Integral nach x und y berechnen

21.06.2005, 18:10	pheips	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral nach x und y berechnen Folgende Aufgabe: $\begin{eqnarray} \int_{B}\int ~(x+y)^2~dx~dy \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} B=\{(x,y)\in \mathbb R^{2}\|x^2+y^2\leq 1\} \end{eqnarray}$ Meine Frage dazu: Bei B handelt es sich ja um die Elemente einer Kreisscheibe. Ich hätte nun die Grenzen fürs Integral nach x so gewählt $\begin{eqnarray} -1\leq x\leq 1 \end{eqnarray}$ und eine obere Grenze für y wäre: $\begin{eqnarray} y\leq \sqrt{1-x^2} \end{eqnarray}$ aber wie erhalte ich eine untere Grenze in Abhängigkeit von x für das Integral nach y in der Form: $\begin{eqnarray} .....\leq y \end{eqnarray}$ Oder benötige ich hier keine Grenze in Abhängikeit von x, sondern kann ich einen anderen Ausdruck finden? Bzw. ist es möglich, das Integral von 0 bis zur oberen Grenze 2mal zu nehmen, da beide Hälften des Kreises gleich groß sind, oder funktioniert das bei "doppeltem Integral" nicht? Vielen Dank im voraus! EDIT: Ein Freund hat mir etwas von parametrisieren erzählt. Kann mir vll. jemand ein paar Infos diesbez. geben? Wann dies nötig ist, wann nicht und generelle Tipps dazu. Vielen Dank im voraus!
21.06.2005, 22:40	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Ich denke, es ist ganz gut, wenn du dir erstmal diese Erklärung durchliest! Gruß MSS
22.06.2005, 15:19	pheips	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, glaub habs jetzt unabhängig davon eh gecheckt. Substitution in Polarkoordinaten sollte zum Erfolg führen, oder?

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