Masse eines 3D-Gebietes |
22.06.2005, 15:09 | Kokolina | Auf diesen Beitrag antworten » |
Masse eines 3D-Gebietes habe ein kleines Problem mit einer Aufgabe. Gegeben ist ein 3D-Gebiet, das durch das Paraboloid und die (x,y)-Ebene begrenzt wird. Massendichte m(x,y)=1. Gesucht ist die Masse. Integrale berechnen ist kein Problem, mir fehlt nur der Ansatz. Danke im Voraus. |
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22.06.2005, 16:55 | jovi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nun wenn die Dichte konstant 1 ist, dann bedeutet das wohl, das du nur das Volumen berechnen musst - also das Integral berechnen, folglich kein Problem |
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22.06.2005, 18:13 | Kokolina | Auf diesen Beitrag antworten » |
O.k., das hat mir weitergeholfen. Jetzt folgt aber das nächste Problem: Ich soll auch noch die Koordinaten des Schwerpunktes und das Trägheitsmoment berechnen. Habe aber nicht so wahnsinnig viel Ahnung davon . Zu dem Schwerpunkt: Welche Grenzen muss ich nehmen und welche Funktion zum Integrieren? |
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22.06.2005, 18:25 | jovi | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Masse eines 3D-Gebietes Rechne bitte hier erst mal das Volumen aus, dann kann ich dir (denke ich) beim Schwepunkt helfen, bzgl. Trägheitsmoment müssten wir dann nochmal nachschauen wie das definiert ist. |
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22.06.2005, 18:42 | Kokolina | Auf diesen Beitrag antworten » |
Habe den Paraboloid als rotierende Funktion um die z-Achse genommen, d.h. (4 V, da ich ja nur ein Quartal berechnen muss). Natürlich nur, wenn ich nicht mal wieder auf dem Schlauch gestanden habe . |
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22.06.2005, 19:03 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Koordinaten des Schwerpunktes zs erhältst du aus und das Trägheitsmoment, bezogen auf die (x,y)-Ebene ???, aus |
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22.06.2005, 19:07 | jovi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jetzt steh ich natürlich aufm Schlauch, da ich sowas schon ewig nicht mehr gemacht habe, folglich wenig Ahnung und schon nicht nachvollziehen kann wie du auf den Ansatz kommst: Es scheint mir trotz meiner Unkenntnis nicht ganz richtig zu sein - vielleicht stimmen auch nur die Integrationsgrenzen nicht (0,2) anstelle von (0,4) ?? ich kann momentan leider auch nur raten, da ich hier keine Literatur zur Verfügung habe. |
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22.06.2005, 19:10 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
@Kokolina Deine Rechnung verstehe ich überhaupt nicht. Die Ebene schneidet deinen Paraboloid in einem Kreis , also einem Kreis mit Radius . Die Volumenformel für den Rotationskörper angewandt bedeutet das |
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22.06.2005, 19:41 | Kokolina | Auf diesen Beitrag antworten » |
@ Arthur: Klingt sehr einleuchtend. Werde ich mir für die Zukunft mal merken, habe jedesmal Probleme damit. @ etzwane: Wir haben in der Vorlesung die Formel: benutzt. , da der Schwerpunkt auf der z-Achse liegt. Jetzt fehlt mir aber f(?)! |
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22.06.2005, 20:13 | jovi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jetzt rate ich doch noch mal: scheint mir sinnvoll. |
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22.06.2005, 20:32 | Kokolina | Auf diesen Beitrag antworten » |
@ jovi: Wenn ich das ausrechne komme ich auf 4/3, das kann stimmen. Aber wie kommst du auf die Formel in dieser Zusammenstellung? |
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22.06.2005, 20:48 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Diese Formel fußt - wie auch schon die Volumenformel für Rotationskörper - auf dem Übergang zu Polarkoordinaten mit der dann gültigen "Umrechnung" . Das eingesetzt in die obige kartesische Schwerpunktsformel für ergibt die "richtig geratene" Formel von jovi. |
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22.06.2005, 20:51 | jovi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Entsprechend der Definition von etzwane, an die ich mich auch noch erinnern konnte: |
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22.06.2005, 20:52 | Kokolina | Auf diesen Beitrag antworten » |
Super, damit ist eigentlich alles klar. Herzlichen Dank für die tolle Hilfe an alle. |
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