unitäre Vektorräume

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Polly Auf diesen Beitrag antworten »
unitäre Vektorräume
Hallo!
Hab da ne kleine Aufgabe, mit der ich nicht so viel anzufangen weiß:

In einem unitären Vektorraum (endelicher Dimension) seien B und B' Basen, wobei B orthonormiert ist. Man zeige, dass B' genau dann orthonormiert ist, wenn die Basiswechselmatrix von B zu B' unitär ist.

Ich weiß leider überhaupt nichts mit der Aufgabe anzufangen, da ich nicht weiß, was orthonormiert bedeutet, bzw. was die Kriterien für einen unitären Vektorraum sind.

Wäre für ein bisschen Hilfe echt dankbar!
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: unitäre Vektorräume
Wenn du schon die Vorlesung schwänzt, dann solltest du dir ein ordentliches Buch zum Thema besorgen, oder zumindest Google oder Wikipedia zur Begriffsklärung heranziehen:

http://de.wikipedia.org/wiki/Unit%C3%A4rer_Vektorraum
http://de.wikipedia.org/wiki/Orthonormalbasis
Polly Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, da hätte ich auch nachschauen können, aber ich war halt ein bisschen verzweifelt, außerdem muss man nicht schwänzen um mal ne Vorlesung zu verpassen.
Trotzdem ganz lieben Dank für die Links!
Gast24 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallöchen...
Also ich hab zu diesem Thema mal im Fischer nachgelesen und folgendes dazu gefunden:
Orthonormalisierungssatz. Sei V ein eindlichdimensionaler euklidischer bzw. unitärer Vektorraum und W c V ein Unterraum mit Orthonormalbasis (). Dann gibt es eine Ergänzung zu einer Orthonormalbasis () von V.
Da der Fall W=0 erlaubt ist, folgt sofort dass jeder endlichdimensionale bzw. unitäre Vektorraum eine Orthonormalbasis besitzt.

Ist das der Ansatz den ich nachweisen soll?
Weiß nicht so wirklich wo ich anfangen soll, vorallem das mit der Basiswechselmatrix ist schon so lang her.
Hilfe wäre echt nett...

Danke!!!
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