat mich aber nicht viel weiter gebracht!!
Hasal Auf diesen Beitrag antworten »

Hier sind die Lösungen, die ich hab:
Bei der letzten hab ich 784 m

bei der ersten hab ich ca 2 %

bei der 2. hab ich noch gar nix
Hasal Auf diesen Beitrag antworten »

traurig
Hasal Auf diesen Beitrag antworten »

kann keiner nen tipp geben?
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte unterlasse die PushPost!
Es gibt hier eine Edit-Funktion, also benutze diese auch.


Zur Aufgabe:




Beachte: Neigungswinkel und Steigung sind nicht proportional zueinander!
Du kannst das also nicht einfach über Dreisatz ausrechnen.



Gruss
mercany
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

zur aufgabe 1:

stell dir das dreieck beginnend im koordinatenursprung vor.

benutze die 2-Punkte-Form um eine gerade aufzustellen!! und dann einfach weiter fragen. mach das aber erst einmal!!
benny89 Auf diesen Beitrag antworten »

zu 1.)
probiers doch mal mit der trigonometrischen Funktion:

Deine Skizze hast ja schon, dann einfach mit hilfe des sin den Winkel ausrechen



zu 3:

ebenfalls trigonometrisch:

(tan 20) x 4000
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

@benny89: was hast du da genau gemacht?
Hasal Auf diesen Beitrag antworten »

wie funktioniert das mit dem edit?
Wir rechnen nicht mir tangens, sinus usw...
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

mal als anhang eine skizze.

und wehe es lacht wer Big Laugh


/den edit-button findest du über jedem beitrag rechts oben.

/edit 2: skizze verbessert auf erste teilaufgabe zutreffend (hoffe ich zumindest)
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

zum Thema:
@benny: Schreibe lieber
als weil zweiteres als interpretiert werden könnte...

@threadstarter: Bei der Skizze (ich komme darauf zurück) siehst Du nun schön, was gemacht werden muss: Pytagoras für die fehlende Strecke bzw., dann Steigung in Prozenten angeben, hab den Faden verloren, worauf sich das jetzt genau beziehen soll... EDIT: Danke Sciencefreak, das mit dem Winkel passte eben doch nicht...

nicht zum Thema:
@Jan: Deine Zeichnung ist weltklasse! Gott Gott Gott

EDIT: Trotz Sciencefreaks Einwand: Die Zeichnung ist - rein darstellerisch - weltklasse!
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

gut gelöst mercany, aber das ist eindeutig falsch. Es waren 2 Teilaufgaben, also ein mal die Steigung bei 60° und ein Mal die Steigung bei dem Höhenunterschied.
Edit:Oder hab ich mich so stark geirrt und der sin(60°) ist in der Größenordnung von von 1/20

Da mich alle nicht verstehen.

rehcts unten befindet sich ein rechter Winkel, somit ist es ein rechtwinkliges Dreick dort gilt
und Alpha=60° laut Zeichnung. leider stimmt dann die obige Gleichung mit eingesetzten Variablen nicht mehr
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Die Skizze von Jan enthält noch einen zweiten Irrtum: Was den Begriff "Steigung" betrifft, sind Mathematik (Steigung einer Kurve) und Praxis (Steigung einer Straße) mal konform. Beidesmal ist der Tangens, d.h. der Quotient von vertikaler und horizontaler Differenz gemeint. Die 15km als Angabe auf der Wanderkarte sind also auch der horizontale Weg!
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

hmm.... hab ich den neigungswinkel falsch eingezeichnet verwirrt

weil sonst wüsste ich nicht, wo der fehler liegt!


auf jeden fall hat sciencefreak recht, da mein dreieck überbestimmt ist




/edit: @arthur hmmm, dann hab ich mich da echt ganz schön vertan! bitte vielmals um entschuldigung. ich bin mir leider trotzdem nicht ganz so sicher, wie die skizze denn richtig aussehen müsste ?!



