Kurvendiskussion + Vorzeichenwechselkriterium |
| 21.06.2005, 22:21 | croco | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kurvendiskussion + Vorzeichenwechselkriterium (sorry, bin eben auf dem falschen knopf gekommen..) ich hab hier eine Funktion: hab eine Kurvendiskussion durchgeführt und folgende Dinge ausgerechnet: - Punktsymmetrie - Schnittpunkt mit der y-Achse Py (O/O) - Nst N1(0/0), N2(2.58/0), N3 (-2,58/0) - - TP1(2,5/,9) TP2 (-2,5/-3,9) - HP1 (1,4/-5,25), HP2(-1,4/5,28) - WP1(0/0), WP2(2/4,53), WP3(-2/-4,53) könnte das vielleicht jmd mal nachrechnen, ob das so richtig ist? und dann noch eine frage: wenn ich schauen will, ob das was ich raus hab ein hoch oder tiefpunkt ist, kann ich ja entweder die zweite ableitung bilden und schauen, ob das ergebnis positiv=TP/negativ=HP ist oder das vorzeichenwechselkriterium anwenden.. und jetzt in diesem fall: ich habe x1=2,5 x2=-2,5 x3=1,4 x4=-1,4 und wie gehe ich da jetzt vor mit dem vorzeichenwechselkriterium? wäre dankbar für jede hilfe, croco |
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| 21.06.2005, 22:57 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
denke über deine formulierung mit dem = nach (edit: nach statt vor, meiohmei, meine deutschkenntnisse) es gilt: wechselt das vorzeichen der ersten ableitung beim durchgang durch deinen extrempunktkandidaten von + nach -, dann hast du einen hochpunkt - nach +, dann hast du einen tiefpunkt + nach + oder - nach - bedeuten sattelpunkt. also einfach schauen, wie sich die ableitung "in der nähe um den wert" verhält BSP: f(x)=x^2, f'(x)=2x, extremkandidat x0=0 leicht einsichtig: x<x0, dann f'(x)<0; x>x0, dann f'(x)>0 also VZW von - nach + beim durchgang => tiefpunkt an der stelle x0=0 |
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| 22.06.2005, 11:37 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
denke zu dem vzw muss ich nix mehr sagen des hat loed ja schon anschaulich und schön erklärt. aber zu deiner frage mit dem nachrechnen, mit sind gleich mehrere sachen aufgefallen die falsch sein müssen! aber von vorne! einfache punktsymetrie zum ursprung is klar, des ist richtig da nur ungerade exponenten auftreten. aber ein tipp: schreib doch bitte das symetriezentrum mit hin (bei einfacher psymetrie isses ja leicht "bestimmt") schnittpunkt mit der y-achse im usprung ergibt sich aus der p-symetrie zwangsläufig. aber etz: die nullstellen können nicht stimmen! weiss ned wie du da draufgekommen bist, ich habe die schwere vermutung das alle bis auf die erste (0;0) falsch sind. kontrolier das bitte nochmal nach! das unendlichkeits verhalten kann auch ned stimmen, da es keine gebrochen rationale fkt ist, und es daher eine asymptote gibt. hier würde ich dazu tendieren "nach anschauen" auf "gegen +unendlich für negative x und gegen -unendlich für positive x " zu plädieren! es muss ein untersdchiedliches unendlichkeits verhalten sein, wegen punktsymetrie!!! die tief und hochpunkte sehen auch wieder sehr suspekt aus, auch wieder wegen der punktsymetrie! wenn du einen tiefpunkt am zentrum spiegelst wird auf der anderen seite ein hochpunkt draus! d.h. ich würde sagen TP1(2,5/,9) TP2(-1,4/5,28) HP1 (1,4/-5,25) HP2 (-2,5/-3,9) [mit den zahlenwerten vertrau ich dir, habs ned nachgerechnet!] da die extrema falsch waren liegt mir die vermutung nache dass auch die wendepunkte falsch sind. wie gesagt ich hab des nicht expliziet nachgerechnet, daher habe ich auch keine werte, aber das die die du hast nicht stimmen ist, leider, offentsichtlich. probiers nochmal aus, wenn du probleme mim rechenweg o.ä dann raus damit 
servus |
