Quadratische Gleichungen (Diskriminante abhängig von Satz von Vieta?)

19.01.2008, 08:43	Mathemezger	Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratische Gleichungen (Diskriminante abhängig von Satz von Vieta?) Hallo, ich habe schon überall im Internet gesucht und hoffe, dass mir hier vielleicht jemand weiterhelfen kann. Es geht um Quadratische Gleichungen, eigentlich, hab ich auch alles verstanden, bin auf eine einzige quälende Sache: Bei x1 + x2 gilt: -b:a, die Diskriminante hat den Ausdruck 4ac Was ist aber, wenn es in der Gleichung x1*x2 (dann gilt ja c:a) heist? Wie lautet dann die Diskriminante? Ich glaube, dass sie dann 4ab lauten muss (weil c ja schon im Satz von Vieta enthalten ist), hab aber keine Ahnung, ob es stimmt...
19.01.2008, 14:08	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast den Begriff "Diskriminante" nicht richtig interpretiert! Die Diskriminante ist der ganze Ausdruck unter der Wurzel und dieser bleibt - von der Lösungsformel her - immer gleich! $\begin{eqnarray} ax^2 + bx + c = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \end{eqnarray}$ Dieser Ausdruck $\begin{eqnarray} D = b^2 - 4ac \end{eqnarray}$ (nicht die Wurzel selbst!) heisst Diskriminante (lat.: "die Unterscheidende")! Sie entscheidet über die Anzahl und Art der Lösungen. Aus den Lösungen folgt: $\begin{eqnarray} x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \ \ \text{und} \ \ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \end{eqnarray}$ Dies gilt immer, d.h. für jedes Lösungspaar. mY+

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