Binomialverteilung/Erwartungswert

19.01.2008, 11:31	mazeli	Auf diesen Beitrag antworten »
Binomialverteilung/Erwartungswert Hallo, ich sitz hier grad in der Prüfungsvorbereitung und komm mit dieser aufgabe hier nicht klar: "Ein Spieler lässt sich auf folgendes Spiel ein: Bei einem einmaligen Einsatz von € 10,- darf er mit einem (idealen) Würfel dreimal würfeln. Bei jeder geworfenen Augenzahl größer als 4 gewinnt er € 10,-. Berechnen Sie den Erwartungswert des Gewinns, und beurteilen Sie, ob das Spiel fair ist" Ich hab jetzt mal die wahrscheinlichkeiten über die Binomialgleichung ausgerechnet das man 0-3 mal gewinnt, aber das war wohl der falsche weg. Die Lösung sieht folgendermaßen aus: $\begin{eqnarray} E(Y) = -10( \frac{4}{6} )^3 + 03\frac{2}{6}( \frac{4}{6} )^2 +103(\frac{2}{6})^2\frac{4}{6}+20(\frac{2}{6})^3 = 0 \end{eqnarray*}$ Y = "Gewinn pro Spiel [€]" Ich versteh die Formel irgendwie nicht? Kann mir jemand einen Tipp geben? Viele Grüße mazeli
19.01.2008, 11:58	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Es sind folgende Ergebnisse möglich: - Der Spieler verliert jedes Spiel => "Gewinn" -10€ - Der Spieler gewinnt einmal, verliert zweimal => Gewinn 0€ usw. Mit $\begin{eqnarray} X\sim\text{Binomial}\left(3, \frac26 \right) \end{eqnarray}$ gilt: $\begin{eqnarray} E[Y]=-10\cdot P(X=0)+0\cdot P(X=1)+10\cdot P(X=2)+20\cdot P(X=3) \end{eqnarray}$ . Gruß, therisen

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