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| 22.06.2005, 11:45 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kurvendiskussion + Vorzeichenwechselkriterium poste einfach mal bitte deine lösungswege hier rein. bei so viel wird sich wohl keiner die mühe machen und das selbst nachrechnen. da kontrolliert man lieber die lösungsansätze und wege. ich hingegen bevorzuge aber beides. poste du deine lösungswege und ihc rechne nebenbei auch noch mal das aus. |
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| 22.06.2005, 16:52 | croco | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kurvendiskussion + Vorzeichenwechselkriterium SORRY, mir ist eben aufgefallen, dass ich die falsche Funktion abgeschrieben hab, nämlich die von der punktsymmetrie und da hab ich die Vorzeichen umgetauscht.. upsala.. die richtige ist: gut, hier kommen die rechnungen ab den Nullstellen: dann hab ich x ausgeklammert und bin auf N1(0/0) gekommen dann hab ich die klammer null gesetzt: und substituiert : x^2=z und mit 10 multipliziert dann hab ich die pq-formel angewendet und es kam raus: und dann war ich mir nicht so sicher, aber ich habe, obwohl die wurzel negativ ist, das vor der wurzel als z1= 20/3 als ergebnis genommen und rücksubsituiert. und es kam für x2= 2,58 und für x3= -2,58 raus.. und so kamen die N1(0/0), N2(2,58/0) und N3 (-2,58/0) zustande. jetzt zum verhalten gegen unendlich: jetzt die Hochpunkte und Tiefpunkte: wenn ich das dann mit 0 gleichgesetzt hab, hab ich x1=2,5 x2=-2,5 x3=1,4 x4=-1,4 rausgekriegt und dann mit der 2ableitung TP1(2,5/,9) TP2 (-2,5/-3,9) HP1 (1,4/-5,25), HP2(-1,4/5,28) und dann die wendepunkte: und null gesetzt x1=0, x2=2, x3= -2 und dann hab ich geschaut, dass in der dritten ableitung kein null rauskommt und es kann nicht null rauskommen und somit ergeben sich: WP1(0/0), WP2(2/4,53), WP3(-2/-4,53) ok das war der rechenweg, und nochmal sorry, wegen dem tippfehler.. dann kanns ja auch nicht richtig werden.. naja, viele grüße, croco |
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| 22.06.2005, 17:02 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kurvendiskussion + Vorzeichenwechselkriterium
wo kommt das minus vor dem ersten term denn plötztlich her? 
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| 22.06.2005, 17:09 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also etz bin ich restlos verwirrt ^^ leider bin ich mir ned sicher ob der erste faktor nun ein minus als vorzeichen hat oder nicht, da du es hier zweimal unterschiedlich ausdrückst! bitte korrigier das mal
des mit dem unendlichkeitsverhalten hab ich mich verguggt, des ist richtig so wie dus hingemacht hast, bedeutet genau das gleiche wie des was ich gesagt hab ^^ sorry deswegen. was mir allerdings wieder auffällt, an der stelle wo du substiutierst schmeisst du des minus raus!!! entweder du musst x^2=z setzten und dann mit -10 multiplizieren oder z=-x^2 stetzten um des minus dort wegzubekommen. wenn die dikriminante (des unter der wurzel) negativ wird, bedeutet des es gibt keine reelle lösung für diese qadratische gleichung! du kannst nicht einfach mit dem faktor der wurzel weitermachen
die hoch und tiefpunkte bin ich immernoch der meinung das es so sein müsste wie ich im ersten post geschrieben hab, wende punkte des gleiche! meine vermutung warum wir da verschieden liegen ist wieder das du anscheinend des vorzeichen vor dem ersten summanden nicht ernst nimmst. des bleibt in den ableitungen bestehn!!! servus //edit : koch war schneller 
genau des problem hab ich auch!!! //edit2: kleiner tipp: nimm mal ein programm das dir den graphen der funktion ausspuckt!! sowas wirkt manchmal wunder .. hab leider keins da sonst würd ich dir gerne den graph der funktion präsentieren
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| 22.06.2005, 17:20 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@derkoch: zu deinem einwand: das minuszeichen gehört da nicht hin. @all: das ist aber nicht der grenzwert gegen den die funktion läuft die gegen +unedlich strebt. die funktion läuft für x---->+ unendlich auch gegen +unendlich!! oder sieht das jemand anders? wenn ja weshalb? |