Gruss
Jan
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Das sind 2 Teilaufgaben, also brauchst du 2 Skizzen. In der einen die beiden Längen und der rechte Winkel und in der anderen nur die beiden Winkel, damit kann man zwar nur ein ähnliches Dreick konstruieren, aber das reicht zur Steigungsbestimmung
Edit:Auf der Karte kann man die Längen nur so ablesen, aber da steht eindeutig, dass er wirklich 15km lang ist und nicht so lang auf der Karte erscheint
Gast1 Auf diesen Beitrag antworten »

Wir wissen also, dass der Höhenunterschied 826m (a) beträgt und die Stecke b 15000m lang ist.Da es sich hier um einen rechten Winkel handelt und c die Hypotensuse ist, gilt:

sin alpha= a/c

Jetzt ist nach Berechnung des Ergebnisses leider immer noch nicht bekannt, wie groß die Steigung ist. Dazu benötigt man nun Stecke c->
entweder mit dem Satz des Pythagoras, oder wieder mit einem ähnlichen Verfahren wie in 1: c= a/tan a

Nun ist die Steigung recht einfach zu berechnen....
Gast1 Auf diesen Beitrag antworten »

Korrektur:

sin alpha= a/b
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

traurig
Die Steigung ist das Verhältnis der beiden Kathete, dazu brauchst du also nicht die Hypothenuse
Edit:Korrektur ist auch falsch. Oder du hast dein b als Hypothenuse und das ist eine recht komische Bezeichnung und du hättest, weil du auch a als Gegenkathete verwendest ein falsch herum beschriftetes Dreieck, den dieses wird im mathematisch positiven Drehsinn bezeichnet
Gast1 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, komisch würde ich nicht sagen
b ist die Hypotenuse, richtig
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

okey! war nen fehler von mir, gebe ich zu!

aber was arthur meint, ist mir leider immer noch nicht wirklich klar verwirrt
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gast1
Wir wissen also, dass der Höhenunterschied 826m (a) beträgt und die Stecke b 15000m lang ist.Da es sich hier um einen rechten Winkel handelt und c die Hypotensuse ist, gilt:

dort nimmst du c als Hypothenuse
Edit:Am besten einigen wir uns erst mal wo die 15km hingehören, ob nun als Ankathete oder als Hypothenuse
Gast1 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist wirklich besdauernswert, dass man als gast Beiträge nicht ändern kann: natürlich ein Tippfehler geschockt
Gast1 Auf diesen Beitrag antworten »

a=826m Gegenkathete
b=15000m Hypotenuse
c ungefähr=14977M Ankathete

So ist es für den Fragesteller verständlicher....
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

jo, passt! smile

schwere geburt hier ^^
Hasal Auf diesen Beitrag antworten »

Mein Problem is nur, ich hab noch nie was von Sinus, Kosinus usw gehört...wir rechnen damit nicht!!!

aber trotzdem danke für eure hilfe
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Zumindest die Rechnung des ersten Teils geht über den Phytagoras und wenn du schon 16 bist, müsstest du doch auch schon Winkelfunktionen kennen. Ansonsten hiflt der Ansatz über ein gleichseitiges Dreieck vielleicht weiter, da die Höhe dort dann die Gegenkathete und die Hälfte der dazugehörigen Seite dann die Ankathete wäre, damit hast du deren Werte und kannst damit die Steigung berechnen
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Also Sinus/Kosinus ist meist Thema der 10. Klasse

Falls ihr es nocht nicht gehabt habt, probier es so wie Sciencefreak es geschrieben hat.
benny89 Auf diesen Beitrag antworten »

also, ich habs mir nochnmals überlegt, aber mir fällt nix einfacheres ein, wie man des ausrechnen könnte. Vor allem nix was bis Klasse 10 drangekommen wäre...

zu dem sin^-1, ich kannte nur diese Schreibweise, aber dankeschön, werds in Zukunft anders schreiben
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hasal
Wir rechnen nicht mir tangens, sinus usw...

Dann mal ohne, so wie ich das rechnen würde bei diesen Angaben:

Zu 1)
mittl. Steigung = (1790-964)/15000 = ...... = ......*100% = ...... %

Zu 2)
Steigung bei einem Neigungswinkel 60° entspricht dem Verhältnis von Höhe zu halber Grundseite in einem gleichseitigen Dreieck, also m=2h/a

(Nach dieser Rechnung würde eine Steigung von 100% einem Steigungswinkel von 45° entsprechen. Rechnet man dagegen mit der Hypothenuse, würden 100% einem Winkel von 90° entsprechen.)

Zu 3)
Wieviel Meter sind 20% von 4 km ?

Ohne Garantie für die Richtigkeit ...
Hasal Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, danke!!!!
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