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| 22.06.2005, 17:24 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich sehe das anders, weil x^5 einen ungeraden exponet hat. das heisst, das negative x negative y werte bilden! das bedeutet x gegen -unendlich hat zurfolge das auch y genge minus unendlich strebt. für positive x bleiben natürlich auch alle y positiv. die frage ist allerdings ob der erste summand (der x^5) nun ein minus oder ein plus im vorzeichen hat, denn wenn der negativ wäre würde sich das ganze natürlich umdrehen, is klar oder ? servus |
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| 22.06.2005, 17:42 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja es kommt tatsächlich drauf an, was wir nun als gegeben bei dem ersten summanden annehmen können. ohne minus strebt der limes gegen +unendlich mit minus gegen -unendlich!!! |
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| 22.06.2005, 17:47 | croco | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und nochmal sorry.. 
das minus gehört in der ausgangsfunktion nicht dazu.. |
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| 22.06.2005, 17:50 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okey, dann strebt y für positive x gegen +unendlich und für negative x für - unendlich! /edit: rechtschreibung verbessert |
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| 22.06.2005, 17:58 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so und jetzt schreibst du deine ableitungen bitte mal hier rein und dann die lösungsschritte zur extrema und wendepunktbestimmung. |
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| 22.06.2005, 18:00 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ brunsi: eben nicht! es gibt auf jedenfall ein unterschiedliches unendlichkeits verhalten! y-> + unendlich für x->+ unendlich und y-> - unendlich für x-> -unendlich damit wäre des etz also auch geklärt. dann bleiben noch extrem und wendepunkte sowie nullstellen. muss etz weg, danach hätte ich zeit des mal wirklich durchzurechnen. bis dann
servus //edit: dieser post bezieht sich auf deinen vorletzten psot @ brunsi |
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| 22.06.2005, 18:09 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das musst du anders sehen. x--> +unendlich, dann strebt die Werte der Funktion f(x) gegen +unendlich. da sind wir uns ja einig. und nun strebt x--->-unendlich, dann strebt f(x) auch gegen minus unendlich. @Lazarus: wir beide haben immer an einander vorbeigeredet. während du von + und - unendlich und von der funktion f(x) ohne minus ausgegangen bist, habe ich nur von x--->+unendlich gesprochen und dabei halt einmal die variante das der 1.summand negativ ist und dann das der 1.Summand positiv ist gewählt. |
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| 22.06.2005, 18:13 | croco | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich schreib morgen ne klausur in mathe und deswegen muss ich noch anderes lernen und hab jetzt keine zeit, aber ich schreib morgen meine andern rechenwege hier hinein.. und danke für die hilfe.. ich finds echt cool, wie ihr anderen leuten helft... und nächstes mal pass ich auch mehr auf, dass ich die richtige funktion abschreibe.. croco |
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| 22.06.2005, 18:16 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, dann korrigiere ich morgen etwas, wenn es was zu korrigieren gibt. kannst ruhig immer weiterfragen reinschreiben. mach dazu aber dann nen neuen thread auf, sonst wird unübersichtlich. Die Rechenwege zu dieser Funktionsuntersuchung noch in diesen thread und für alles andere nen neuen. ist übersichtlicher |
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